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考研数一第五章

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考研数一第五章

2020-05-13 17:31:51   20  举报

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考研数一第五章

第一版

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大纲/内容

偏微分，重极限等计算

重极限求导

等效无穷小

 

夹逼定理的使用

分母缩小

 

高斯不等式

可微的证明

充分性

有一阶偏导数连续则一定可微

 

必要性

 可微必定可导

定义

 

 

 偏微分计算

 

定义求导

复合函数求导

求双重导的处理

 

求式子的导数

 

隐函数求导

 

隐函数求导的条件

 

蒸面筋隐函数为一条直线

 

极值与最值

隐函数求极值

 

复合函数求极值

极值与极值的综合

 

公式集结

三角形面积公式

 

球面切平面公式

 

方向导数

证明方向导数存在

 

可微则一定存在任一方向的方向导数，反之不成立

可导与方向导数没有关系，可不能相互证明

定义法证明

柱面的证明

证明曲面所有切平面都平行于一条直线

多元函数重极限、连续、偏微分、全微分

重极限与连续

重极限是指点(x,y)以任何方式趋近(x0,y0)时都趋近一个常数值，若其中某两条路径趋近的值不同或某条路径的趋近值不存在，则该点重极限不存在

若某点满足重连续，则该点也连续

偏微分与全微分

x的偏导数

 

全微分的定义

 

可微的必要条件

偏微分存在

可微的充分条件

偏微分连续

可微可导的关系

多元函数的可导是指偏导数存在

多元函数的微分法

复合函数求导

方法：树形图

 

隐函数求导

 一元隐函数

 

二元隐函数

 

极值与最值

无条件极值

驻点：  

 x偏微分与y偏微分都为0的点

判段极值

 

条件极值求导

拉格朗日定理

 

方向导数与梯度

方向导数

表达式

 

计算式

 

梯度

 定义

点P（x,y）处方向导数最大值的方向

 

表达式

 

与方向导数的联系

 

曲面

法向量

 

切平面

 

曲线

切向量

 

发平面

 

泰勒公式

 

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