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统计学-常用分布概率

2023-04-13 21:41:09   0  举报

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AI智能生成

1、正态分布 2、二项式分布 3、poisson分布

统计学

思维导图

常态分布

概率

分布图

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大纲/内容

poisson分布

概念

Poisson分布是一种离散型分布，用来研究单位时间、空间内某罕见事件发生次数的分布

若随机变量X表示在单位时间、空间内某罕见事件的发生次数，X取值0，1，2，...的概率为

条件

对充分小的观察单位

满足Bernouli试验特点

n足够大，π足够小

特征

Poisson分布的图形取决于参数入

均数λ较小时：偏态分布

均数λ较大时：对称分布

Poisson分布的方差等于均数u=σ²= λ(判断某种未知分布是否服从Poisson分布)

Poisson分布的正态近似λ=20，X~P(λ)近似服从正态分布N(λ，λ)。利用正态分布原理解决Poisson分布问题

Poisson分布具有可加性若相互独立的m个随机变量Xi分别服从Poisson分布，则其和ZX也服从Poisson分布

分支主题

二项分布的极限是Poisson分布当n很大π很小，且n π = λ为常数时，二项分布逼近Poisson分布

二项式分布、Poisson分布与正态分布的关系

应用

1️⃣概率的计算 2️⃣累积概率的计算 3️⃣利用Excel函数 POISSON 计算 4️⃣利用SPSS函数PDF.Poisson和CDF.Poisson 计算

正态分布

概念

正态分布曲线呈对称分布，在均数处最高，两侧不断降低，逐渐与横轴接近，但不会和横轴相交的钟形曲线

若指标或变量X的频率（或频率密度）曲线逼近数学上的正态分布曲线，称该指标服从正态分布

特征

正态分布曲线在横轴上方均数处最高

正态分布曲线以均数为中心，左右对称

正态分布的两个参数μ和形态参数 σ

分支主题

正态分布曲线下横轴上面积有一定的规律

曲线

①正态曲线与横轴间的面积恒等于1或100%；

②以直线X= μ为对称轴 X>μ与X<μ范围内曲线下的面积相等，各占50%；

③曲线下面积区间(μ-σ ，μ + σ)内的面积为68.27% 区间(μ -1.96 σ ，μ+1.96 σ)内的面积为95.00% 区间(μ-2.58 σ ，μ+2.58 σ )内的面积为99.00%

分支主题

应用

估计总体变量值的频数分布

制定医学参考值范围

医学参考值范围：绝大多数正常人的人体形态、功能和代谢产物等各种生理及生化指标观察值的波动范围

.确定观察对象和抽取足够的观察单位 .测定仪器与方法应统一、标准、准确 .决定是否分组制定参考值范围 .确定选取单侧或双侧参考值范围 .选择适当的百分界限

正态分布法→数据呈正态分布百分位数法→数据呈偏态分布对数正态分布法→数据呈对数正态分布

临床上用作判定正常和异常的参考标准

质量控制

正态分布是许多统计方法的理论基础

分支主题

二项式分布

概念

如果随机变量X表示在n次Bernoulli试验中，结果A出现的次数，则X为离散型随机变量，其取值为0,1....k...n；X取值为k的概率分布服从二项分布。

分支主题

条件

1️⃣每次实验结果为两种对立的可能结果之一 2️⃣出现某种结果的概率固定不变，即每次实验条件不变 3️⃣每次实验相互独立

特征

1️⃣二项式分布的图形：取决于两个参数n和π π=0.5时，对称分布，n增大，近似正态分布 π≠0.5时，偏态分布，n增大近似正态分布

2️⃣二项分布的均数和标准差

3️⃣ 二项分布的正态近似性 n较大,π不接近0也不接近1时(nπ和n(1-π)均>5) X～B(n，π)近似正态分布N(nπ，nπ(1-π)) (可利用正态分布原理解决二项分布的问题)

应用

据二项分布的原理，可计算下列概率

分支主题

利用二项式分布的正态近似性估计累计概率（条件：nn和n（1-n）均≥5）

利用二项式分布的正态分布N（nn，nz（1-t））

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