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粉笔 | 广东省考 | 公务员考试

2021-04-03 12:43:19   3  举报

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根据粉笔广东省考公务员课程内容整理而来，希望对大家复习备考有帮助，祝上岸。

申论

作者其他创作

大纲/内容

粉笔 | 广东省考 |

广东省考特色 & 科推 & 与国考区别

与国考内容区别

行测

时间和题量

国考

130道选择题，120分钟（2个小时）

约55秒做完一道题

广东省考

100道题，90分钟（一个半小时）

不算填图答题卡，54秒要解答一道题

广东特色

地市不考篇章

少考历史

不考定义判断

科学推理：侧重物理

数量关系：偏爱数列

共同点

根据选项做题，如果要素没在选项中。没必要计算不相关的选项

申论

题量

乡镇：5道小题

特点

无大作文

以归纳概括、提出对策题为主

技巧

答案通常有通常5点。回答时结论前置，总分作答

多收集概括性词语

背范文

时间分配

乡镇：1-4题：20分钟/道；5题：35分钟

分值分布

15分

20分

25分

县级：3道小题，1道大作文

40分

县级：1-2题：30分钟/道；3题：50-60分钟

不乏事例材料

事例本身不是答案，它背后的总结才是答案

题干有“简要说明”要概括说明事例

题型变中求稳

单一题为主

8年来，只有县级考过一次公文题，其余都是大作文和单一题

县级对策重逻辑

乡镇自提对策需储备

产业兴旺

发展现代农业

发展加工业

发展生产服务业

发展旅游业

乡村振兴的总体要求

生态宜居

乡风文明

文化

治理有效

生活富裕

乡镇创新型对策题重要素

组织活动（重要素）

人（参与者和组织者，总人数，人员名单，岗位级别）

财（资金、预算等）

物（物资、车辆、会务准备、会议材料等）

地（地点、会议布置、参观路线项目等）

时（时间安排、提前沟通等）

宣传动员+材料其他合理的要素

大作文观点很明显

前面的小题往往有概括性词语，可套用

材料中的高频词，往往是得分的概括性词语

格子

答题卡25个格子，4行100个格子

考纲解读

数资

数量关系

数列推理

基础数列

等差数列

等比数列

质数数列

100以内质数

100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，一共有25个。

100以内四分之一是质数

*合数数列

释义

自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

性质

1，所有大于2的偶数都是合数。

2，所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

3，除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

4，所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

5，最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

6，每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)

周期数列

简单递推数列

特征数列

多重数列（两项或多项当一项）（其他都是单重数列；一项和另一项比得出规律）

交叉数列

方法

项数交叉找特点

分组数列

每相邻的两项（或多项）找规律；（即把两项当成一项）

多重数列特征

可能呈现：大-小-大，或小-大-小的排列规律

分数数列

特征

全部或大部分是分数

观察分子、分母是否递增或递减

是：分开看→一起看

否：反约分转化为递增或递减

作商数列

相邻两项之间倍数关系明显

两两做商

幂次数列

数字本身是幂次或在幂次数附近

普通幂次

直接转化成幂次数找规律

修正幂次

先幻化为普通幂次±修正项，再找规律

机械划分

复杂小数

较大数资：三位数或四位数

机械拆分后考虑交叉或分组，较大数资考虑内部加和做差

*图形数阵

三角形、圆形（有中心，无中心）、方阵

有中心凑中心，无中心凑大数，优先考虑对角线，按行列找规律

非特征数列

多级数列

无明显特征，变化平缓

两两作差1-2次

递推数列

无明显特征，非多级数列

圈三数，找规律，做验证

解题思路

根据项数的变化幅度，判断规律

变化幅度由大到小

幂次数列（前慢后快）>等比数列（均匀）>等差数列（缓慢）

忽大忽小

多重数列（交叉数列、分组数列）

科学推理

物理

光现象

光的直线传播

光在同种均匀介质沿直线传播

光的反射

反射光线、如何光线、法线在同一平面

光线在法线两侧，界面同侧

反射角等于入射角

当折射角刚好为90度时，发生全反射，即全部为反射光，没有折射光

如果折射角刚好90°，即使进入不同介质，光线也不会发生偏移

图示

分支主题

平面镜成像特点

像与物体的大小相等

像和物体到平面镜的距离相等

像和物体的连线与镜面垂直

像为大小相等的虚像

结论

一束光线经过两个相互垂直的平面镜反射后，出射光线与入射光线平行

光的折射

折射观想、入射光线、法线在同一平面

光线在法线两侧，界面两侧

从空气斜射入水中或玻璃中，折射角＜入射角

看岸高，看水浅

凸透镜与凹透镜

凸透镜对光线有会聚作用

放大镜

凹透镜对光有发散作用

光的色散

波长：一个周期的线段长度

频率：同一单位时间上下波动次数

折射率：是否容易被散射，频率越低（小）越不容易被散射

折射率越高，越容易散射

声现象

声音的产生与传播

声音由物体的振动产生

声音传播需要介质，真空不能传声

15°C时空气中声速为340m/s

声音的特征

音调表示声音的高低，由振动频率决定

声音的强弱叫做响度，与振动幅度大小有关

不同发声体的材料、结构不同，音色不同

声音的利用

传递信息：回声定位，B超

传递能量：超声波打结石、超声波清洗机

噪声

控制噪声：声源处、传播过程、人耳处

电学

串联分压，并联分流

并联在电源两端的电压表测的是电源电压

串联并联

口诀

电阻越串越大，越并越小

串联：电流先后经过用电器，则这两个用电器是串联的。

并联：电流同时经过两个用电器，则这两个用电器是并联的。

串联的总电阻等于各个用电器的电阻相加。

并联时，总电阻的倒数等于各个用电器电阻的倒数相加。

功与机械能

功的公式：W=F（力）S（距离）

运动

惯性定律

一切物体都有惯性

惯性只与物体的质量有关

质量越大，惯性越大

机械能

动能与路程无关，只与物体速度和质量有关

运动图像

v-t图

斜率为0：匀速运动

斜向上直线：匀加速直线运动，且方向为正

图像的斜率等于加速度，斜率的正负表示加速度的方向

通常与方向有关；矢量（向量）；位移

图像与坐标轴围成的面积代表位移

s-t图

斜率为0：静止不动

斜向上直线：匀速运动

通常与方向无关；标量；路程

路程与位移

概念不同

位移是描述质点位置变化的物理量，是矢量，既有大小又有方向，是从起点A指向终点B的有向线段，有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向。

