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大纲/内容

定义式

单位圆与坐标系之间关系

将运用扩大为实数集

弧度制

长度等于半径的弧度所对圆心角为1孤度 (rad)

同角函数公式

倒数关系

tanα * cotα = 1

sinα * cscα = 1

cosα * secα = 1

商数关系

平方关系

sin²α+cos²α=1

1+tan²α=sec²α

1+cot²α=csc²α

诱导公式

奇变偶不变符号看象限

sin(nπ/2 + α) = f(α)

（π/2-α)与（α）关于y=x对称

（π-α）与α关于y轴对称

两角和差公式

sin cos.cos sin符号同

cos cos, sin sin符号异

tan(α + β) = tan（α+β）/（1-tanα+β）

二倍角公式

sin2α = 2sinαcosα

cos2α = cost²α - sin²α = 1 - 2sin²α = 2cos²α -1

tan2α = 2tanα/（1-tan²α）

半角公式

一般公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1 cosα))

正切补充公式

tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1 cosα))

和差化积公式

公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

推导

将α = （α+β）/2+（α-β）/2；β=（α+β）/2-（α-β）/2带入二倍角公式

口诀

正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余減余，负正弦

积化和差公式

公式

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

推导

和差化积公式逆推导；从右推左

口诀

正弦＋正弦，正弦在前，正弦－正弦，正弦在后，余弦＋余弦，余弦并肩，余弦－余弦，余弦靠边。

万能公式

公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

辅助角公式

asinα+bcosβ= √(a²+b²）sin(α+φ)，tanφ=b/a

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