因数和倍数图谱最终版

一年级上册

教学目标：1.理解因数与倍数的概念，能举例说明。2.通过自主探索，掌握2、3和5的倍数的特征，能准确判断2、3和5的倍数，促进数感的发展。3.了解质数(素数)与合数，在1~100的自然数中，能找出质数与合数，并能熟练判20 以内的数哪个是质数，哪个是合数。4.知道有关概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。5.了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数(奇偶性)，丰富解决问题的策略。

一年级下册

学会一位数除两位数、三位数的计算方法，能准确进行多位数除法运算，为因数、倍数定义的推导及倍数特征验证提供运算支撑。

比例

学习目标：1.我能理解因数与倍数的概念，能举例说明。2. 我能掌握2、3和5的倍数的特征，能准确判断2、3和5的倍数。3. 我能能找出质数与合数，并能熟练判20 以内的数哪个是质数，哪个是合数。4.我能知道知道有关概念之间的联系和区别。5.我能了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数(奇偶性)，丰富解决问题。

质数合数筛选工坊（埃拉托斯特尼筛法升级版）》 建议：坐庄法呈现 1 - 30 数字表，每组发放 “筛选工具包”（红色笔：划去合数，蓝色笔：标记质数，黄色笔：标注 1），分步骤操作：第一步：用黄色笔标注 1，讨论 “1 有几个因数？”，明确 1 既不是质数也不是合数。第二步：用蓝色笔标记 2（因数 1、2），认定为质数，再用红色笔划去 2 的倍数（4、6、8……30），说明 “这些数除了 1 和本身，还有因数 2，是合数”。第三步：用蓝色笔标记 3（未被划去，因数 1、3），认定为质数，划去 3 的倍数（9、15、21、27），解释划去理由。第四步：依次标记 5、7（未被划去），划去其倍数，最终剩余的蓝色标记数即为 1 - 30 的质数。小组展示筛选结果，重点讨论 “2 为什么是质数？”“9 为什么是合数？”，加深对质数、合数定义的理解。

第五单元  因数和倍数

掌握用乘法口诀求商，理解除法的基本意义，是后续通过除法定义因数、倍数的运算基础。

1-20各数的认识

除数是一位数的除法

除数是两位数的除法

万以内数的认识

在计算中初步接触单数、双数（如 11 是单数，12 是双数），形成数的分类初步感知，为奇数、偶数的正式定义铺垫。

《倍数特征侦探行动》 建议：坐庄法分组发放 “1 - 100 数字表”“侦探手册”（记录猜想、验证过程、结论），设置侦探任务：任务 1（侦破 2 的倍数）：圈出数字表中 2 的倍数，观察个位数字，记录猜想（如 “个位是 0、2、4、6、8”），再用数字表外的数（如 132、457）进行除法验证，确认猜想是否成立。任务 2（侦破 5 的倍数）：同理，圈出 5 的倍数，观察个位特征，提出猜想并验证，总结 5 的倍数特征。任务 3（侦破 3 的倍数）：圈出 3 的倍数，计算各位数字和（如 12：1 + 2 = 3），记录数字和规律，提出猜想（如 “各位数字和是 3 的倍数”），用反例（如 14：1 + 4 = 5，不是 3 的倍数，14 也不是 3 的倍数）验证，最终确定 3 的倍数特征。各小组派 “侦探代表” 上台分享成果，教师汇总梳理，形成 2、3、5 的倍数特征总结表。

五年级下册

二年级下册

分数的意义和性质

评价

四年级上册

六年级下册

质数和合数：质数和合数的概念制作100以内的质数表解决问题：探索和的奇偶性

掌握两位数除三位数的计算技巧，提升除法运算熟练度，确保在求解最大公因数、最小公倍数时能高效进行整数除法操作。

《因数倍数配对闯关》 建议：叽叽喳喳法准备 1 - 40 整数卡片，学生每人 1 张，设置 3 轮闯关任务：第一轮（基础关）：教师给出目标数 “24”，持有 24 因数卡片（1、2、3、4、6、8、12、24）的学生需快速站起来，说出 “x 是 24 的因数，24 是 x 的倍数”，配对成功即可通关。第二轮（进阶关）：教师给出目标数 “15”，配对完成后，让学生判断手中卡片数字是奇数还是偶数，并用 “我是 x，x 是奇数 / 偶数，因为 x 是 / 不是 2 的倍数” 说明理由。第三轮（挑战关）：随机抽取 2 名学生，让两人判断彼此卡片上数字的因数、倍数关系（如抽到 8 和 24，需说出 “24 是 8 的倍数，8 是 24 的因数”），若判断错误，其他学生补充纠正。闯关结束后，引导学生总结因数、倍数的相互依存性及奇数、偶数的判断标准。

评价维度

评价内容

评价等级（1-5星）

课前准备

1.能提前准备整数卡片、侦探手册等学具；2.预习“因数和倍数”相关内容，标记不理解的问题。

课堂参与

1.认真倾听教师以及同学讲解。2.积极举手回答问题。3.主动参与小组讨论，分享自己的想法。

操作实践

1.能正确找出一个数的因数和倍数；2.能说出每个数的倍数特征；3.遇到困难时，能主动尝试调整并解决问题。

合作交流

1.小组活动中，能与同伴分工合作完成探究任务；2.耐心倾听同伴的找倍数因数的思路，主动提出合理建议；3.当同伴思考错误时，能友好交流并协助纠正。

单元定位

该单元中 “约分”（P65 - 66）需用分子分母的最大公因数化简分数，“通分”（P71 - 72）需用分母的最小公倍数统一分数单位，本单元知识是分数化简与统一单位的关键前提。

因数和倍数：因数与倍数的概念找出一个数的因数找出一个数的倍数

计算分数与整数相乘需先约去整数与分母的最大公因数简化计算；《分数除法》（P28 - 35）中，分数除以整数、分数除以分数转化为乘法后，同样需要通过约分简化运算，本单元知识是分数运算高效计算的基础。

认识万以内整数的组成与大小比较，拓展整数认知范围，为后续分析较大整数的因数、倍数奠定基础。

掌握 20 以内整数的读写与计数，建立整数的初步概念

单元内容

分数乘法

因数和倍数

判断两个比是否成比例（如 6:8 与 9:12）时，可通过分析比的前项、后项的因数关系快速验证；《百分数（二）》（P8 - 15）中，将折扣、税率等问题中的分数转化为百分数，本质是通过约分将分数化为最简形式后再转化，依赖本单元最大公因数知识。

六年级上册

活动任务

20以内的退位减法

核心素养：1. 数感：感知因数与倍数 “相互依存、不可单独存在” 的关系，建立对整数间关联的具象认知，能准确描述两个整数的因数、倍数关系。2.推理意识：根据 “若 a 是 b 的倍数，则 b 是 a 的因数” 进行逻辑推导，从 “2 的倍数是偶数” 推出 “非 2 的倍数是奇数”，培养初步的演绎推理能力。3.运算能力：提升整数除法与因数分析的运算准确性和速度。4.应用意识：能将实际问题转化为数学问题，培养用数学知识解决生活问题的能力。

三年级下册

2、5和3的倍数特征：5的倍数的特征2的倍数的特征，偶数与奇数

表内除法