无穷级数

如果给定一个数列span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\

定义1

作级数前项的和span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"1\" data-equation=\"s_n\

定义2

span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\

定义3

span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"|q|



讨论

几何级数(等比级数)

span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"p

0)\"

广义P级数

两个重要级数

常数项级数的概念

性质1

性质2

性质3

收敛级数加括号后所成的级数仍然收敛于原级数的和，但加括号后所成的级数收敛，去掉括号后原级数未必收敛

性质4

(级数收敛的必要条件)如果级数

性质5

收敛+收敛=收敛，收敛+发散=发散

注

收敛级数的基本性质

常数项级数的概念和性质

正项级数收敛的充要条件是部分和数列

定理1

0时，sinx，span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"1\" data-equation=\"ln(1+x)

比较审敛法（大敛则小敛，小散则大散）

span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"若\\lim_{n\ightarrow \\propto } \\frac{u_n}{v_n} =l(0\\leq l

比较审敛法的极限形式

比值审敛法(达朗贝尔判别法，通常用在)

根值审敛法

（定理2、3、4）正项级数审敛法(span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\

定理5

正项级数及其审敛法

所谓交错级数就是这样的级数，它的各项是征服交错的，从而可以写成下面的形式：span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\

满足收敛的两个条件

定理7（交错级数的莱布尼兹审敛法）

交错级数及其审敛法

绝对收敛和条件收敛（通常和比较审敛法一起用）

如果一个定义在区间I上的函数数列span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\

函数项级数的概念

幂级数的概念

阿贝尔定理

对于幂级数span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\

收敛域=收敛区间+收敛端点

收敛半径、区间的求法

幂级数及其收敛性

运算性质

S(0)可加可不加

和函数性质

幂级数性质

幂级数

泰勒级数

麦克劳林级数

泰勒级数的收敛定理

常用的麦克劳林级数

展开的方法就是将所给式子在保证凑成展开的样子之后，朝着常用的麦克劳林式子凑

当所给的

函数展开成幂级数

常数项级数的审敛法

无穷级数