路程是质点运动轨迹的长度，它是标量，只有大小，没有方向。路程的大小与质点的运动路径有关，但它不能描述质点位置的变化。例如，质点环绕一周又回到出发点时，它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零。

大小不一定相同

由于位移是矢量，而路程是标量，所以位移不可能和路程相等。

但位移的大小有可能和路程相等，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，否则，路程总是大于位移的大小。

在任何情况下，路程都不可能小于位移的大小。

取值性质不同

在规定正方向的情况下，与正方向相同的位移取正值，与正方向相反的位移取负值，位移的正负不表示大小，仅表示方向，比较两个位移大小时，只比较两个位移的绝对值。

路程没有正负方向之分，仅仅表示所走过的路程。

力学

摩擦力

滑动摩擦力的大小与物体间的正压力及接触面的粗糙程度有关，与物体运动的速度无关

受力分析

简单机械

杠杆

滑轮

定滑轮（1个）

动滑轮（1个）

滑轮组（2个以上）

滑轮组：使用滑轮组提起重物时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一。

注意

最后一段绳子的拉力方向是否与重力方向一致（向下）。如果一致，则这段绳子不算省力（图1与图3）

受力平衡

重力和压力的区别

力的方向不同

重力方向是竖直向下的

压力方向和接触面是垂直的

施力物体不同

压力施力物体就是相互进行挤压的物体，也可以是那些和受力物体进行接触的物体

重力施力物体就是地球

力的作用点不同

重力作用点的位置是在物体的重心

压力作用点的位置是在受力物体的表面

产生原因不同

压力是相互接触的物体互相挤压，发生形变而产生，属于弹力

重力是地球对地球表面物体的吸引作用，属于引力

图1：重力等于压力，只是作用点不同

图2：重力大于压力，重力和压力的方向不同，作用点不同

图3：重力不等于压力

图4：重力和压力没有关系，重力竖直向下，压力垂直于接触面向右

图5：重力不等于压力，重力竖直向下，压力垂直于接触面向上

平衡力和相互作用力的区别

总括

定义

平衡力

几个力作用在同一个物体上，如果这个物体仍然或变成处于静止状态或匀速直线运动状态，或者是合力为零则这几个力的作用合力为零，我们就说这几个力平衡。

相互作用力

相互作用力，为宇宙存在的自然基本力之一，成立的条件：只要一个物体对另一个物体施加了力，受力物体反过来也肯定会给施力物体施加一个力。

简单概括为：不同作用点、等值、反向、共线。

一对相互作用力必然是同时产生，同时消失的。

相互作用力分别作用在两个不同的物体上，平衡力作用在同一个物体上

平衡力合力为零，相互作用力不能合成

相互作用力性质相同，平衡力性质不一定相同

力的作用点

相互作用力：分别作用在两个不同的物体上

eg：小明平地站立时对地面的压力F（作用点：地面）地面对小明的支持N（作用点：小明重心）

压力的作用点与接触面是垂直的

支持力的作用点在物体重心

平衡力：作用在同一个物体上

eg：小明平地站立时地球对小明的重力G（作用点：小明重心）地面对小明的支持力N（作用点：小明重心）

重力与支持力

拉力与摩擦力

力的性质

相互作用力：一定是同一性质的力

即同为引力、弹力或摩擦力等

eg：人推车时，人对车向前的力与车对人向后的力是一对相互作用力，它们从性质上看均为弹力。

平衡力：力的性质不一定相同

eg：水平桌面上的物体受到的重力和支持力是一对平衡力，重力的性质为引力，而支持力的性质为弹力。

产生的效果

相互作用力：作用在不同物体上，产生的效果不能互相抵消

eg：绳吊灯，灯对绳的拉力与绳对灯的拉力各自产生的效果不同，灯对绳的拉力会使绳被拉长，而绳对灯的拉力使灯不下落，这两个效果不能互相抵消。

平衡力：作用在同一个物体上，产生的效果互相抵消。

eg：放在水平桌面上的书，受到的重力和支持力是一对平衡力，它们产生的效果相互抵消，使书保持静止状态。

与时间的关系

相互作用力：同时产生同时消失，具有瞬时对应关系。

eg：人推车时，人对车向前的力与车对人向后的力就同时产生。一旦停止推车，车对人的力也就消失了。

平衡力：无瞬时对应关系。撤去其中一个力，平衡虽被破坏，另一个力可能依然存在。

eg：绳吊灯，细绳断了，灯受到的拉力消失，平衡被破坏，但灯受到的重力仍然存在。

涉及的物体个数

相互作用力：只涉及发生相互作用的两个物体，两个物体是其中一个力的施力物体，同时又是另一个力的受力物体。

eg：人推车，人对车的推力与车对人的力只涉及人和车这两个物体。

平衡力：涉及三个物体，其中的两个物体对另一物体施力。

eg：水平桌面上的书，所受的重力与支持力这一对平衡力是地球施加给书和桌子施加给书的，涉及到书、地球和桌子三个物体。

合力

相互作用力：由于相互作用力作用在不同物体上，所以不能合成。

平衡力：合力为零。

做功

相互作用力：要按每个力的实际情况来计算所做的功。它们各自做的功不一定相等。

二力做的功大小相同，效果相反（一正一负），互相抵消，即合力做的功为零。

力的分类

引力（重力）

弹力（推力、拉力、压力、推力）

摩擦力（阻力）

为什么力都做在重心上？

