大学物理电场
2022-10-31 19:01:31 0 举报AI智能生成
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大学物理电场，环路定理
作者其他创作
大纲/内容
场和物质是自然界物质存在的两种形式
都是物质的一种形态，都是客观存在的（最本质的差异）
不能脱离时间与空间。都存在于空间中，且传播都需要时间
实物和场都具有粒子性和波动性
实物和场都有一定的运动规律
共同点
宏观物体遵循牛顿运动定律，在受力的作用下产生加速度
引力场方程
麦克斯韦方程组
薛定谔方程
场不会因受力而加速运动
运动
物体的静质量不为0
场的静质量为0
质量
物体分布具有集中性
场分布具有广延分布
分布
实物的空间不兼容性
场的空间兼容性以及场的可叠加性
兼容性
场的连续性
实物的分立性
本身
实物不会超过光速，而且速度会随着参考系选择的不同而变化
场的速度恒为光速，且速度不随惯性参考系的选择变化
速度
差异
互相转化
互相作用
场与实物的关系
空间点函数
辅助图形
引入通量和环流来描述矢量场
场的描述
电荷定向移动产生电流电荷、电流产生电场电生磁、磁生电电场、磁场作用于物质磁场会作用于电场
引力相互作用
电磁相互作用
强相互作用
弱相互作用
四张基本相互作用
前言
正电荷：规定丝绸摩擦过的玻璃棒带正电
负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电
分类
同种电荷相排斥，异种电荷相吸引（普遍、本质）
特征
带电梯概念
电量概念
组成带电体
概念：某物理量的值不是连续可取值而只能取一些分立值，称其为量子化
span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
宏观点电体的带电量q>>e，电荷的不连续性表现不出来
量子化
摩擦起电等物理变化和化学变化
核聚变反应{}_2^4\\!He+{}_0^1\\!n\"
电荷守恒定律
反应前电荷量=反应后电荷量
概念
数学表达式
适用条件：点电荷（d<<r)，真空，电荷静止，计算时要带电性符号，F>0为斥力，F<0为引力
矢量式
比例系数K的确定：引入新的常量（真空电容率)代替K，
静电力满足叠加原理
研究分子、原子、电子之间作用力时忽略万有引力，因为万有引力远小于静电力
库伦定律
电荷
带电体电场中受到电场力的作用——电场力
带电体在电场中移动时，电场力对它作功——具有能量
对电场中的导体和电介质有静电感应和极化现象。
静电场的3个基本特征
带电量很小：对原点场基本无影响
线度足够小（点电荷）：反映空间任意一点性质
试验电荷
推导过程
电场中某点的电场强度E 等于单位正电荷在该点所受 的电场力；方向是正电荷在该处所受力的方向。
E是表征静电场中给定点电场性质的 物理量，与试验电荷存在与否无关；
子主题
E是矢量，是空间的坐标函数
说明
点电荷的电场强度
电场中某点的场强等于每个电荷单独在该点产生的场强的叠加（矢量和）
叠加原理
电偶极子的电场强度
点电荷
点电荷系
P点在有限长带电直线的中垂线上
P点在半限长带电直线的端点
有限长直带电线
无限长直带电直线
均匀带电圆环的轴线上任意一点P的电场强度
半圆环圆心处的电场强度
直线，圆环组合的电场强度
电荷线分布
均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度
无线大带电平面
电荷面分布
真空中无限大平板挖去半径为R的一原块
电荷体分布
电荷连续点电体
计算
电场强度
电场
电场是物质存在的一种形式，由带电体所激发，电场是矢量场
存在
意义：形象地描述电场，将看不见的电场可视化
曲线上每一点的切向为该点的场强方向
方向
电场线的密度表示场强的大小
通过垂直于场强方向的单位面积电场线的条数
大小
电场线起源于正电荷（或无限远处），终止于负电荷（或无限远处）
电场线不闭合
两条电场线不会相交
性质
电场线是连续分布的，分立的电场线只是一种形象化的方法
电场线
通过某面积S的电通量等于通过S的电场线的条数
均匀电场，S是平面，且与电场线垂直
均匀电场，S是平面，与电场线不垂直
通过dS的电通量
通过整个曲面的电通量span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
S是任意曲面，E是非均匀电场，把S分成无限多dS
电场线穿出处，span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
电场线穿入处span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
S为封闭曲面
总结：通过闭合曲面的电通量为所有面元上电通量的代数和，即净穿出封闭曲面的电场线总数
均匀电场中各种曲面的电通量
外框
对于闭合曲面，规定闭合面的法线指向面外
常见分类及计算方法
电场强度通量（电通量）
