平面向量运算
2023-08-10 09:39:03 5 举报AI智能生成
向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算（加法、减法和数乘）、数量积、向量积与混合积等。
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大纲/内容
概念：求两个向量和的运算，叫做向量的加法
首尾相连，起点指终点
三角形法则
共起点，对角线
平行四边形法则
方法
+=+=。
规定：对于零向量与任意向量
共线且反向取
｜|-|｜≤｜+｜
共线且同向时取
|+|≤||+||
向量的加法运算
-(-)=
记作-
规定：与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量
减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量
概念：求两个向量差的运算叫做向量的减法
向量的减法运算
｜λ｜=｜λ｜｜｜
当λ>0时，λ的方向与的方向相同
当λ<0时，λ的方向与的方向相反
记作λ
定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘
(λμ)= λ(μ)
(λ + μ)= λ+ μ
λ(±) = λ± λ
(－λ)=－(λ) = λ(－)
运算律
向量(a≠0)与共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使=λ
向量的数乘运算
已知两个非零向量span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\"\\overrightarrow{a}\" contenteditable=\"false\
θ=0时，与同向；θ=π时，与反向
记作⊥
θ=90°，我们说与垂直
记作：=
规定：零向量与任一向量的数量积为0
数量lI lIcosθ叫做向量与的数量积(或内积)，记作
=
(λ)·=λ()=·(λ)
(+)·=+
向量的数量积
平面向量运算
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