压力的作用点在物体的接触面上。但对于规则物体来说，在做受力分析图时，将压力的作用点可等效移动至物体重心位置。

高中物理阶段力学学的是共点力对物体的作用。摩擦力、压力就是作用在两物体间的接触面上的，但在高中阶段一般把物体看成是一个质点，这样就无所谓接触面了。所以力的示意图就画在物体的重心上了；如果物体不能看成是一个质点，那就近似地认为是作用在物体的重心上的，这样才能适用于高中阶段的学习。

光滑→没有摩擦力

化学

空气

氧气

不能燃烧，但有助燃性

碳和碳的氧化物

水和水溶液

金属

化学反应中，分子可以再分，而原子不可再分

金属活动性强的金属能置换出活动性弱的金属

气体

可燃性气体点燃前都要检验其纯度，否则容易发生爆炸

生物

生态系统

细胞

生物个体

基因与遗传

光合作用

呼吸作用

病毒

病毒能繁殖后代，具有典型的生命体基本特征，属于生物

病毒没有细胞结构，只能寄生在其他生物的活细胞内，不能独立生活

未寄生时休眠状态，不能吸取营养，不能繁殖

地理

北半球流水运动向右偏移；左边沉积

南半球流水运动向左偏移；右边沉积

不同时区换算

计算两个时区相差多少个时区

确定要求的时区早了还是晚了；早了减，晚了加

时政

神州飞船

长征火箭

嫦娥奔月

长五送嫦五，运回月球土

天宫空间站

本世纪中叶不能替换为2050

天问火星

其他

法律

科技

经济

人文

言语

片段阅读

中心理解题

细节判断题

词句理解题

标题填入题

逻辑填空

实词填空

成语填空

混搭填空

虚词填空

语句表达

语句填空题

判断

图形推理

黑白块

六面体

四面体

两种展开

两种展开图中构成一条直线的两条边（同颜色），折合后均是同一条边

平行四边形展开图中两条短边折合之后也是同一条边，两条长边各是一条边

位置

公共边

相邻面

对立面

指向

对比数字指示方向是否一致

如果某个面的元素特征明显，也可作为参考

画边法

图案通常都是外表面，需要往里折

截面图

常见立体图截面图

截面图中常见设错坑

六面体截面图

圆体截面图

旋转轨迹

解题思维

需要有该形状的轮廓

旋转360°需要有圆的轮廓

折纸条

思路

数量

有多少个平行四边形、直角梯形、正梯形

eg：最长边是正梯形、最短边是直角梯形

例题

立体拼合

考察往往是不是单方面，而是多方面结合

类比推理

语法关系

偏爱偏正关系

喜欢方式、目的、条件、结果关系

会考二级辨析

喜欢程度

逻辑论证

论证

找论点和论据

通常论点靠后，论据靠前，但不一定

不要依靠常识做题，用套路做题

论点不一定正确

题目不易读懂，论证有时比较绕

预设加强/削弱方式

对比选项

削弱

只有论点/论点论据话题一致

否定论点（与论点表述的意思相反）

论点论据话题不一致

拆桥（拆断论点和论据的联系）

没有否论点和拆桥

否定论据（与论据表述的意思相反）

力度

否论点＞拆桥＞否论据

加强

搭桥（建立论点和论据的联系）

补充论据（解释、举例）

提问为前提、假设、必要条件，且无搭桥项

必要条件（没它不行）

选项陷阱

简单陷阱

主体不一致

话题不一致

隐蔽陷阱

法律规定、某某声称等

有待评估、尚不清楚

副作用

对策建议

论证缺陷

论证，即从论据到论点之间的过程

缺陷，即漏洞、问题。

论证缺陷的选项设置常见的3种形式：

（1）默认、暗示、暗含、假设 A 与 B 有关系（A 是论据，B 是论点）（搭桥）；

（2）忽视了 A 不能得到 B，即拆桥；

（3）忽视了/忽略了除 A 以外还有其他的因素可以导致 B，即另有他因。比如题干说原因 A 可以得到 B，若要指出问题，可以说除了原因 A 之外，还有另外的原因 C 也可以导致论点 B 的成立，也能指出论证漏洞。

加强型题

必须补充的前提

有桥搭桥

论点和论据话题不一致才需要搭桥，如果一致则无法搭桥

没有桥考虑必要条件

即：把选项否定代入。

否定选项后，如果论点不成立，则为必要条件。

潜在的假设

削弱型题

最能反驳论证的是……

论据和论点话题不一致，削弱优先考虑拆桥

广东省考与国考通用知识点

言语理解与表达

判别标准

这段文字主要/旨在/重在/意在/想要说明（论述、强调）的是……

这段文字的主旨/主题/观点是……

对这段文字概括最恰当的一项是……

重点词语

主题词/程度词，各典型关系词（转折/因果……），程度词

行文脉络

树立文段结构（一般为总分结构），理解作者意图

两手都要抓，两手都要硬

微观

关联词

转折关系

典型标志词

虽然……但是……；尽管……可是……；不过；然而；却；其实/事实上/实际上

非典型标志词

殊不知；截然不同；截然相反；全新的研究；一种误读；相对而言

提醒注意

错误选项特征

转折前的内容

例子、原因、背景……

无中生有

绝对表述

与文意相悖

略读句子特征

因果关系

典型格式

因为……所有……；由于……因此……

结论标志词

所有、因此、因而、故而、于是、可见、看来（为什么，为何）

导致、致使、使得、造成

文段特征

“因此”句在结尾，多为文段中心句

“因此”句在开头/中间

后为进一步解释说明。“因此”句为中心句

后有其他关联关系，需结合多种关联词共同分析

并列关系

包含并列关联词及标点，如此外、另外、同时、以及、“；”

