《平面解析几何》单元

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1、联立两直线方程，求交点坐标

2、根据交点所在象限，建立不等式组

3、解不等式组，得到参数范围

1、建立适当的平面直角坐标系

2、找到或设出所需点的坐标，带入公式运算

3、把代数关系的结果"翻译”成几何关系

已知两平行直线方程，求距离

已知两直线间的距离，求直线中的参数

求出距离后，利用函数的形式求最值

1、确认点的坐标，将直线化为一般式

2、带横纵坐标，A，B，C数值入公式

1、确定点和坐标方程，坐标或方程中含有参数

2、利用点到直线的距离公式建立关于参数的方程（不等式）

3、解方程（不等式），求出参数或参数范围

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1、根据题意，设圆的标准方程或一般方程

2、根据条件列出关于<i><font face="Times New Roman">a,b,c</font></i>或<i><font face="Times New Roman">D，E，F</font></i>的方程组

3、解方程组得到a,b,c或D，E，F的值

4、代入圆的标准方程或一般方程

1、设坐标：设所求动点为<i><font face="Times New Roman">M（x，y）</font></i>，另一动点为<i><font face="Times New Roman">B（x<b>o</b>，y<b>o</b>）</font></i>

<span style="font-size: inherit;">2、找关系：根据已知条件找到</span><i style="font-size: inherit;"><font face="Times New Roman">x</font></i><span style="font-size: inherit;">与</span><i style="font-size: inherit;"><font face="Times New Roman">x<b>o</b></font></i><span style="font-size: inherit;">，</span><i style="font-size: inherit;"><font face="Times New Roman">y</font></i><span style="font-size: inherit;">与</span><i style="font-size: inherit;"><font face="Times New Roman">y<b>o</b></font></i><span style="font-size: inherit;">的等量关系</span>

3、代方程：将第二步中的等量关系代入另一动点的轨迹方程（已知圆的方程）

4、标准化：将所得的方程整理成标准方程

弦长公式

垂径定理

两点间距离公式

1、设切线方程，分斜率“存在”与“不存在”两种情况讨论

2、联立直线和圆的方程，消<i><font face="Times New Roman">y</font></i>，得到关于<i><font face="Times New Roman">x</font></i>的一元二次方程

3、计算根的判别式

4、令根的判别式为0，求出斜率，得到切线方程

平行切线法

点到直线的距离公式

根据根的判别式判断公共点个数

缺点：无法区分外离/内含，外切/内切

弦长公式求弦长

中点弦问题，点差法（设而不求）解决

焦点弦问题

1、设坐标：设所求动点为<i><font face="Times New Roman">M（x，y）</font></i>，另一动点为<i><font face="Times New Roman">B（x<b>o</b>，y<b>o</b>）</font></i>

<span style="font-size: inherit;">2、找关系：根据已知条件找到</span><i style="font-size: inherit;"><font face="Times New Roman">x</font></i><span style="font-size: inherit;">与</span><i style="font-size: inherit;"><font face="Times New Roman">x<b>o</b></font></i><span style="font-size: inherit;">，</span><i style="font-size: inherit;"><font face="Times New Roman">y</font></i><span style="font-size: inherit;">与</span><i style="font-size: inherit;"><font face="Times New Roman">y<b>o</b></font></i><span style="font-size: inherit;">的等量关系</span>

3、代方程：将第二步中的等量关系代入另一动点的轨迹方程（已知椭圆的方程）

4、标准化：将所得的方程整理成标准方程（标准化）

1、设动点坐标

2、将数值代入等量关系

3、化简方程，得到标准方程

4、将不满足题意的点除去

1、将椭圆方程写成标准方程

2、确定焦点位置

3、由标准方程，求出<i><font face="Times New Roman">a,b,c</font></i>的值

4、根据离心率、顶点，短轴长、长轴长的定义求出对应的值

方法一

方法二

1、联立直线和椭圆方程

2、消<i><font face="Times New Roman">y</font></i>，得到关于<i><font face="Times New Roman">x</font></i>的一元二次方程

3、由根的判别式判断位置关系

4、根据弦长公式求弦长

求出直线斜率，写出点斜率式

已知三角形面积，求直线方程

椭圆上一点A，与两个焦点构成焦点三角形

弦长公式求弦长

中点弦问题，点差法（设而不求）解决

焦点弦问题

1、设动点坐标

2、将数值代入等量关系

3、化简方程，得到标准方程

4、将不满足题意的点除去

求冷凝塔截面方程

根据双曲线定义，由两定点到信号源点距离的差，确定信号源点的位置

1、将双曲线方程写成标准方程

2、确定焦点位置

3、由标准方程，求出<i><font face="Times New Roman">a,b,c</font></i>的值

4、根据离心率、顶点，实轴长、虚轴长的定义求出对应的值

方法一

方法二

1、联立直线和双曲线方程

2、消<i><font face="Times New Roman">y</font></i>，得到关于<i><font face="Times New Roman">x</font></i>的一元二次方程

3、由根的判别式判断位置关系

4、根据弦长公式求弦长

求出直线斜率，写出点斜率式

已知三角形面积，求直线方程

椭圆上一点A，与两个焦点构成焦点三角形

弦长公式求弦长

中点弦问题，点差法（设而不求）解决

焦点弦问题

求拱桥截面方程

求卫星锅盖截面方程

1、将抛物线方程写成标准方程

2、由标准方程，求出<i><font face="Times New Roman">p</font></i>的值

3、确定焦点和准线位置

1、设出对应开口方向的抛物线方程

2、根据几何条件得到等量关系，求出<font face="Times New Roman"><i>p</i></font>的值

1、联立直线和抛物线方程

2、消<i><font face="Times New Roman">y</font></i>，得到关于<i><font face="Times New Roman">x</font></i>的一元二次方程

3、由根的判别式判断位置关系

4、根据弦长公式求弦长

求出直线斜率，写出点斜率式