数资导图
2020-11-27 13:45:14 0 举报AI智能生成
数量关系和资料分析思维导图；国考省考通用；希望能帮到有需要的童鞋；
作者其他创作
大纲/内容
资料分析
比例类
比重
现期比重
识别：给某年的数据，求当年的比重/部分/总体
公式：比重=部分/总体；总体=部分/比重；部分=总体*比重
速算：截位直除
基期比重
识别：给某年的数据，求之前时间的比重
公式：(A/B)*[(1+b)/(1+a)]（a和b分别代表A和B的增长率）
速算：计算A/B，结合1+b/1+a的大小选答案
两期比重
识别：有两个时间、一个比重
公式：A/B-(A/B)*[(1+b)/(1+a)] = A/B * a-b/1+a
速算：（1）若a>b，则现期比重上升；（2）比重差<增长率的绝对值
平均数
现期平均数
识别：给某年的数据，求当年的平均数（均/每/单位）
公式：平均数=总数/个数 （后/前）
速算：截位直除
基期平均数
识别：给某年的数据，求之前时间的平均数（均/每/单位）
公式：A/B * (1+b)/(1+a) （a和b分别表示A和B的增长率）
速算：计算A/B，结合(1+b)/(1+a)的大小选答案
两期平均数
识别：有两个时间，问平均（均/每/单位）
升降判断：若a>b，则现期平均数上升
平均数的增长率公式：(a-b)/(1+b)
倍数
现期倍数
识别：给某年的数据，求当年的倍数/比例
公式：A/B
速算：截位直除
基期倍数
识别：给某年的数据，求之前时间的倍数/比例
公式：A/B * (1+b)/(1+a) （a和b分别代表A和B的增长率）
速算：计算A/B，结合(1+b)/(1+a)的大小选答案
倍数与增长
A是B的n倍：A/B=n
A比B高（多）n倍：(A-B)/B=n，即A/B=n+1
A超过B的n倍：A>B*n
增长类
基期量与现期量
基期量
识别：给现在，求过去
公式：基期量=现期量-增长量=现期量/(1+增长率)
速算：截位直除；化除为乘
现期量
识别：给过去，求现在/以后
公式：现期量=基期量+增长量=基期量*（1+增长率）
速算：截位直除；凑整拆分
增长率
一般增长率
计算
识别：增长率/增速/增幅；增长+%
公式：增长率=增长量/基期量=（现期量-基期量）/基期量=增长量/（现期量-增长量）
速算：截位直除
比较
识别：增长最快/慢、变化幅度最大/小
速算：现期量/基期量 ≥2，直接比较“现期量/基期量”；现期量/基期量 < 2，比较“增长量/基期量”
特殊增长率
间隔增长率
识别：求增长率，隔1年
公式：r间隔=r₁+r₂+r₁*r₂
技巧：当r₁和r₂均小于10%时可以忽略r₁*r₂；百化分或结合选项分析
混合增长率
识别：有部分、有总体，求增长率
结论：居中不正中，偏向基数较大的，距离与量成反比
年均增长率
识别：年均增长+%
比较：n相同，直接比较 现期量/基期量
计算：找居中好算的数代入
增长量
计算
识别：增长+单位
公式：增长量=现期量-基期量=基期量*增长率=[现期量/（1+增长率）]*增长率
速算
给现期量、基期量：估算、尾数
给现期量、增长率：| r |≈1/n，增长量≈现期量/(n+1)，下降量≈现期量/(n-1)
比较
识别：增长最多/少
速算
给现期量、基期量：看高度差、估算
给现期量、增长率：大大则大、一大一小百化分
其他
简单计算
找到数据直接选或简单加减
排序题
顺序：看清是从低到高还是从高到低
主体：看清是增长率还是增长量，是产量还是产值
单位：看清是万还是亿，是亿元还是亿美元
时间：看清是现期还是基期
综合分析
简单入手：从现期、选项短的、计算简单的入手
做题策略：优先看有“大约”“可能”“大概”“左右”的选项，正确的概率比较大
速算技巧
计算类（截位直除）
选项首位不同或首位相同且次位差大于首位：四舍五入保留前两位有效数字
选项首位相同且次位差小于或等于首位：四舍五入保留前三位有效数字
一步直除，只截分母；多步除法，分子和分母都截
比较类（分数比较）
分子大且分母小，分数值大；分子小且分母大，分数值小
分子和分母同大同小，看变化速度：谁快谁牛气，慢的看成1
统计术语
增长类
基期量与现期量
概念：时间靠前为基期，时间靠后为现期