句式相同或相近

无明显其他关联词

选项特征

两方面情况：和、及、与、同

更多种情况：许多、一些、不同、各种、一系列

题型注意

分句表达意思相同——提取共性

表达片面的选项需排除

必要条件关系

只有……才……

对策标志词

应该、应当、必要、需要、亟须、亟待+做法

通过/采取……手段/途径/措施/方式/方法/渠道，才能……

呼吁、倡导、提倡、提醒、建议+做法

前提、基础、保障、关键

对策在结尾

提出问题+分析问题+解决问题

对策在中间

提出问题+解决问题+解释说明（意义效果）

对策在开头

对策+正反论证/原因论证

反面论证

如果/倘若/一旦……+不好的结果

具体应用

把前面的做法反过来，即为正确答案

常见错误选项特征

假设变成现实的表述

文段中只出现“提出问题+分析问题”，“解决问题”可能出现在选项中作为正确答案

对策不万能，一定要注意

主题词

文段围绕其展开

一般高频出现

多为名词

可用同义词表示

前有引入或后有解释说明

干扰选项

范围扩大/缩小/偷换

程度词

标志词

更、尤其、正是、特别是、真正、根本、最（核心、突出）等

宏观

理论要点

把握中心句及分述句的特征

结构

总分

分总

总分总

分总分

分分

中心句特征：观点

对策

评价

分述句特征

例子：“比如”“例如”“……就是例证”等

调查报告、数据资料等

正反论证

原因解释

并列分述

选项陷阱总结

非重点，迷你眼

无中生有不能选

选择语义变表达更完整的选项

XXX应该主动进行YY管理

XXX进行YYY管理应该更注重ZZZ方面

提问方式

以下对文段理解正确/不正确的是……

符合/不符合这段话意思的是……

从文段中可以得知/推出的是……

错误选项类型

偷换概念

替换

混搭

强加限定

+主要/关键/必须

偷换时态

将来时（将要、立刻、趋势、以后）

完成时（已、已经、了、完成）

进行时（正在、在……中、着）

细节主旨化

优选契合主旨的选项

语句排序题

“将以上/以下几个句子重新排列，语序正确的是……”

解题要点

从选项入手

对比后确定首句

确定捆绑集团/确定顺序/确定尾句

确定首句

首句特征

下定义（……就是/是指）

提出观点（有人说、人们普遍认为、……认为）

背景引入（随着、近年来、在……大背景/环境下）

非首句特征

指代词（这、那、他、其、该、此）

关联词后半部分（但、却、而且）

确定捆绑集团

指代词捆绑（这、那、他、其、该、此）

关联词捆绑

配套出现确定捆绑

单个出现分析句意

句子间都有某个关键词

两个捆绑

多个捆绑

确定顺序

时间顺序

逻辑顺序

观点+解释说明

A+B

确定尾句

因此、所以、看来、于是、这……引导的总结性尾句

应该、需要等引导的对策

“填入画横线部分最恰当的一句/项是……”

横线在结尾

总结前文

提出对策

横线在开头

需概括文段的中心内容

横线在中间

注意与上下文的联系

把握好主题词，保证与文段话题一致

*检验

读起来是否通顺

接语选择题

“作者接下来最有可能讲述的是……”

重点关注文段最后一句话

干扰项特征

文段中已经论述过的内容

注意事项

理解要紧紧依托文段，不能无中生有

词的辨析

词义侧重（辨析方法）

拆字组词：用不一样的字组词

整词搭配：整体进行搭配组词

固定搭配

搭配一个词

瞻前顾后找准搭配对象

搭配多个词

横线所填词语搭配由“和”“及”“与”引导的排列结构

需与并列结构搭配恰当

程度轻重

区分词的程度轻重

程度轻（大相径庭：相差很大，相差很多）

程度重（截然不同：完全相反，完全不同）

所填词语的程度轻重不同与文意意思的保持一致

感情色彩

区分词的感情色彩

褒义（成果）

贬义（后果）

中性（结果）

所填词语的感情色彩与文段的感情色彩保持一致

语境分析

关联关系

转折

但是、然而、却等

前后语义相反

递进

而且、甚至、更等

前后语义前轻后重

并列

同义并列

顿号，逗号

反义并列

不是……而是……，是……不是……，相反、反之等

同义并列连接前后语义相近

反义并列连接前后语义相反

相同的句式也可表示并列

对应关系

解释类

题干特点

分句，……，分句

即、就是、可以说、无异于、比如、例如等

标点

冒号，破折号

重点词句

重点词

指代词、主题词、形象表达

重点句

完整语句

找准对应关系，要基于对整个文段意思的理解和把握

判断推理

常考类型

位置规律

构成图形元素组成相同

类型

平移

方向

直线和绕图常用区分办法：中间位置是否有元素

直线（类似模特走直线）

上下、左右、斜对角线

绕圈：顺时针、逆时针

依次在矩形的四个角上绕圈平移

步数

恒定

eg：每次走 1 格

递增/递减

eg：每次走 1、2、3、4、5 格（递增的等差数列）

路径

循环跑

反弹跑

16宫格是位置规律的典型图

外圈逆时针，内圈顺时针

忽略线段

线段十字交点逆时针平移

线段、交点、端点等均可作为平移的元素

图形特征

元素组成相同，考虑位置规律

解题步骤

多个元素分开看，边做边排除

宫格型黑块平移常见问题

个别黑块可重合

题干和选项大部分元素组成完全一致，个别一两幅图少黑块

题干第一幅图的黑块数一定是最多的，不会重合

黑块走到头后何去何从

优先考虑从头再来，其次考虑反弹

“双胞胎”黑块们如何分辨

就近走原则；黑块不能“走空”

