一、三角形的基本概念与分类（七上·第四章 / 七下·第十一章）📍
边的世界
三边关系 ★ — 两边之和大于第三边、两边之差小于第三边（|a−b|<c<a+b）
能否组成三角形 ★ — 最短两边之和大于最长边最快判断
角的世界
内角和 180° ★▲ — 三角形三角和恒为180°，直角两锐角互余
外角性质 ★ — 外角=不相邻两内角之和，大于任一不相邻内角
重要线段
高 ★ — 顶点向对边作垂线（钝角三角形两高在形外）
中线 ★ — 顶点连对边中点，平分对边也平分面积
角平分线 ★ — 平分内角的线段（三角形内是线段非射线）
分类
按边 ★ — 不等边 / 等腰（含等边）
按角 ★ — 锐角 / 直角 / 钝角
用途提示 — 等腰用等边对等角，直角用互余+勾股
二、全等三角形（八上·第十二章）📍
概念与性质
全等定义 ★ — 能完全重合（△ABC≌△DEF），对应边等、对应角等
对应标记 ★ — 公共边/公共角/对顶角天然对应，顶点位置对齐
五大判定（核心武器）
SSS 边边边 ★ — 三边对应相等（2020 Q18、2022 Q18）
SAS 边角边 ★▲ — 两边及夹角（SSA不成立！2020 Q18/Q21、2021 Q18）
ASA 角边角 ★ — 两角及夹边（平行得等角常用）
AAS 角角边 ★ — 两角及一角的对边（2021 Q21、2023 Q18）
HL 直角边斜边 ★▲ — 仅直角三角形，须点明"在Rt△中"（2025 Q18）
坑点 ★▲ — 条件须对应；HL忘直角前提；SAS误当SSA
证明格式规范
每步写依据 ★▲ — ∵…∴…（依据）；跳步扣分（命门）
常见辅助线
截长补短 ★▲ — 证线段和差，制造全等（2021 Q21、2023 Q25）
倍长中线 ★▲ — 延长中线一倍构造全等（2023 Q25）
作平行线 ★▲ — 转移角、构造全等/相似（2025 Q25）
中考全景（7年必考，累计约52分，排名第一）
真实数据 ★▲ — 2020 Q18(8)/Q21(8)、2021 Q18(8)/Q21(8)、2022 Q18(8)/Q22、2023 Q18(8)/Q25(14)、2024 Q19(8)、2025 Q14(4)/Q18(8)/Q21(8)/Q25(14)、2026 Q22(10)
规律 — 从4分填空到14分压轴全覆盖，常与圆/相似/菱形/等边抱团
三、角平分线（性质定理与判定、尺规作图）📍
性质与判定
性质定理 ★▲ — 角平分线上点到两边距离相等（2021 Q6/Q7、2024 Q19）
判定定理 ★ — 到两边距离相等的点在角平分线上（正反两面同一句话）
尺规作图
角平分线作法 ★▲ — 三步画弧，本质SSS证小三角全等（2023 Q4作法判断）
与全等结合
角平分线+双垂线 ★▲ — 直接凑全等直角△（AAS/HL）（2023 Q18、2025 Q21）
圆+角平分线 ★ — 切线/半径得垂直再用品性质（2023 Q18）
四、等腰三角形与等边三角形（八上·第十三章）📍
等腰三角形
等边对等角 ★ — 两腰相等⇒两底角相等（2020 Q8）
等角对等边 ★ — 两角相等⇒对边相等（判定依据）
三线合一 ★▲ — 顶角平分线=底边中线=底边高（知一得三）
等边三角形
性质 ★ — 三边等、三角均60°、三线合一每条边都成立
真题锚点 ★▲ — 2022 Q21(等腰+平行+弧长)、2024 Q21(圆+等边)、2025 Q21(等边+垂直平分线)、2026 Q24(圆内接四边形+等边)
坑点 — 复杂图形识别，在繁图中认出等边
分类讨论思想
顶角/底角不明 ★▲ — 须分两种情况，且用内角和+三边关系检验（漏一半分）
