专升本高等数学思维导图
2023-10-04 12:28:48 22 举报AI智能生成
天津专升本高等数学思维导图，主要涉及极限、一元微积分、多元微分学、二重积分、微分方程、空间向量，不涉及级数部分。 天津津博士教育 张仲昊
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大纲/内容
第一章 函数极限连续
函数
<span style="font-size: inherit;">两要素</span><br>
<font color="#e74f4c">定义域</font>
<font color="#e74f4c">具体函数</font>
<font color="#e74f4c">抽象函数</font>
对应法则：公式计算
性质
有界性
单调性
奇偶性
周期性
反函数
初等函数
基本初等函数
幂函数
指数函数
对数函数
三角函数
反三角函数
复合函数
极限
<font color="#e74f4c">函数极限</font>
第一重要极限
第二重要极限
不定式
数列极限
等差数列
等比数列
列项相消
无穷小
无穷小的比较
无穷小*有界函数=0
<font color="#e74f4c">等价无穷小</font>
左右极限
渐近线
水平渐近线
垂直渐近线
连续性
连续
<font color="#e74f4c">分段函数连续性</font>
间断
间断点
第一类间断点
可去间断点
跳跃间断点
第二类间断点
无穷间断点
震荡间断点
连续函数性质
最值定理
有界性定理
介值定理
零点定理
第二章 一元函数微分学
导数与微分
导数
定义式
推广式
<font color="#e74f4c">切线方程和法线方程</font>
可导必连续
<font color="#000000">基本求导公式</font>
<font color="#000000">求导的四则运算</font>
函数求导法则
反函数求导
隐函数求导
<font color="#e74f4c">复合函数求导</font>
幂指函数求导
参数方程求导法则
高阶导数<font color="#e74f4c">（二阶导数）</font>
分段函数求导
微分
微分中值定理
罗尔中值定理
拉格朗日中值定理
洛必达法则
0/0
∞/∞
0·∞
∞-∞
1^∞,0^0,0^∞,∞^0
导数的应用
<font color="#e74f4c">单调区间</font>
极值
凹凸性和拐点
第三章 一元函数积分学
<font color="#e74f4c">不定积分</font>
<font color="#000000">定积分</font>
<font color="#e74f4c">牛顿莱布尼兹公式</font>
<font color="#000000">基本积分表</font>
<font color="#000000">积分的四则运算</font>
<font color="#000000">积分计算方法</font>
<font color="#e74f4c">凑微分法</font>
<font color="#e74f4c">换元法</font>
<span style="color: rgb(0, 0, 0); font-size: inherit;">分部积分</span><br>
变上限积分函数求导
求面积和旋转体体积
第七章 微分方程
一阶微分方程
可分离变量微分方程
齐次微分方程
<font color="#e74f4c">一阶线性微分方程</font>
二阶常系数线性齐次微分方程
第五章 多元函数微分学
二元函数
极限
连续性
定义域
偏导数
一阶偏导数
高阶偏导数
复合函数偏导数
隐函数偏导数
全微分
<font color="#e74f4c">无条件极值</font>
切平面和法线方程
第六章 二重积分
二重积分的四则运算（和积分相同）
二重积分计算
直角坐标系
x型
y型
<font color="#e74f4c">矩形</font>
极坐标
<font color="#000000">第四章 向量与空间解析几何</font>
向量
概念
模长
单位向量
运算
加法
减法
数乘
向量积
坐标公式
模长公式
数量积
位置关系
平行
垂直
斜交
平面
一般式
<font color="#e74f4c">点法式</font>
截距式
直线
一般式
<font color="#e74f4c">点向式</font>
参数方程
位置关系
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