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函数与极限

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函数与极限

2024-11-24 11:39:09   10  举报

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大纲/内容

函数

函数定义  

<font color="#ec7270">特殊函数（y=sgn 也称作符号函数   x< 0  y= -1 ; x= 0 y= 0 ; x > 1 y= 1;）</font>

取整函数 y=[x] 

狄利克雷函数

<font color="#ec7270">一个周期函数，任何有理数r都是它的周期，不存在最小正有理数，没有最小正周期</font>

函数性质

有界性  

存在正数M |f(x)|<= M  对任一 x属于X都成立，称函数f(x)在X上有界

几个常用函数有界性

|sinx|<=1

单调性

奇偶性

f(x)=f(-x)偶函数   f(-x)=-f(x)奇函数

周期性

f(x+q)=f(x)  q为f(x)的周期

反函数

图像关于y=x对称

复合函数

函数运算

和，差，积，商

初等函数

数列

<br>

收敛数列的性质

数列收敛，它的极限唯一

数列收敛，它一定有界

保号性

数列收敛，它的任一子数列也收敛

函数极限

定义

f(x)在x->x0时极限存在的充分必要条件是左极限及右极限存在且相等

性质

无穷小与无穷大

无穷小 

无穷小运算

无穷大

极限运算

两个无穷小的和是无穷小

有界函数与无穷小的乘积是无穷小

有限个无穷小的乘积是无穷小

两个重要极限

无穷小比较

<br>

重要的等价无穷小

<br>

x-> 1时 lnx~x-1   且有以下应用

连续与间断点

定义

间断点

闭区间上连续函数的性质

一些知识点

若 limf(x) = A ，则 lim|f(x)| = |A| 

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