公式
基期量=现期量/（1+增长率）
现期量=基期量*（1+增长率）
增长量与增长率
增长量
概念：现期量与基期量之差
公式：增长量=现期量-基期量=基期量*增长率=[现期量/（1+增长率）]*增长率
增长率
概念：增长率也叫增速、增幅、增长速度等，表示现期量比基期量多出的部分与基期量的比值
公式：增长率=增长量/基期量=（现期量-基期量）/基期量=增长量/（现期量-增长量）
同比与环比
同比：与上年同一时间比，例如：2020年第一季度的同比是2019年第一季度
环比：与上一个统计周期相比，例如：2020年第一个季度的环比是2019年第四季度
减少量与减少率
增长量为-50吨等同于减少量为50吨；增长率为-50%等同于减少率为50%
比例类
比重
特征：题干中出现占、比重、利润率=利润/收入、产销率=销量/产量
小贴士：求利润率，在资料分析找那个用利润除以收入，数量关系中用利润除以成本
平均
关键词：均、每
人均GDP=GDP/人数，每亩产量=产量/亩数。总之，后/前
倍数
A是B的多少倍，即A/B
增长n倍即增长率为n
倍数=增长率+1
相关术语
顺差、逆差：顺差是出口大于进口，逆差是出口小于进口
成数：几成就是十分之几
翻番：翻1番是2倍，翻n番是2ⁿ倍
三大产业
第一产业
农业（种植业、林业、畜牧业、渔业）
第二产业
工业和建筑业
第三产业
俗称：服务业
GDP：国内生产总值
恩格尔系数与基尼系数均越小越好
数量关系
解题思维
代入排除
使用范围
典型题
年龄问题、余数问题、不定方程问题、多位数问题
看选项
选项为一组数、可转化为一组数
剩两项
只剩两项时，代入一项即得答案
代入技巧
先排除后代入
优选简单数字代入
问最大，优先代入最大的选项；问最小，优先代入最小的选项
数资特性
奇偶特性
适用范围
知和求差，知差求和
不定方程
2倍（4倍、6倍等偶数倍）、平均分成两份
判定方法
乘法：一数位偶则得偶，两数同奇则得奇
加减：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇
倍数特性
使用范围
平均分组
例：每组8个人，且均为5男3女
例：总人数一定是8的倍数，男性人数一定是5的倍数，女性人数一定是3的倍数
分数、百分数、
比例、倍数
比例、倍数
例：A/B=3/5=3m/5m（A、B均为正整数），
则：A是3的倍数，B是5的倍数，（A+B）是8的倍数，（B-A）是2的倍数
则：A是3的倍数，B是5的倍数，（A+B）是8的倍数，（B-A）是2的倍数
例：A=3/5 * B 、A是B的0.6倍、A=60%*B，应转化成A/B=3/5
小贴士：分数一定要化成最简分数
整除判定
拆分法
例：517=470+47 ，所以可以被47整除
因式分解
例：15=3*5，故判断一个数能否被15整除只需判断这个数能否同时被3和5整除
小贴士：分解时必须互质
口诀
2、5：当且仅当末一位可以被2、5整除
4：当且仅当末两位可以被4整除
8：当且仅当末三位可以被8整除
3、9：当且仅当各位数字之和可以被3、9整除
尾数法
计算时结合尾数，比如：5x的尾数一定是0或5（x为整数）
方程思维
普通方程、方程组
设未知数技巧
设小不设大（避免分数）
设中间量（方便列式）
求谁设谁（避免陷阱）
不定方程
未知数一定是整数：用数字特性缩小范围之后，进行代入排除
未知数不一定是整数：赋零法，赋系数最复杂的未知数为0
工程问题
总量=效率x时间
题干给多个完工时间：赋总量（时间的公倍数），求效率，算问题
题干给出效率比：赋效率（符合比例即可），求总量，算问题
题干给出效率或总量的具体值：设未知数，找等量关系列方程
行程问题
路程=速度x时间
平均速度
总路程/总时间
等距离平均速度
适用范围：等距离上下坡问题、往返问题
2V₁V₂/(V₁+V₂)
相遇问题
相遇距离（路程和）=（V₁+V₂）*相遇时间
直线多次相遇：直线两端出发，第n次相遇共走了（2n-1）个全程
环形相遇：第n次相遇共走了n圈
追及问题
追及距离（路程差）=（V₁-V₂）*追及时间（注：追及距离代表开始时刻两者之间的距离）
环形追及：第n次追上时，快的人比慢的人夺走了n圈
