平面向量基本定理
如果e₁，e₂是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ₁，λ₂，使a=λ₁e₁+λ₂e₂
若e₁，e₂不共线，我们把｛e₁，e₂｝叫做表示这一平面向量内所有向量的一个基底
平面向量的正交分解及坐标表示
概念:把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解
选取互相垂直的向量作基底
平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）
x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a=（x，y)叫做向量a的坐标表示
平面向量加、减运算表示
两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）
a+b=(x₁+x₂,y₁+y₂)
a-b=(x₁-x₂,y₁+y₂)
求有向线段的坐标
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标
向量AB=向量OB-向量OA=（x₂，y₂）-（x₁，y₁）=（x₂-x₁,y₂-y₁)
平面向量数乘运算的坐标表示
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标
λa=λ（xi+yj）=λxi+λyj
λa=（λx，λy)
a=（x₁,y₁)，b=（x₂,y₂），b≠0，a与b共线的充要条件是存在实数λ
向量a，b共线的充要条件是x₁y₂-x₂y₁=0
平面向量的数量积的坐标表示
概念：两个向量的数量等于它们对应坐标的乘积的和
a=（x，y），则｜a｜²=x²+y²，｜a｜=√x²+y²
表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别是（x₁，y₁），（x₂，y₂），那么a=（x₂-x₁，y₂-y₁），｜a｜=√（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²
a=（x₁，y₁），b=（x₂，y₂）则a⊥b x₁x₂+y₁y₂=0
a，b都是非零向量，a=（x₁，y₁），b=（y₂，y₂），θ是a，b的夹角，则cosθ=a·b/｜a｜｜b｜=x₁x₂+y₁y₂/√x₁²+y₁²√x₂²+y₂²
a在b投影｜a｜cosθ=a·b/｜b｜
