考研数学知识架构
2023-08-15 17:22:25 16 举报AI智能生成
数学一知识框架
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大纲/内容
二重、三重积分
<font color="#fff176">二重积分中值定理</font>
比较大小
交换积分顺序
多重积分的简单计算
直角坐标和极坐标、分区域积分、<font color="#fff176">综合题</font>
三重积分
直角、柱面、球面坐标
物理、几何应用
无穷级数
常数项级数
<font color="#fff176">敛散性判定</font>
幂级数
求收敛半径、收敛域，求和函数，展开为幂级数
傅里叶级数
收敛定理
展开为傅里叶级数
向量代数与空间解析几何、多元微分的几何应用
向量代数
空间平面和直线
曲面与空间曲线
多元微分在几何上的应用
切线、法平面
切平面、法线
方向导数和梯度
散度
旋度
多元积分学及应用
线面积分
第一类线面积分的计算和应用
第二类：格林公式、斯托克斯公式，积分与路径无关、高斯公式
多元积分应用
场论初步
函数、极限、连续
函数
四大性质的判定*
极限
<font color="#fff176">（大题）数列极限</font>
夹逼准则
单调有界准则
定积分定义
已知极限确定参数或求另一个函数极限
无穷小阶的比较
（大题）求极限
连续
函数连续的充要条件*
<font color="#fff176">间断点及其分类</font>
具体函数
抽象函数
一元函数微分学
导数与微分
由导数的定义求导数、极限
复合函数、参数方程、隐函数、反函数求导
<font color="#fff176">n阶导数</font>
导数应用
f(x)、f(x)'、f(x)''、<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\begin{matrix} \int_{_x}^{a} f(t)\, \mathrm{d}t \end{matrix}"><span></span><span></span></span>的图形题
<font color="#fff176">讨论方程实根个数</font>
不等式、单调性、凹凸性、极值、拐点、曲率
<font color="#fff176">微分中值定理有关的证明</font>
罗尔定理
拉格朗日中值
泰勒公式
综合题
一元函数积分学
不定积分
定积分及其应用
<font color="#fff176">原函数的存在定理与性质</font>
换元法、分部积分
积分变限函数求导
比较定积分大小
<font color="#fff176">不等式证明</font>
<font color="#fff176">定积分的应用</font>
<font color="#fff176">反常积分</font>
判别敛散性
已知敛散性，确定系数
常微分方程
线性微分方程解的结构与性质
<font color="#fff176">变量替换解微分方程</font>
微分方程的应用
多元微分学
重极限、连续、偏导、全微分
<font color="#fff176">偏导数连续、可微、偏导数存在、函数连续之间的关系</font>
偏导数和全微分
多元复合函数
隐函数的偏导数与全微分计算
极值与最值
（大题）
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