Logistics回归 | 临床科研与统计
2024-05-02 20:42:23 9 举报AI智能生成
Logistics回归是一种统计分析方法，广泛应用于概率分类问题。与线性回归不同，Logistics回归使用逻辑函数来估计概率，因此它可以处理离散的数据，如二进制分类问题。在Logistics回归中，我们使用逻辑回归函数将预测变量与响应变量关联起来，并使用最大似然估计来找到最佳拟合参数。这种方法在许多领域都有广泛的应用，如市场营销、风险评估、医疗诊断等。
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大纲/内容
Logit (P) = Ln [ p / (1-p) ] = β0+β1X1+....βnXn
适用于反应变量为二分类（或多分类）的资料
卡方检验只能用于因变量和自变量都是分类变量的资料；而Logistic回归可以用于自变量为连续变量的资料；
参考URL：https://www.bilibili.com/video/BV13G4y1t7ty/
以下仅为非配对Logistics的归纳，配对部分看URL
基本概念
二分类反应变量Logistic
多分类有序反应变量Logistic
多分类无序反应变量Logistics
根据反应变量类型
非条件Logistic（研究对象未经匹配）
1：1条件Logistics（研究对象1：1匹配）
1：m或m：n条件Logistics（1：m或m：n匹配）
根据研究设计类型
分类
反应变量为二分类变量或某事件的发生率
自变量与Logit (P)之间为线性关系
残差合计为0，且服从二项分布
各观测间相互独立
logistics回归模型应该用最大似然法进行参数估计和检验，不能使用最小二乘法
适用条件
各变量的偏回归系数β值及标准误
Wald 卡方值、自由度、P值
即自变量改变1个单位，OR值改变量（如女性与男性之间（0→1），改变了3.882，即代表男性患病风险比女性大3.882倍）
OR值（即exp（B））
结果基本解读
当X为多分类变量时，不适合仅拟合一个回归系数解释多个类别间的差异；因此，需要引入哑变量（因为不同X分类之间Y的平均变化量不一定等距）；其基本思路是引入（X-1）个哑变量对X个自变量进行解释
参照水平最好有实际意义，不推荐使用其它作为参照组
参照水平组要有一定频数作为保证，不应少于30或50例，选尽可能多频数的组
从专业出发确定
分别哑变量和连续性变量引入模型进行比较
对有序自变量
哑变量注意问题
哑变量的设置
进入（全部纳入）
Conditional（最可靠）
LR
Wald（应慎用）
Forward（逐个变量加）
Backward（全变量再逐个丢）
自变量的筛选方法与逐步回归（SPSS为例）
-2倍对数似然值（-2log likelihood）越接近0，模型拟合效果越好
但是，当自变量存在缺失值时，spss计算时会予以剔除，不参与统计分析，此时无法进行不同模型的拟合效果对比
因此，纳入数据尽量把自变量都收集完整 OR 进行数据插补
对数似然值与伪决定系数
Classification Table可看逐步回归后的不同模型正确率
模型预测正确率
先勾选“保存”-概率，算出每个观测的患病概率Logit（P）
再通过“分析”-“ROC曲线”，检验变量为新增的预测概率，状态变量为预测变量，输入状态变量的值（患病值为1）
得曲线后再根据最靠近左上方点的敏感度，第一步的患病概率大于该点敏感度则可以判断为患病（患病值为1）
ROC曲线下面积（AUC 95%CI）尽量越大越好
ROC曲线
模型拟合效果
考察当前模型是否可以更进一步改善，检验当前模型与饱和模型的预测效果差是否有统计学意义
当自变量很多，或含连续性自变量时，不可用这两种方法
Pearson和Deviance拟合优度检验
主要用于考察饱和模型是否可以更进一步简化
似然比检验
通常用于自变量很多，或含连续性自变量的情况
Hosmer-Lemeshow检验
常用方法
拟合优度检验
模型拟合效果与拟合优度检验
自变量之间的交互作用项（需排除）
代替方法：线性模型的共线性诊断
目前SPSS Logistics过程无关于共线性诊断结果输出
多重共线性的识别
模型的诊断与修正
Logistic回归
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