初二数学上
2025-10-17 13:06:53 1 举报AI智能生成
初二上数学思维导图
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大纲/内容
第一部分：三角形 (几何基础)
基本性质
三边关系：两边之和 > 第三边，两边之差 < 第三边
内角和定理：内角和 = 180°
外角定理：外角 = 不相邻两内角之和
多边形内角和：(n−2)×180°
多边形外角和：360°
n边形对角线的数量：从顶点引出(n−3)条，总数n(n−3)/2，从一个顶点引对角线，会将n边形分成(n−2)个三角形
重要线段
中线：顶点与对边中点的连线（交于重心）
高：顶点向对边作的垂线段（交于垂心）
角平分线：平分内角的线段（交于内心）到角的两边的距离相等
垂直平分线：垂直且平分边的线（交于外心）到线段的2个端点的距离相等
分类
按边：不等边、等腰（含等边）
按角：锐角、直角、钝角
特殊三角形：等腰直角三角形、含30°的直角三角形
构造关系：三角形与其他多边形的组合
第二部分：全等三角形 (几何核心)
定义与性质
能完全重合的两个三角形
对应边相等，对应角相等
全等三角形的周长、面积相等
全等变换：平移、旋转、翻折
判定定理
SSS（边边边）
SAS（边角边）
ASA（角边角）
AAS（角角边）
HL（斜边直角边，仅限直角三角形）
应用
证明线段相等
证明角相等
解决测量问题（如不可达距离）
辅助线构造（如倍长中线、截长补短）
第三部分：轴对称 (几何变换与特殊图形)
轴对称图形
定义：沿直线折叠后两边重合
性质：对应点连线被对称轴垂直平分
常见轴对称图形：线段、角、等腰三角形
对称轴数量与图形关系（如等边三角形有3条）
等腰三角形
性质：两腰相等，两底角相等
三线合一：高、中线、顶角平分线重合
判定：等角对等边
与轴对称的关系：对称轴为底边垂直平分线
等边三角形
性质：三边相等，三内角均为60°
判定：三边相等或三角相等或含60°的等腰三角形
与等腰三角形的关系：特殊等腰三角形
对称性：3条对称轴
第四部分：整式的乘法与因式分解 (代数核心)
整式的乘法
幂的运算：
子主题
单项式×单项式：系数相乘，字母指数相加
单项式×多项式：分配律展开
多项式×多项式：逐项相乘再合并
乘法公式
平方差公式：(a+b)(a−b)=a²−b²
完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²
立方和/差公式：a³±b³=(a±b)(a²∓ab+b²)
三项完全平方公式：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
因式分解
定义：多项式化为整式乘积
提公因式法：1看系数、2看相同字母、3看相同字母最低指数
公式法：平方差、完全平方、立方和差
分组分解法：分组后提取公因式或套公式
十字相乘法：二次三项式分解
第五部分：分式 (代数延伸)
分式概念
定义：形如A/B（B含字母且B≠0）
基本性质：分子分母同乘（除）非零整式值不变
分式有意义的条件：分母≠0
最简分式：分子分母无公因式
分式运算
约分：消去公因式
通分：找最简公分母
乘除：分子乘分子，分母乘分母；除法转乘法
加减：同分母直接加减，异分母先通分
分式方程
解法步骤：去分母→解整式方程→检验
增根问题：检验使分母为0的根
应用题：工程、行程等实际场景建模
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