平移轨迹判别

宫格中间颜色不变，考虑顺/逆时针走外圈

宫格中间颜色变化，若有规律，考虑“回字形”内外圈分开看

若无规律，考虑上下、左右、斜对角平移

旋转

顺、逆时针

角度

45°、90°、180°……

如出现多个元素，考虑分开看

“方向”和“角度”是旋转的两个必要要素。缺一不可，要同时考虑。

翻转

左右翻转：竖轴对称

上下翻转：横轴对称

解题技巧

比较思维：既可以比较题干，也可以比较选项

样式规律

构成图形元素组成相似（线条重复出现）

加减同异

类型细分

相加 / 相减

求异（保留不同）

求同（保留相同）

常与位置规律（旋转）复合考查

黑白运算

图形轮廓和分割区域相同，内部颜色不同

相同位置运算

结合选项，要啥找啥

优先考虑黑白运算后，从问号处着手解题更快，边找边验证

运算规则具体题目具体找，有的强调运算顺序

“黑+白”不一定等于“白+黑”

小结

黑块数量一致，考虑位置规律

黑块数量不同，考虑黑白运算

遍历or 交替

遍历

相同元素都经历一遍

交替

同一元素交替出现

属性规律

元素组成不相同、不相似，优先属性

汉字

忽略实际意义，注重样式结构

半开口

封闭

其他（草字头）

对称性

轴对称 VS 中心对称

轴对称

等边三角形及变形、等腰三角形/梯形及变形

切图形的一半，旋转360°后，放在切线上能补全原图

中心对称

平行四边形及其变形；S、N、Z 等字母及其变形

一个图形和自己旋转 180°（半圈）后的图形合在一起

正看倒看完全一样

轴对称+中心对称

图形存在两条垂直的对称轴

考查内容

对称轴方向

顺时针、逆时针……

对称性数量

相同、递增、递减……

综合考察

对称轴与图形直线的关系（平行 or 垂直）

对称轴与点线面之间的关系

判断否符合轴对称

画出轴对称

看到对称线条数量、方向

是否符合重合、垂直、方向、顶点

开闭性

完整的图形留了小开口

分类

全封闭

图形没有开口，把水倒进去，无法流出来

全开放

图形有开口，把水倒进去，可以流出来

曲直性

全曲线

全是曲线构成的图形

全直线

全是直线构成的图形

曲+直

由曲线和直线共同构成的图形

图形推理解题思维：相邻比较

特殊改造过的汉字或字母可能考查属性

特殊规律

图形间关系

题干每幅图都出现两个或多个封闭图形连在一起

相离

图形分开，没有公共部分

相交

相交于点

相交于线

相交边数量

相加边样式（长/短）

相交面的形状

功能元素

题干每幅图都出现小黑点或小箭头等小元素

标记位置

上、下、左、右、内、外

标记图形

点

交点

线

直线、曲线/最长线、最短线

角

直角、锐角、钝角/最大角、最小角

面

重合面/最大面、最小面/直线面、曲线面

如果每幅图中均有功能元素，则考查标记位置或者标记图形

比较两幅图形，功能元素在哪就看哪

如果功能元素不是单纯的标记上、下、左、右、内、外

考虑功能元素所在的位置的特点

面积 or 形状

数量规律

元素组成不同且无属性规律；数量规律明显

考点

点数量

点数量：线与线的交点数量

顶点、切点是交点

端点不是交点

特征图

线条交叉明显（大树杈）

乱七八糟一团线且点清晰

相切多

顶点多，多边形内加线

区分交点和端点

解题时数的是线与线的交点数量。

端点不是交点，数点时不数端点。

整体数点无规律时，考虑点数量的细化考法

曲直交点

出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在曲直相交

内外交点

出现数点特征图，但整体数点无规律，图形都有外框分内外

①线条的内部交点数。

②内部线条与外框的交点数。

线数量

直曲线数

线数量特征图

直线数特征图

多边形、单一直线

曲线数特征图

曲线图形（圆、弧、单一曲线）

数点和数线特征图同时出现，优先数线

根据特征解题

多边形、单一直线——数直线

圆、弧多，单一曲线——数曲线

两个点一起考

浙江题：曲线数与直线数相差1

国考题：曲线数是曲直交点的2倍

题干和选项所有图均有曲线，考点大概率跟“曲线”相关，比如曲直性、曲直线数（差值）、曲直交点等

圆算一条曲线

3条曲线，2条直线

“平行线”也是一个考点

笔画数

奇点

奇点：以一个点为中心，发射出奇数条线。

作用

区分是否为一笔画（奇点数=0或2）

确定多笔画的笔画数（笔画数=奇点数/2）

数奇点的时候不要忘记数上端点

奇点必定成对出现

一笔画

一笔画的条件

线条之间连通

线条与线条相连，均为连通图形，不间断

*非连通图形（非一笔画）需要分别数笔画数，再求和

奇点数=0 或 2

多笔画

笔画数=奇点数/2

奇点数一定是偶数（如果数出来的奇点是 5 个，则一定是数错了）

“田”有 4 个奇点，“田”是典型的2笔画图形

变形图

区别

图形可以一笔画成（笔尖不离开纸），线条不能重复来回画（线条画一次）

即：不走回头路，但可以与之前的线相交

一笔无法画成的图形是多笔画图形

例子：“○、☆”均可以一笔画成，“十”不能一笔画成

线数量总结

数直线、数曲线、笔画问题

什么时候数线

多边形、单一直线，优先考虑数直线

笔画问题

笔画数特征图

端点多、一笔连成图形、圆相交、日、田、五角星

一笔画条件

连通图

奇点数为 0 或 2

多笔画公式：奇点数/2

如果图形不连通，则每个部分分别计算笔画数，再求和

所有的端点都是奇点

面数量

判别特征

图形被分割、封闭面明显

生活化图形、粗线条图形中留空白区域

什么是面？

白色的封闭区域

黑色的封闭区域不数

面的细化考点

面数量+面形状

三角形面、四边形面

相差1个面

只有两种形状的面，分开数个数，最后考虑两者运算

面数量+特殊面的形状（最大面、最小面、相交面）

相同面的数量

素数量

多个独立小图形

元素的种类

元素的数量

问题理清

同一形状不同大小的元素，算 1 种还是 2 种？

一般来说，同一形状不同大小的元素，算 1 种

几个元素连在一起，算 1 个还是多个？

一般来说，多个几何图形连在一起，分开算

如果用一条线穿起来，算 1个

但也要根据具体题目灵活处理

黑三角与白三角通常情况下算作 2 种元素

部分数（特殊的素）

部分数：连在一起的就是一部分

特征图：生活化图形、黑色粗线条图形

总结

考笔画数极少，除非点线面素都不合适

走投无路数笔画

宫格图里的黑白块

数量一致

通常为——位置规律

（重合除外）

数量不一致

通常为——黑白运算

空间重构

立体图形（四面体、六面体）展开图、拼合图

相对面

确定相对面的2个办法

同行或同列隔一个面，图中相同颜色的面是相对面

“Z”字形两端是相对面，即两个相对面可以连成“Z”字形，

应用

在立体图中只能看到三个面的情况下，想对面只能出现一个

使用排除法排除错误选项

确定公共边的4个方法

平面图中直接相邻的两个面的公共边

平面图中构成直角的两个边是同一条边

一排 4 个面，两头的两条边是同一条边

L型的两条边（两条平行边）是同一条边

折叠前后相邻关系保持不变

分解重构

分层拼

把题目给的已有积木分在不同的层，最后得出各层差几个

每层的积木数量不变

步骤

2放底层，1旋转且两格的地朝上

最底层差三格，第二层差两格

一刀切

解题方法

标注：在题干标注面之间的关系公共边、相对面

3对面(以标志图为例)

