正比例函数与反比例函数
2023-10-20 14:46:59 6 举报AI智能生成
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正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，则叫做正比例函数。反比例函数：一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0，x≠0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是x的函数.
作者其他创作
大纲/内容
自变量：x
因变量：y
常量：保持数值不变的量
函数解析式：y=f(x)
概念
分母≠0
被开方数≥0
求函数的定义域
指数为0时底数≠0
定义域：自变量的取值范围
例：求函数的定义域
函数值：当x=a时，f(a)的值
值域：在自变量取值范围内，对应的函数值的全体取值
定义域、函数值、值域
函数的概念
y与x的比值确定，是一个常数且不为0，（k≠0），y与x成正比例
k是比例系数
正比例函数解析式：y=kx (k≠0)
描点
连线
画图的步骤
图像
当𝑘>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随之逐渐增大．
当𝑘<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值则随之逐渐减小．
性质
正比例函数
两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，则说这两个变量𝑥、𝑦成反比例。
反比例函数解析式：𝑥𝑦=𝑘，或表示为，其中𝑘是不等于0的常数，叫做比例系数。
反比例函数(𝑘≠0)的图像是双曲线
当𝑘>0时，反比例函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值逐渐减小。
当𝑘<0时，反比例函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值逐渐增大。
反比例函数
若，用x表示y
其他求函数解析式的题型
1. 解析法
给出自变量、因变量的数据表，写出它们之间的关系式
2. 列表法
常见于行程问题，给出s和t之间的图像关系，求出它们之间的函数解析式
3. 图像法
函数表示法
正比例函数与反比例函数
1. 如果是正比例函数，求出函数解析式，当𝑥取何值时，𝑦<12？
2. 已知函数(m是常数)，当m是什么数时，是正比例函数？并求出解析式。
3. 已知，与3𝑥成正比例，与(𝑥+5)成正比例，且𝑥=1时，𝑦=12，𝑥=−1时𝑦=−2，求𝑦与𝑥的函数解析式。
4. 函数𝑦=(1−𝑘)𝑥的图像经过第一、三象限（或二、四象限），求k的取值范围。
5. 动点问题，某点在正方形/长方形的某个顶点开始移动，求所形成的图形面积y与移动轨迹x之间的关系或移动速度间的关系
常见题型
1. 作出某反比例函数图像，结合图像回答问题 ：如，作出反比例函数𝑦=-的图像，当x=2时y的值是多少？当1≤y<3时，x的取值范围是什么？
2. 已知函数，且反比例函数，正比例函数，且𝑥=-span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"3\" data-equation=\"\\frac{3}{2}\
3. 反比例函数的图像经过第二、四象限，求函数解析式。
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