解析几何思维导图
2023-06-27 18:41:41 0 举报AI智能生成
解析几何思维导图
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大纲/内容
平面直角坐标系
坐标系中，两点的中间点坐标
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="({x_1+x_2 \over 2},{y_1+y_2 \over 2})"><span></span><span></span></span>
坐标系中，两点之间的距离公式
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y2)^2}"><span></span><span></span></span>
直线方程与圆的方程
已知两点求斜率
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="k={y_1-y_2 \over x_1-x_2}；其中x_1≠x_2"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="点斜式，过点(x_0,y_0)，斜率为k的直线方程:"><span></span><span></span></span><br>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="y-y_0=k(x-x_0)"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="斜率为k且与y轴的截距为b，那么直线方程:"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="y=kx+b" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>
两点式：
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="p_1(x_1,y_1)，p_2(x_2,y_2) 两点构成的直角方程为 {y-y_1 \over y_2-y_1}={x-x_1 \over x_2-x_1};其中x_1≠x_2,y_1≠y_2"><span></span><span></span></span>
截距式：
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="与x轴的交点为(a,0),与y轴的交点为(0,b) 这两个点构成的直角方程为{x \over a}+{y \over b}=1;其中a≠0，b≠0"><span></span><span></span></span>
<span style="font-size: inherit;"></span>一般式：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="ax+by+c=0；斜率为"><span></span><span></span></span><br>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="斜率k=-{a \over b}"><span></span><span></span></span>
点到直线的距离
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="直线：ax+by+c=0，点坐标p(x_1,y_1)。那么点到直线的距离公式为 {\mid ax_1+by_2+c\mid \over \sqrt{a^2+b^2}}"><span></span><span></span></span>
平行直线的距离
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="直线l_1：ax_1+by_1+c_1=0，直线l_2：ax_2+by_2+c_2=0；那么直线l_1与l_2的距离为{\mid c_1-c_2\mid \over \sqrt{a^2+b^2}}"><span></span><span></span></span>
圆的标准方程：
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="(x-x_0)^2+(x-y_0)^2=r^2，特别地，圆心为(x_0,y_0)，半径为r"><span></span><span></span></span>
圆的一般方程：
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="x^2+y^2+ax+by+c=0；化为标准方程为(x+{a \over 2})^2+(y+{b \over 2})^2={a^2+b^2-4c \over 4}；其中圆心为(-{a \over 2},-{b \over 2})，半径r=\sqrt{{a^2+b^2-4c \over 4}}"><span></span><span></span></span>
位置关系
点与直线的位置关系
判定两点在直线同侧还是异侧
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="直线方程为ax+by+c=0，点p1(x_0,y_0)，点p2(x_1,y_1) 。同侧(ax_0+by_0+c)(ax_1+by_1+c)>0；异侧(ax_0+by_0+c)(ax_1+by_1+c)<0"><span></span><span></span></span>
判定点在直线上方还是直线下方
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="直线方程为ax+by+c=0，点p1(x_0,y_0)。上方：ax_0+by_0+c>0；下方：ax_1+by_1+c<0"><span></span><span></span></span>
直线与直线的位置关系
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
特殊对称
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