a-f

b-d

c-e

公共边可参考几何中的相当边，用“-”“＝”符号标注

平面图标注

数标边，字标面；数在线边，字在面里

平面

在平面里边标注

直线

在直线边上标注

看图顺序：从上到下，从左道右

排除法：排除错误选项（画所有正确图案浪费时间）

两个法则

两个相对面能且只能看到其中一个面

6个面只能看到3个面

对比箭头方向，靠近公共边图案等特征进行对比

先排除面，再排除边

面（想对面）排除相对简单，如果通过面无法解答，再通过边（相邻面排除）

注意是否放旋转

c面旋转180°后与原图一致；属于中心对称，2条对称轴

f面顺时针旋转270°后，与e面相似（区分长短边），容易误导人

d面旋转180°度后与原图不一致；属于对称图形，1条对称轴

图推总结

元素组成相同

位置（平移、旋转、翻转）

元素组成相似

样式（加减同异、黑白运算）

元素组成不同

先属性（对曾、曲直、开闭）后数量（点、线、面、素）

图形间关系（反复出现多个图形连在一起）功能元素（小黑点，标记作用）

空间类

相对面、相邻面（相对位置、画边法）

*常见题型

两词型：A∶B

给出两个词选答案

三词型：A∶B∶C

三个词同一关系（较少）

两两找关系

第一个词和第二个词

第二个词和第三个词

第一个词和第三个词之间的关系

语义关系

近反义

一级辨析

近/反义关系

例子

近义：（盛气凌人：咄咄逼人）

反义：（黑：白）

二级辨析

情感

褒义

贬义

中性

两两对应

（轻车熟路：人生地疏）

一一对应

（悲欢离合：古今中外）

相隔对应

（辞旧迎新：古往今来）

主体

人

（重振旗鼓：东山再起）

物

（川流不息：络绎不绝）

异

（清风：朗月）、（高山：流水）

同

（铜墙：铁壁）、（惊涛：骇浪）

墙壁，浪涛

程度

（领悟：大彻大悟）

解题套路

不懂词义：生僻成语、成语误用

排除法

字面意思猜词

*见一个查一个，通过做题来积累

似是而非：在两个选项间犹豫

选最有把握的选项

冒号前后的词，分别找近义词或反义词，对比择优

象征义

把一种事物比喻成另外的事物，或者词语本身的含义同时是另外一种事物的象征。

松柏：长寿

逻辑关系

全同关系

含义

两个词语的意思完全相同

区分：在两词间用“=”检验

（纤维板：密度板）

（周树人：鲁迅）

（牵牛花：喇叭花）

按照同一种分类标准划分，A、B 完全不同，但处于同一层级

并列关系的二级辨析：矛盾关系和反对关系

矛盾关系

（男性：女性）；性别

反对关系

（苹果：香蕉）；水果

区分：有没有第三种情况

包容关系

大包小

种属关系

A 是 B 的一种（折扇∶扇子）

组成关系

A 是 B 的一个组成部分（扇面∶扇子）

若可以造句为“……是……”，则为种属关系

若不能造句为“……是……”，只能说“……是……的一部分”，则为组成关系

区分：用“是”造句

交叉关系

有一部分相同，有一部分不同，二者存在交叉的部分

题干特征

按不同标准划分事物，会产生交集

（平底锅：不粘锅：铁锅）

（形状：特性：材质）；两两之间交叉

（水墨画：山水画：手绘画）

（材料：内容：方式）；两两之间交叉

用“有的 A 是 B，有的 A 不是 B；有的 B 是 A，有的 B 不是 A”造四个句子，皆句子通顺，则为交叉关系。

区分：用4个“有的”造句

属性

典型属性词：XXX性eg：氢气：可燃性

必然

（盐：咸）

可能

（花：红）

常见

晶体

原子晶体

分子晶体

垃圾

可回收

不可回收

*非属性

（果皮：可回收垃圾）

果皮是不可回收垃圾

（白磷：原子晶体）

白磷是分子晶体

材料

直接材料

（木材：家具）

材料的产出

（茶树：茶叶）

工艺

物理变化

无新物质生成

编织、打磨、切割、捆绑

化学变化

有新物质生成

往往与氧气有关，如“发酵、燃烧”

与“火”有关的、需要加热的再如“锤炼、锻造”等

功能

主要功能

（银行卡∶支付）

次要功能

（剪刀：理发）

因果

必然因果

（风吹草动：唇亡齿寒）

或然因果

（帝王昏乱天神怒：情人眼里出西施）

时间

先后

（点餐：送餐）

