小学几何图形思维导图
2025-05-23 09:29:34 8 举报AI智能生成
小学几何图形的面积、体积公式
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大纲/内容
一、平面图形
1. 长方形
定义：四个角都是直角的四边形
周长公式：
推导：两条长+两条宽 →
面积公式：
推导：用1cm²方格铺满计数，横向铺a列纵向b行 → 总格数=长×宽
2. 正方形
定义：四条边都相等的长方形
周长公式：
推导：四条等边相加 → 边长×4
面积公式：
推导：特殊长方形（长=宽）→ 边长×边长
3. 平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形
面积公式：
推导：剪切斜边平移变成长方形（底不变，高对应宽）→ 底×高
4. 三角形
定义：由三条边围成的闭合图形
面积公式：
推导：两个相同三角形拼成平行四边形 → 平行四边形面积的一半
5. 梯形
定义：只有一组对边平行的四边形
面积公式：
推导：两个相同梯形拼成平行四边形 → （上底+下底）×高÷2
二、立体图形
1. 长方体
定义：六个面都是长方形的立体
表面积公式：
推导：每个面都是长方形 → 前后面+左右面+上下面
体积公式：
推导：用小立方体堆叠 → 长排数×宽列数×高层数
2. 正方体
定义：六个面都是正方形的长方体
表面积公式：
推导：六个相同正方形面 → 边长²×6
体积公式：
推导：每个维度边长相等 → 边长×边长×边长
三、核心推导逻辑
1. 面积基础原理
方格计数法：用1cm²方格铺满图形数总数（适用于规则图形）
转化思想：
平行四边形→长方形（剪切平移）
三角形→平行四边形（两个拼合）
梯形→平行四边形（两个拼合）
2. 体积基础原理
单位立方体堆叠：体积=每层小立方体数×层数（长方体）
三维延展：
正方形→正方体（边长向三维延伸）
长方形→长方体（长宽高不同延伸）
3. 公式关联网络
规则图形 --> 长方形
规则图形 --> 正方形
特殊图形 --> 平行四边形-->三角形
特殊图形 --> 梯形
立体图形 --> 长方体-->正方体
面积公式 --> 转化思想
体积公式 --> 立方体堆叠
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