《高等数学(工本)》 课程代码：00023 尚德学习总结
2024-11-14 17:13:36 0 举报AI智能生成
专升本必考数学，《高等数学(工本)》 课程代码：00023 尚德学习总结
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大纲/内容
第1章 空间解析几何与向量代数
一、空间直角坐标系
数轴：每一个数字对应x轴上一个点
空间直角坐标系：每一个坐标（𝒙𝟎，𝒚𝟎，𝒛𝟎）对应空间里一个点
通过两个坐标轴的平面叫坐标面
卦限
三个坐标面把空间分成八个部分，每一个部分 叫卦限
x,y,z都大于0的卦限叫第一卦限，逆时针排序 分别是一二三四卦限
在一二三四卦限的下方分别是五六七八卦限
示例
（1，2，3）在第一卦限 <br>（1， -2，3）在第四卦限 <br>（-1， -2， -3）在第七卦限
练习题
x轴上的点(x,0,0) <br>y轴上的点(0,y,0) <br>z轴上的点(0,0,z)
Oxy坐标面上的点(x,y,0) 巧记：<font color="#e74f4c">少谁谁就是0</font><br>Oyz坐标面上的点(0,y,z) <br>Oxz坐标面上的点(x,0,z)
在平面直角坐标系中，点A（x，y） <br>A关于原点对称的点坐标为（-x， -y） <br>A关于x轴对称的点坐标为（x， -y） 巧记：<font color="#e74f4c">关于谁对称，谁不变，其他取反</font><br>A关于y轴对称的点坐标为（-x，y） <br>例：点（3，1） <br>关于原点对称的点（-3， -1） <br>关于x轴对称的点（3， -1） <br>关于y轴对称的点（-3，1）
在空间直角坐标系中，点A（x，y，z） <br>A关于原点对称的点坐标为（-x， -y， -z） <br>A关于x轴对称的点坐标为（x， -y， -z） 巧记：<font color="#e74f4c">关于谁对称，谁不变，其他取反</font><br>A关于y轴对称的点坐标为（-x，y， -z） <br>A关于z轴对称的点坐标为（-x， -y，z） <br>A关于Oxy坐标面对称的点坐标为（x，y， -z） <br>A关于Oyz坐标面对称的点坐标为（-x，y，z） <br>A关于Oxz坐标面对称的点坐标为（x， -y，z）<br><br>例：点A（1，2，3） <br>A关于原点对称的点坐标为（-1， -2， -3） <br>A关于y轴对称的点坐标为（-1，2， -3） <br>A关于Oyz坐标面对称的点坐标为（-1，2，3）<br>记忆口诀：<font color="#e74f4c">轴对称变两个，面对称变一个,对谁对称谁不变</font>
在平面直角坐标系中，点A（x，y） <br>点A到x轴的距离为|y| <br>点A到y轴的距离为|x| <br>例： 点（-2，1）到x轴的距离为1，到y轴的距离为2<br><br>在空间直角坐标系中，点C（x，y，z） <br>点C到Oxy坐标面的距离为|z| 巧记：少谁就取谁的绝对值<br>点C到Oyz坐标面的距离为|x| <br>点C到Oxz坐标面的距离为|y|
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二、向量代数
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三、向量的数量积与向量积
向量积：点乘
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向量的夹角
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向量的叉乘
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真题
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四、空间中的平面与直线
1、平面方程
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三点确定一个直线
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真题
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2、直线方程
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两个平面的相交线
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两条直线的夹角
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两个平面的夹角
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直线与平面的夹角
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真题
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五、空间中的曲面与曲线
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第2章 多元函数微分学
基础公式
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一、二元函数的基本概念
1、二元函数
函数的定义域
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求函数的定义域：𝒛 = 𝒍𝒏(𝒙 + 𝒚) <br>二元函数的定义域为：𝒙 + 𝒚 > 𝟎 写成集合的形式： {(𝒙, 𝒚)|𝒙 + 𝒚 > 𝟎}
2、复合函数
一元复合函数
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二元复合函数
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真题
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3、二元函数的极限
函数的极限
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特殊的极限： 求极限时，𝑠𝑖𝑛𝑥可以直接换成x
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4、二元函数的连续性
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二、偏导数与全微分
1、 一元函数的导数
导数表示函数的变化率
斜率
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曲线在C点的斜率
常见导数公式
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2、 偏导数
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3、 高阶偏导数
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4、 全微分
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三、 复合函数与隐函数的偏导数
1、 复合函数的偏导数
<font color="#e74f4c">记忆方法：都是𝑓𝑢乘以 ∗∗∗ ，加上𝑓𝑣乘以 ∗∗∗</font>
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2、 隐函数的偏导数
<br>
四、 偏导数的应用
1、函数的极值
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真题
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2、 条件极值
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3、 曲线的方向向量
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4、 曲面的法向量
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5、 函数的梯度
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第3章 重积分
一元函数的积分
不定积分
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定积分
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二重积分
二重积分的概念
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常 见 函 数 的 图 像
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直角坐标下的二重积分
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极坐标下的二重积分
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三重积分
直角坐标下的三重积分
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柱坐标下的三重积分
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球坐标下的三重积分
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重积分的应用
立体的体积
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曲面的表面积
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第4章 曲线积分与曲面积分
对弧长的曲线积分
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对坐标的曲线积分
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格林公式
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对面积的曲面积分
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第5章 常微分方程
考的少，不用学
第6章 无穷级数
考的少，不用学
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