主体一致

（预习：上课）

最后一个动作好/坏

同时

买卖，嫁娶，攻守

配套

（钢笔：墨水）

（牙膏：牙刷）

方式

其中一种方式

（降价：促销）

降价是促销的一种方式

（实验：研究）

实验是研究的一种方式

（节能：环保）

节能是环保的一种方式

（贪污：腐败）

贪污是腐败的一种方式

不同的呈现方式

（摄影：绘画）

对图像不同的呈现方式

（歌唱：弹奏）

对乐曲不同的呈现方式

组成

成分唯一

（木头：家具）

木头可以是组成家具的唯一组成部分

（纤维：水管）

成分不唯一

（金属：电缆）

（纸张：报纸）

手段目的

(动作：事物：目的)

（直挂：云帆：济沧海）

（留取：丹心：照汗青）

灵感应用

(灵感：应用：从属)

陀螺：陀螺仪：科学装置

鱼鳔：潜水艇：军事舰艇

*其他

关系分类

主谓关系

（学生∶学习）

动宾关系

（学习∶功课）

二级：及物 or 不及物

（遵守：法律）

不及物

（推动：政策）

及物

推动政策落实

主宾关系

（学生∶功课）

造句子

①造简单句：能不加字就不加字，能少加字就少加字

②加字尽量加一样的

先判断词性，词性不同，可以优先排除

一级辨析得不出答案，考虑二级辨析

*定义判断

看清提问方式

属于/符合

不属于/不符合

识别有效信息

找准关键词、关键句

逐一分析选项

快速识别有效信息

主体、客体是否一致

行为、活动的发出者

客体

行为、活动作用的对象

主客体不符合的选项一定不符合定义，可以直接排除

不是每题一定都有主体和客体，但是出现了要重点看

*范围越小越明确的主/客体，越容易成为考点

句式引导词：引导的内容重点看

“通过、利用”后面引导的具体内容常成为考点

目的

“以、达到”引导目的，可能成为考点

原因

“因为、由于”后面引导原因

结果

“导致、从而、使得”引导结果，后面的内容可能成为考点

当……时，在……情况下

其他限定词：越加修饰限定词，越值得注意

比如地点、数量等限定词，比如题干要求“2 个或 2 个以上的主体”，而选项只有 1 个主体，那么该项不符合题干主体

数字类限定词修饰了主体，越加修饰，越可能成为考点。

包含定义的句子优先看

根据定义要求准确理解，切忌脑补

补充说明

引导的内容是对定义内容的同义转换，可以重点关注后面的内容，即哪里看懂看哪里。

多定义问谁先看谁

看清题干问的是哪个定义，重点看目标定义

比较定义：纠结两个选项时，再与其他定义比较

小技巧

同构选项：结构相似的选项

题目都是单选题，如果一个选项正确，与他类似的选项也正确，所以可以用同构排除法。

意思相近

结构相近

拆词

定义题目不能脑补

逻辑判断

翻译推理

题干和选项中存在明显的逻辑关联词

eg：“如果……就……”“只有……才……”。翻译推理题的题干一般很长，里面只有 1-2 句话需要翻译，如果选项里全部都有“如果、只有”，那么该题就是翻译推理题。

常见提问方式为：可以推出/不能推出

有“以下哪种说法，除了……”的提问方法。问的是“除了”，所以需要选择不能推出的选项。

题型判断

题干是否出现典型关联词，如有，那么题目是翻译推理题

首先翻译

将一句话转化为一个式子

将题干中比较长的句子，以箭头的形式表示两者间的关系

前推后/后推前

然后推理

“推理”指结合推理规则推理出答案的过程

是否满足逆否等价/传递规则

切忌直觉

不要通过语义来解题

不要过度脑补，做一个没有感情的机器

翻译规则

前推后

典型关联词

就

需要特别注意“只要……就……”（有一个“只”字），和“只有……才……”十分相似

“如果……就……”

“只要……就……”

“要想……就……”

都

"所有……都……”

“全部……都……”

“要想……都……”

一定

为了/要想/如果……一定……”

变形关联词

“如果……那么……”

例句

“如果……那么……”前推后

“你喜欢我→请我吃火锅”

简写帮助你做得快、看得清

考试时完整地写一句话比较慢，所以无需完整地写，简写即可

可以写为“喜欢→火锅”，或者“like→（画出一口锅）”

“若……则……”

eg：“你若安好，便是晴天”

