

首页  思维导图  详情



平面向量与解三角形

2024-05-05 13:09:50   0  举报





仅支持查看

AI智能生成

crazy的五一作业

科比

模版推荐

作者其他创作

大纲/内容

解三角形

正弦定理、余弦定理

余弦定理

公式表述

a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC

推论

a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC

正弦定理

a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D(r为外接圆半径,D为直径)

平面向量

概念

向量的实际背景与概念

大小、方向

向量的几何表示

有向线段

起点、方向、长度

向量的长度（模）

两种特殊的向量

零向量

平行于任何向量

单位向量

长度等于1个单位长度

向量间的关系

平行向量（共线向量）

相等向量

运算

向量的加法

三角形法则

首尾相接，首尾连

平行四边形法则

共起点

运算律

交换律

a+b=b+a

结合律

（a+b）+c=a+(b+c)

向量的减法

相反向量

长度相等，方向相反

向量减法的三角形法则

共起点，连终点，指向被减

向量形式的绝对值三角不等式

:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|

数乘运算

定义

一般地,我们规定实数λ与向量a的积是一个向量 ,这种运算叫做向量的数乘,记作λa

向量的数乘的运算律

λ(μa)=(λμ)a

(λ+μ)a=λa+μa

λ(a+b)=λa+λb

向量的线性运算

向量之间的加减法和数乘运算，统称为向量的线性运算。

向量共线定理

设 a、b 是共线向量(平行向量),且 b≠0 , 则存在唯一实数λ,使 a=λb

数量积

向量的夹角

范围[0,180]

定义：a⋅b=|a||b|cosθ

投影向量

|a|cosθe

向量数量积的性质

a⋅e=e⋅a=|a|cosθ

a⊥b=a·b=0

当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|

|a·b|≤|a||b|

向量数量积的运算律

交换律：a·b=b·a

数乘结合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）

分配律：（a+b）·c=a·c+b·c

基本定理

平面向量基本定理

a=λ1e1+λ2e2（e1、e2不共线）

基底

不共线向量e1、e2

平面向量的正交分解及坐标表示

坐标表示

线性运算的坐标表示

数量积的坐标表示

共线与垂直的坐标表示

 Collect

Get Started

高中数学平面向量、三角恒等变换、三角函数知识笔记

 Collect

Get Started

判定三角形

 Collect

Get Started

三角形

 Collect

Get Started

三角形循环箭头素材





0 条评论

下一页