管综平面几何思维导图
2023-06-27 11:30:30 0 举报AI智能生成
管综平面几何相关知识点
作者其他创作
大纲/内容
三角形相关知识点
三角形角边关系
三角形定义
三角形中，任意两边之和大于第三边；任意两边之差的绝对值小于第三边
正弦定理，余弦定理公式
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；其中a,b,c为边长，R为三角形的外接圆半径
余弦定理 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a^2=b^2+c^2-2cosAbc"><span></span><span></span></span>
三角函数和弧度的相关值
利用勾股定理确认三角形
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a^2+b^2=c^2时为直角三角形"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a^2+b^2<c^2时为钝角三角形"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a^2+b^2>c^2时为锐角三角形"><span></span><span></span></span>
三角形面积公式
七个面积公式
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="基本面积公式 ：S△={1 \over 2}ah ；其中a为底边长，h为高"><span></span><span></span></span>
三角函数面积公式：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S△={1\over 2} absinC；其中sinC为a,b边的夹角正弦函数"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="海伦公式：S△=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}；其中p={a+b+c \over 2}"><span></span><span></span></span>
S△=<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="{1 \over 2}r(a+b+c)；其中r为内接圆的半径"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S△={abc \over 4R}；其中R为外接圆的半径"><span></span><span></span></span>
S△=Rr(SinA+SinB+SinC)；其中R为外接圆的半径，r为内接圆的半径
S△=2<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="R^2SinASinBSinC；其中R为外接圆的半径"><span></span><span></span></span>
三角形的四心五线
内心，外心，重心，垂心与角平分线，边的中垂线，中线，垂线，中位线相关概念
三条角平分线的交点为内心，内心到三条边的距离相等
三角形三条边的中垂线交点为外心，外心到三角形三个顶点的距离相等
三角形三条边的中线的交点为重心，中线长的比例被重心分成2:1，其中角一端为2
三角形三条边的垂线的交点为垂心
中位线为两条边的中点的线段，中位线等于下边的一半
特殊三角形公式
直角三角形中几个特殊的勾股定制数值
1，<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\sqrt{2}，\sqrt{3}"><span></span><span></span></span>
（3,4,5）
（6,8,10）
（5,12,13）
（7,24,25）
（8,15,17）
等腰直角三角形的边长之比与面积公式
边长比例：1:1：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\sqrt{2}"><span></span><span></span></span>
面积公式：S△=<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="{a^2 \over 2};S△={c^2 \over 4}；其中a为直角边的长，c为斜边的长"><span></span><span></span></span>
30°，60°，90°直角三角形的边长之比
三边的长度之比为：1:<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\sqrt{3}:2；其中1对应的是30°，2对应的是60°"><span></span><span></span></span>
等边三角形的高h，面积公式
高公式：h=<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="{\sqrt{3} \over 2}a；其中a为边长"><span></span><span></span></span>
面积公式：S△=<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="{\sqrt{3} \over 4}a^2"><span></span><span></span></span>
角为120°的等腰三角形的面积公式及边的比例关系
边比例：1:1:<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\sqrt{3}"><span></span><span></span></span>
面积公式：S△=<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="{\sqrt{3} \over 4}a^2"><span></span><span></span></span>
全等三角形与相似三角形
全等三角形的定义
相似三角形的比例关系
三角形的角平分线与中线相关知识点
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="中线长定理：AB^2+AC^2=2BE^2+2EC^2"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="角平分线定理：{AB \over AC}={BD \over DC}"><span></span><span></span></span>
四边形相关知识点
平行四边形与矩形
平行四边形
对角线互相平分
上下两个三角形全等，左右两个三角形全等；四个三角形面积相等
过对角线的交点任意直线能将平行四边形分为面积相等的两部分
矩形
对角线相等
菱形与正方形
菱形
面积公式：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="{1 \over 2}对角线相乘"><span></span><span></span></span>
对角线互相垂直平分且平分每一组对角
对角线分成法的四个直角三角形全等
正方形
具有四边形、矩形、菱形一切性质
梯形
一般梯形
面积公式：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="{1 \over 2}（a+b）h；其中a为上底，b为下底，h为高"><span></span><span></span></span>
上下两个三角形相似，左右两个三角形面积相等
任意梯形中，上下两个三角形的面积之积等于左右两个三角形的面积之积
等腰梯形
等腰梯形两条对角线相等
圆与扇形相关知识点
周长与面积
周长<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="C=2πr"><span></span><span></span></span>
面积S=π<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="r^2"><span></span><span></span></span>
圆心角与圆周角
∠ABC为圆周角，∠AOC为圆周角 ；其中2∠ABC=∠AOC
弧
同弧或等弧所对的圆周角相等
同弧所对的圆周角等于圆周角的一半
扇形
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="扇形弧长：{a^\circ \over 360^\circ}2πr"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="扇形面积："><span></span><span></span></span><span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="1" data-equation="{a^\circ \over 360^\circ}πr^2"><span></span><span></span></span>
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