任意闭合曲面S（简称高斯面）：通过任意闭合曲面S的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除于
S内、外一切电荷在S面的面元
S内的电荷电量的代数和
公式：
内容
点电荷q被任意球面包围
点电荷q被任意曲面包围
不包围点电荷的任意闭合曲面S
多个点电荷被任意闭合曲面包围
验证
高斯定理总成立
高斯面可以任意取，高斯定理总成立。
高斯定理不但适用于静止电荷和静电场，也适用于运动 电荷和变化的电磁场
静电场为有源场
E是空间所有电荷产生
q是高斯面内的电荷
R)\"
球外任意一点的E
span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"\\vec{E}=0 \\quad(r
球内任意一点的E
R_2\ight)\"
span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"E=\\frac{q_1}{4 \\pi \\varepsilon_0 r^2} \\quad\\left(R_1r
span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"E=0 \\quad\\left(r
两个带电球壳span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
均匀带电球面
均匀带电球体，半径为R，总电量为q
无限大均匀带电平面外的电场分布，设带你和面密度为
E=0
两个无限大均匀带电平板，带电量为等量异号，其场强的分布情况
无线长均匀带电直线，线密度为span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
无限大平板内部
厚度为d的无限大均匀带电平板，电荷体密度为
应用
高斯定理
电通量
点电荷电场力的功
点电荷组的电场中电场力的功
思想：可以将带电体无限分割成微元，每一个微元均为一点电荷——点电荷组
任意带电体电场中电场力的功
静电场力的功
结论：在任何电场中移动试探电荷时，电场力所做的功有关：电场本身、试探电荷大小、起点终点位置；无关：移动电荷路径
即静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零
在静电场中，电场强度
环路定理是静电场的一重要定理
环路定理是要求电场线不能闭合
路径无关
无旋向量场，旋度为0
静电场是有源场、无旋场
要求
静电场的环路定理
在力学中，保守力做功等于重力势能的减少量
q0在电场中A、B两点电势能之差等于把q0自A点移至B点过程中电场力所做的功
电势能应属于q0和产生电场的源电荷系统共有
电场力做功&势能
电势能差
试验电荷q0在电场中的电势能等于把它从该点移动到零势能处静电场力做的功
零势能的选择原则：当（源）电荷分布在有限范围内时，选择无穷远处；
点电荷q0在点电荷q的电场中某点的电势能：
电势能差是绝对值，电势能是相对值
电势能
电势能（电位能）
font data-darkreader-inline-color=\"\" style=\"--darkreader-inline-color:#e96c6c;\" color=\"#921616\
从从A点到B点移动单位正电荷时电场力所作的功
单位正电荷的电势能的差
意义
电势差
电场中A点的电势，就是把单位正电荷从A点移动到零势能位置时，静电场力所做的功
注：电势的单位是span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
电势
电势能差值
电势差值
求电场力的功
电场力的功
电势差和电势
点电荷的电势span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
几种典型带电体的电势
电势叠加原理：各点电势代数和！注意：各点必须是同一个电势零点
求解电势思路
电偶极子
正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上，求圆环轴心上距环心为x处点P的电势
当x>>R时，
子主题
R\\end{cases}\"
span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"V_p=-\\frac{\\lambda}{2 \\pi \\varepsilon_0} \\ln r \\quad \\begin{cases}r\\mathbf{0} \\\\ r1 & V_P
无限长带电直导线外任一点的电势（带电密度为
叠加
积分
有限长直线电势
如图所示，真空中一长为L的带电细直杆，总电荷为q，试求 在直杆延长线上距杆一端为d的一点的电场强度和电势。
例题总结
电势计算
静电场的环路定理 电势
第九章
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