流水行船问题
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=船速
漂流速度=水速
经济利润问题
基础经济
公式
利润=售价-成本
利润率=利润/成本
折扣=折后价/折前价
总价=单价*数量
方法
方程法
赋值法
分段计费
出租车费、水电费、税费等计费方式
分段计算，汇总求和
函数最值
特征：单价和销量此消彼长，求总售价或总利润的最大值
方法：两点式
容斥原理
特征
多个集合有重复
公式法
两个集合
A+B-A∩B=总数-都不
三个集合
标准型公示：A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=总数-三个都不满足
非标准性公式：A+B+C-只满足两个条件-2*满足三个条件=总数-三个都不满足
常识型公式：满足一项+满足两项+满足三项=总数-三个都不满足
小贴士：题干中出现“（只）满足两个条件”，用三集合非标准型公式
画图法
画圈圈，标数据
从里到外，注意去重
小贴士：题干中出现“只满足某一个条件”，用画图法
溶液问题
基础公式
浓度=溶质质量/溶液质量
溶液质量=溶质质量+溶剂质量
例：糖水质量=糖的质量+水的质量
题型
溶液混合
特征：已知两种或多种不同浓度溶液混合，求混合溶液浓度
方法
方程法
根据总浓度=总溶质质量/总溶液质量 列方程
线段法
混合前写两边，混合后写中间
距离（浓度差）和量（溶液质量）成反比
溶液不变
特征：倒出部分溶液后，用水加满
方法：浓度为r的溶液，导出a%，再加满水，浓度变为r*(1-a%)
溶质不变
特征：题干中出现溶液和水混合或者蒸发溶液中的水
方法：根据溶质质量不变，列式求解
最值问题
最不利构造
特征：至少……保证……
方法：最不利情况数+1（最倒霉情况数+1）
构造数列
特征：某个主体最大/小
方法：排序定位、反向构造、加和求解
小贴士
答案取整：问最多，向下取整；问最少，向上取整
注意主体是否可以相等
多集合反向构造
特征：都满足的最少……
方法：反向、求和、作差
排列组合与概率
概念一
分类（要么……要么……）：加法
分步（既……又……）：乘法
概念二
排列：整体中取部分，跟顺序有关（不可互换）
组合：整体中取部分，跟顺序无关（可以互换）
排列模型
n个人排成一队 Ann
必须相邻：捆绑法，先捆绑必须相邻的元素，捆绑后将其看成一个整体再和其他元素一起排列
不能相邻：插空法，先排可以相邻的元素，再将不能相邻的元素插空放入
n个人排成一圈 An-1n-1，n代表人数
同素分堆
m个人分n个苹果，没人至少1个：插板法 Cm-1n-1
每个人分n个苹果，每人至少3个：转化成每个人至少1个，先每个人分2个，剩下的苹果再分给m个人，变成每人至少1个
错位排列
特征：第二次排列和第一次排列位置不同 例：四辆车从车库开出，重新停入车库，均不能停回原来的车位
结果数：D₁=0,D₂=1,D₃=2,D4=9,D5=44;最常考的是D4和D5
概率
给情况求概率：概率=满足要求的个数/总个数
给概率求概率：分类用加法，分步用乘法
某个事件发生的概率=1-不发生的概率
几何问题
平面几何
基础题型
规则图形：公式法
不规则图形：割补平移
面积比例
底（高）相等的三角形：面积之比等于高（底）之比
相似三角形：对应边之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方
平面最短路径：镜面对称再连线
立体几何
表面积
正方体：6a²
长方体：2（ab+ac+bc）
球：4πr²=πD²
圆柱体：2πr²+2πrh
体积
正方体：a³
长方体：abc
球：4/3πr³=1/6πD³
圆柱体：πr²h
棱锥：1/3S*h
常用结论
几何最值理论：几何图形中，周长一定，越接近于圆，面积越大；表面积一定，越接近于球，体积越大
圆内接三角形：直径所对的角为直角、直角所对的弦是直径
特殊三角形：含30°角的直角三角形（边长比为1：√3：2）；含45°角的直角三角形（边长比为1:1：√2 ）
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