（5下第3单元） 长方体和正方体的认识

把长方体摆正，一般情况下把前、后面横着的棱叫做长

左、右面横着的棱叫做宽

垂直于底面的棱叫做高

长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=（长+宽+高）×4

定义：由六个矩形面组成的立体图形

特点：六个面都是矩形，对面矩形相等且平行

公式：体积=长×宽×高，表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)

长方体

正方体的棱长总和=棱长×12

定义：由六个正方形面组成的立体图形

特点：六个面都是正方形，对面正方形相等且平行

公式：体积=边长³，表面积=6×边长²

正方体

形状

如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的倍．例如：若正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积就扩大到原来的9倍.

表面积

物体所占空间的大小

4张单人课桌围靠在一起的体积大约是1m³

立方米

一个粉笔盒的体积接近于1dm³

立方分米

一个手指尖的体积大约是1cm³

立方厘米

体积单位：

对于“底面积×高”的理解不要拘泥于“下面的面积×高”，用长方体或正方体任意一个面的面积与和这个面垂直的棱的长度相乘都能求出它的体积．

底面积和高的积相等的两个长方体，体积才相等．

V=abh

长方体体积=长×宽×高   

在同类计量单位中，较大的单位叫做高级单位，较小的单位叫做低级单位．高级单位与低级单位是相对而言的．

1m³=1000000cm³

1dm³=1000cm³

1m³=1000dm³

把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；

把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的数除以进率．

体积单位间换算的方法：

进率

体积

箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积．

计量容积，一般就用体积单位，如m³，dm³，cm³

计量较大容器的容积时用升作单位，如计量水池的容积、水桶的容积等

计量较小容器的容积时用毫升作单位，如计量打针的针管的容积、小饮料瓶的容积等．

计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升L和毫升mL．

子主题

体积单位与容积单位的本质都是计量“空间”的，计量体积时，需要从物体外面测量；计量容积时，需要从容器里面测量

单位

容积

相同点：都是立体图形，都有体积和表面积公式

不同点：长方体的面是矩形，正方体的面是正方形；长方体的公式中有长、宽、高三个变量，正方体的公式中只有边长一个变量。

比较

等积变形法：把不规则物体通过捏压等方式转化成规则的长方体或正方体，长方体或正方体的体积就是不规则物体的体积

分割法就是根据题目的要求把图形切开，分成几个已经掌握的图形，进而使题目容易解答的一种思维策略．

把不规则物体（物体与水不相溶）完全浸入水中，水未溢出，记录物体浸入水中前后的水位，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积．

排水法

排沙法：先将不规则物体完全埋入沙子中，再根据“总体积 - 沙子的体积=物体的体积”求出不规则物体的体积．浮于水面的物体可用此种方法求体积．

测质量法：可先测量出单位体积的物体的质量，再测量出整个物体的质量，最后根据质量间的倍比关系推算出物体的体积．盐、糖等易溶于水的不规则物体可用此种方法求体积．

求浮于水面或易溶于水的不规则物体的体积

不规则物体体积

用n表示大正方体的棱长，各小正方体的涂色规律可以表示如下：

探索图形

长方体和正方体的认识