平面向量与解三角形
2024-05-05 13:09:50 0 举报AI智能生成
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大纲/内容
解三角形
正弦定理、余弦定理
余弦定理
公式表述
a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA
b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB
c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC
b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB
c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC
推论
a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA
b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB
c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC
b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB
c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC
正弦定理
a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D(r为外接圆半径,D为直径)
平面向量
概念
向量的实际背景与概念
大小、方向
向量的几何表示
有向线段
起点、方向、长度
向量的长度（模）
两种特殊的向量
零向量
平行于任何向量
单位向量
长度等于1个单位长度
向量间的关系
平行向量（共线向量）
相等向量
运算
向量的加法
三角形法则
首尾相接，首尾连
平行四边形法则
共起点
运算律
交换律
a+b=b+a
结合律
（a+b）+c=a+(b+c)
向量的减法
相反向量
长度相等，方向相反
向量减法的三角形法则
共起点，连终点，指向被减
向量形式的绝对值三角不等式
:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
数乘运算
定义
一般地,我们规定实数λ与向量a的积是一个向量 ,这种运算叫做向量的数乘,记作λa
向量的数乘的运算律
λ(μa)=(λμ)a
(λ+μ)a=λa+μa
λ(a+b)=λa+λb
向量的线性运算
向量之间的加减法和数乘运算，统称为向量的线性运算。
向量共线定理
设 a、b 是共线向量(平行向量),且 b≠0 , 则 存在唯一实数λ,使 a=λb
数量积
向量的夹角
范围[0,180]
定义：a⋅b=|a||b|cosθ
投影向量
|a|cosθe
向量数量积的性质
a⋅e=e⋅a=|a|cosθ
a⊥b=a·b=0
当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|
|a·b|≤|a||b|
向量数量积的运算律
交换律：a·b=b·a
数乘结合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
基本定理
平面向量基本定理
a=λ1e1+λ2e2（e1、e2不共线）
基底
不共线向量e1、e2
平面向量的正交分解及坐标表示
坐标表示
线性运算的坐标表示
数量积的坐标表示
共线与垂直的坐标表示
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