【人教版】九年级上册数学第二十一章 一元二次方程（二）

利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法

直接开平方法解一元二次方程

把方程a + bx + c = O(a ≠ O)的左边配成一个含有未知数的完全平方式、右边是一个常数的形式，进而用直接开平方法求解，这种通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

配方法

配方法解一元二次方程

推导：用配方法解方程a + bx + c = O(a ≠ O)

内容：一般地，式子 − 4ac叫做一元二次方程a + bx + c = O(a ≠ O)根的判别式， 通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ = − 4ac。

Δ＞0方程a + bx + c = O(a ≠ O)有两个不相等的实数根。

Δ=0方程a + bx + c = O(a ≠ O)有两个相等的实数根。

Δ＜0方程a + bx + c = O(a ≠ O)无实数根。

方程a + bx + c = O(a ≠ O)的根的情况

拓展：对于一元二次方程a + bx + c = O(a ≠ O)，当 a，c 异号时，方程一定有两个不相等的实数根；当 c=0 时，方程一定有一个根为 0。

一元二次方程根的判别式

公式法解一元二次方程

先对方程a + bx + c = O(a ≠ O)的左边因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

因式分解法

移项∶将方程化为一般形式。

分解∶将方程的左边分解为两个一次式的乘积。

转化∶令每个一次式分别为 0，得到两个一元一次方程。

求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解。

用因式分解法解一元二次方程的步骤

因式分解法解一元二次方程

一元二次方程的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比。

内容

若一元二次方程 + px + q = O(a ≠ O)的两根为，，则+=−p，=q。

以实数，为两根的二次项系数为 1 的一元二次方程是− ( + ) + = O。

重要结论

一元二次方程的根与系数的关系

（二）解一元二次方程