数量关系
2024-03-18 14:28:11 0 举报AI智能生成
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考公考编-数量关系板块（持续更新中 数学运算 题型 答题技巧）
作者其他创作
大纲/内容
两正数和一定时 两数越接近乘积越大 相等时乘积最大两正数积一定时 两数越接近和越小 相等时最小两个不相等数的平均数介于两数之间
平均数 - （a+b）/2=根号ab a=b
2 - 个位是0 2 4 6 85 - 个位是0 5 4 - 末两位被4整除8 - 末三位被8整除3 - 各数字和是3的倍数9 - 各数字和是9的倍数6 - 能同时被2 3整除
核心
a能被b整除 b能被c整除 则a能被c整除a能被c整除 b能被c整除 则a+b a-b能被c整除a能被c整除 m为任意整数 am能被c整除a能被b整除 被c整除 且b c互质 a能被bc整除
性质
整除
分解质因数
短除法
最大公约数和最小公倍数
适用知差求和 知和求差 2倍类 平均分 不定方程问题
加减 - 同奇同偶为偶 一奇一偶为奇 和差同性乘法 - 有偶为偶 无偶为奇
偶数奇数
质数合数
同余 - 对同一除数m 两数和的余数与余数的和同余 差与差同余 积与积同余
剩余 - 余同加余 和同加和 差同减差 最小公倍数为周期
同余剩余
0 1 5 6 的n次方尾数是其本身2以4为周期 2 4 8 6 3以4为周期 3 9 7 1 7以4为周期 7 9 3 18以4为周期 8 4 2 6 4以2为周期 4 6 4 6 9以2为周期 9 1 9 1
尾数
数学运算
两岸 - Sn=（2n-1）S₁ 第n次相遇的路程=（2n-1）次的全程
同岸 - Sn=nS₁
多次相遇
相遇问题 - 路程和=速度和*时间
追及问题 - 路程差=速度差*时间
流水行船 - 顺水=船速+水速 逆水=船速-水速
上下自动楼梯 - 露在外面的楼梯级数=人走的级数+楼梯自动运行的级数
过桥 - 行程=桥长/隧道长+车身长度
日期
行程问题 - 速度 * 时间 = 路程54千米/小时/3600=15米/秒
工程问题 - 效率 * 时间 = 工程总量
概率= 1 - 不发生概率
概率问题 - 满足条件概率/总概率
分类互斥 加法
分步独立 乘法
优限法 - 优先考虑限制条件
对立法 - 正难则反 总数减去不符合条件
环形 - 环形问题转直线排列
把必须一起视作1
捆绑法 - 适用相邻问题
把其他先排列 不相邻部分插空
插空法 - 适用不相邻问题
C m-1 n-1
插板法（同素分堆） - n分给m个不同对象 每个对象至少分一个
D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265
错位 - n个标签 n个瓶子 全部错位
方法
排列组合 - 完成一件事有多少不同方法
有序排列A（array） 无序组合C（combination）
n+1件物品放到n个抽屉 至少有一个抽屉不少于2件m*n+1的物品放到n个抽屉 至少有一个抽屉不少于m+1件
最不利构造 - 最不利值+1
数列构造 - 排序 定位 构造 求和
多集合反向构造（至少 都） - 逆向思维 反向 求和 作差
最值问题/抽屉原理
定价/售价 - 成本=利润 * 销量 = 总利
利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=销售价/成本-1
销售价=成本（1+利润率）
基本经济利润 - 列表 方程 赋值
分段计费 - 画图 分段计算
经济利润问题
覆=A+B-A∩B=总-都不
画图
二者容斥
覆=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=总-都不
覆=A+B+C-只满足2条件-2*只满足3条件=总数-都不
三者容斥
二者=A+B-I三者=A+B+C-2I四者=A+B+C+D-3I
最小值
最大值 - 三者容斥公式
容斥极值
容斥问题
正方形 - C=4a S=a²长方形 - C=2（a+b） S=ab三角形 - C=2πr S=πr²平行四边形 - S=ah梯形 - 1/2（a+b）h
平面
正方体 - S=6a² V=a²长方体 - S=2（ab+bc+ac） V=abc球体 - S=4πr² V=4/3πr³圆柱体 - S=2πr²+2πrh V=S底h=πr²h
立体
平面图形 - 周长一定 越趋近圆 面积越大；面积一定 越趋近圆 周长越小立体图形 - 表面积一定 越趋近球 体积越大；体积一定 越趋近球 表面积越小
极限理论
几何问题
溶液质量=溶质质量+溶剂质量 浓度=溶质质量/溶液质量
浓度问题
钟面 - 钟面一圈60格 时针5格/h 30° 30°/6=0.5°/min 分针6°/min 速度差5.5°/min
坏钟 - 找出坏钟与标准时间的倍比关系
时钟问题
几年前年龄差=几年后年龄差几年后年龄差=大小差/倍数差-小几年前年龄=小-大小年龄差/倍数差
年龄问题
空瓶换水 - 空=瓶=空+水
题型
速算技巧 - 尾数法 提取公因式 裂项相消 适当组合
代入排除法 - 多位数 不定方程 剩余 年龄 复杂行程 和差倍比
特殊值法 - 和差倍比 行程 工程 浓度 利润 几何
方程法 - 行程 工程 盈亏 和差倍比 浓度 利润 年龄
图解法 - 线段图 网状图 文氏图 表格 - 行程 年龄 容斥
十字交叉法 - 平均值问题 需已知总平均值
整体法
路不封闭 两端植树 - 棵树=总路长/间距+1路不封闭 一端植树/封闭道路植树 - 棵树=总路长/间距路不封闭 两端不植树 - 棵树=总路长/间距-1
植树问题
方阵相邻两层人数相差8实心方阵人数=最外层每边人数²空心方阵等差数列和公式 首项是最外层人数 公差为-8方阵每层总人数=每层每边人数*4-4
方阵问题
原有草量=（V牛-V草）*时间牛吃草天数=原有草量/（V牛-V草）新长草量=（多时间*牛数-少时间*牛数）/（多时间-少时间）
牛吃草
变形 - 得失问题 损失数=（每件应得*总件数-实得数）/每件应得+每件损赔
鸡兔同笼 - 假设全是鸡/全是兔
公式法
极端法
解题技巧
经典题型（高频考点）
提高篇（非高频考点）
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