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2023-01-05 21:59:48 3 举报
AI智能生成
数二
人工智能
作者其他创作
大纲/内容
函数、极限、连续
函数
奇偶性


（）
周期性

（）
有界性



极限（李4第二套第一题！！！）
性质






存在准则


极限计算








洛必达
分子分母同除以最高阶的无穷大





夹逼定理
定积分定义

夹逼原理
取对数化为n项和



连续
连续定义

间断点（不连续必定不可导！！！）







连续函数性质







0

基本不等式
x1+x<ln(1+x)<x\frac{x}{1+x}<ln(1+x)<x
（当a=b时，等式成立）



极坐标方程




微分
导数


可微

关系




高阶导数计算
归纳法
泰勒公式（用于求特定点的高阶导数），泰勒展开后，找到的系数，系数等于，即可求得
利用现有高阶导数公式，，，
特殊函数求导




微分中值定理




极值
（驻点和不可导点）





曲线的凹凸

渐近线



曲率



题型

























积分
不定积分
概念
+C +C +C 记得+C
存在性


基本不定积分
∫axdx=axlna+C\int a^x dx=\frac{a^x}{lna}+C








定积分
定义

性质





题型


















特殊




反常积分(分段讨论)
无穷区间



无界函数



加减乘除






万能公式（无敌）

积分应用


微分方程
一阶微分



可降阶微分
缺y型：p=y′，p′=y′′缺y型：p=y'，p'=y''

高阶微分


定理（线性无关就是比值不为常数）定理（线性无关就是比值不为常数）




题型



多元函数
重极限
常用方法






利用无穷小量与有界变量之积为无穷小量利用无穷小量与有界变量之积为无穷小量


题型

x2y比x2+y2高阶，一般极限不存在，解法：加0≤∣绝对值∣,然后夹逼x^2y比x^2+y^2高阶，一般极限不存在，解法：加0\leq|绝对值|,然后夹逼





连续
lim⁡(x,y)→(xo,yo)f(x,y)=f(x0,y0)\lim_{(x,y)\to(x_o,y_o)}f(x,y)=f(x_0,y_0)
偏导数


全微分
偏导数和全微分的计算
题型
P164例5，例6(xy−yf(x))dx+(f(x)+y2)dy=du(x,y)，f(x)有一阶连续导数(xy-yf(x))dx+(f(x)+y^2)dy=du(x,y)，f(x)有一阶连续导数
有题设可知，∂u∂x=xy−yf(x),∂u∂x=f(x)+y2有题设可知，\frac{\partial u}{\partial x}=xy-yf(x),\frac{\partial u}{\partial x}=f(x)+y^2
对第一个等式进行y偏导，对第二个等式进行x偏导，可得x−f(x)和f′(x)对第一个等式进行y偏导，对第二个等式进行x偏导，可得x-f(x)和f'(x)


极值与最值
无条件极值
条件极值
计算时，如果函数具有轮换对称性，可以用x=y=z直接求解。
题型



二重积分
性质



积分中值定理

题型













常识



三角形三角形























线代
当A不满秩（行列式为0）时，0为A的特征值










好题！判断相似和合同
李四第一套22题
求Ax=b时，注意求通解和特解，不要直接就把自由变量代入1，然后对b求解。
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