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一元二次方程初中数学知识点笔记总结

2022-10-20 16:14:53   0  举报

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一元二次方程初中数学知识点笔记总结

方程

九年级数学

一元二次方程初中数学知识点笔记总结

一元二次方程

初中数学

数学

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大纲/内容

基础知识

定义

通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫作二元一次方程

一般形式

ax²+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0）

有关概念

二次项系数

一次项系数

常数项

一元二次方程的解/根

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根

利用方程的根求待定系数时，只需将方程的根代入原方程再解关于待定系数的方程

解法

解方程思路

降次：把一元二次方程→一元一次方程

直接开平方法

形如（x+h）²=k的一元二次方程→x=±√k-h

配方法

定义

把一个一元二次方程变形为（x+h）²=k的形式，当k≥0时，直接开平方。这种解一元二次方程的方法叫做配方法

步骤

1.化二次项系数为1

2.移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项

3.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平分，原方程变为（x+m）²=p的形式

4.直接开平方：如果右边是非负数，直接开平方

公式法

定义

一元二次方程的求根公式:一般地，对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0），当b²-4ac≥0时，它的实数根是

步骤

1.将一元二次方程整理成一般形式

2.确定公式中a，b，c的值

3.求出b²-4ac的值

4.当b²-4ac≥0时，将a，b，c的值代入求根公式即可。当b²-4ac＜0时，方程无实数根

因式分解法

定义

如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么解这样的一元二次方程就可以转化为解两个一元一次方程，这种方法叫做因式分解法

设A，B都是整式，若A*B=0，则A=0或B=0

步骤

1.移项：将方程的右边化为0

2.化积：将方程的左边分解为两个一次式的乘积

3.转化：令每一个因式分别为0，得到两个一元一次方程

4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解

根的判别式

定义

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的情况可由b²-4ac来判定，因此b²-4ac叫作一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式,通常用“△”来表示

△=b²-4ac

判别

当b²-4ac＞0时，有两个不相等的实数根

当b²-4ac=0时，有两个相等的实数根

当b²-4ac＜0时，没有实数根

根的判别式的应用

根与系数的关系

当b²-4ac≥0时，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根

用一元二次方程解决问题

步骤

审、设、列、解、验、答

根要符合实际情况

考点

考点①：一元二次方程定义

考点②：一元二次方程的一般形式

考点③：一元二次方程的解

降次法的应用

考点④：换元法在解方程中的应用

考点⑤：含绝对值方程

考点⑥：配方法的应用（求最大最小值）

考点⑦：一元二次方程的应用

1. 病毒传播问题

2. 互相问题

互赠礼物

互相握手

3. 平均增长（降低）率问题

4. 产销问题

5. 篱笆问题

6. 代几综合（动点）

考点⑧：根与系数的关系（韦达定理）

a. 基础应用

b. 与降次法相结合

c. 带参应用

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一元二次方程

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二元一次方程知识点笔记总结

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第21章一元二次方程

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二次函数

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