“若”是“如果”的意思，“则”是“就”的意思。

“……是……的充分条件”

“A 是 B 的充分条件”翻译为“A→B”

*但“充分条件”这种表述考查较少，所以没有重点讲解

“为了……，一定（必须）……”

易错点

“因为 A 所以 B”不能写作“A→B”

“A→B”强调的是充分条件，“因为……所以……”是因果关系，二者不同

后推前

不……不……

除非……否则不……

……是……的基础/假设/前提/关键

……是……的必要/必不可少的条件

这两项意思大同小异，均表示”必不可少“

“不 A 不 B”可以翻译为“B→A”或“-A→-B”。“B→A”逆否等价后就可以得出“-A→-B”。所以“不……不……”有两种翻译

eg：“不到长城，不是好汉”：——“不长城→不好汉”——“好汉→长城”

（1）带上“不”字，前推后

（2）去掉“不”字，后推前

“除非 A 否则不 B”翻译为“B→A“

需要圈出“不”字，不能落下

“A 是 B 的基础/假设/前提/关键/必不可少条件”直接后推前，翻译为“B→A”

看见“如果”，就依照“前推后”去想

谁必不可少，谁在箭头后

就都一定前推后，只有才不后推前

推理规则

逆否等价

符号表示

A→B=-B→-A

记忆口诀

肯前必肯后，否后必否前，否前肯后无必然结论。

*例子

如果张三是北京人，那么他一定是中国人。“如果……那么……”前推后，翻译为“北京人→中国人”。

（1）张三是北京人，可以推出他是中国人。

肯前→肯后

（2）张三不是中国人，可推出他一定不是北京人。

否后→否前

（3）张三不是北京人。他可能是中国人，也可能不是中国人。他可能是上海人、深圳人，也可能是纽约人、伦敦人。

否前无必然结论

（4）张三是中国人。他可能是上海人、北京人、香港人、台湾人。

肯后无必然结论

传递原则

A→B，B→C，A→B→C

能串多少串多少

题目有时不止3个命题，做题的时尽量把命题串联在一起

把命题逆否后连接在一起

换位与递推

换位

所有的A都是B→有的B是A（单向换位）

所有A都不是B→所有B都不是A

有的A是B→有的B是A

递推

有的A→B，B→C，则有的A→C

*小结

“且”和“或”

“且”关系

“但是”在言语中表示转折，而在翻译推理中表示“且”关系

典型关键词

……和……

……并且……

既……又……

不仅……而且……

虽然……但是……

*当且仅当（充分必要条件）

A→B，B→A

“或”关系

……或者……

或者……或者……

……和……至少一个

我想带你去东京或者巴黎

包括 3 种情况，即“东京”“巴黎”“东京+巴黎”

（1）若我带你去了东京，不确定是否去巴黎，因为“或”关系包括三种情况（“东京”“巴黎”“东京+巴黎”），故无法推出“去了巴黎”

（2）若我没带你去东京，则一定去了巴黎，因为“或”关系表示二者至少一个成立，没有去东京，一定可以推出“去了巴黎”

（3）若我没带你去巴黎，一定可以推出“去了东京”

否一推一

“或”关系为真，否定其中一项可以得到另一项

一个打“×”，一个保留

东京或巴黎：“东京”打“×”，“巴黎”保留，即“-东京→巴黎”

*且或关系的单条件应用

A 且 B→A，正确

eg：“我和你考上”是“且”关系，翻译为“我且你考上”，可以推出“我考上”。

A→A 或 B，正确

“或”关系代表两者至少有一个，只要“A”成立，那么“A 或 B”成立，无论“B”是否成立。

eg：“我考上”，可以得到“我或者你考上”，但是无法确定“你”是否考上。

注意命题个数（如果命题是3个，需要注意）

eg：S=（A，B，C）），“-A且B”可以推出“B”，“A或C”无法推出“B”，但是“B”可以推出“A或C”。

德·摩根定律

公式

-（A 且 B）＝-A 或-B-（A 或 B）＝-A 且-B

“并非”是“-”，否定后边的整体

-（方便面且大盘鸡）=-方便面或-大盘鸡

-（咖啡因或泡枸杞）=-咖啡因且-泡枸杞

“-”进去，“且”“或”互变

负号进去，且或互变

去括号

推理方式

“以下哪项中的推理形式/结构与题干中的推理形式/结构相同？”

重结构，轻内容

通常题干的表述错误，不符合逻辑关系错误，但是选项与题干错误的点一样即可，因为题干未要求选择逻辑正确的选项，而是要求选择与题干中的推理形式/结构相同的选项。

推理不一定是正确的

将字母代入来做题

题干的表述均为“是、所有”时，考虑字母代入解题

出现“若……就……”“只有……才……”等逻辑关联词，则必须写为“A→B”的形式，而不能简单地按照顺序标记 A、B

因为“只有……才……”是后推前，A 在后，B 在前

翻译推理总结

如果……那么……：前推后

等价关联词是“就、都、一定”

只有……才……：后推前

（1）除非 A 否则不 B：B→A。

（2）除非 A 否则 B：-B→A。

谁是必不可少的，谁放在箭头后

且：两者同时成立

或：两者至少一个成立

逆否等价推理

A→B 等价于-B→-A，否前、肯后无必然结论

A 或 B 的推理规则：否一推一

其中一个画“×”，另一个保留。

-（A 且 B）＝-A 或-B

-（A或 B）＝-A 且-B

统一顺序

“这是因为”、“因为”后面跟的是“条件”，先翻译

题干、条件、原因卸载前，结论写在后

题干有逻辑关联词，但无确定信息，选项是确定信息

A→B－A→B

可知：B必为真

A→ －A

可知：－A必为真

矛盾互推，箭头后必然成立

条件匹配

题干中给出一组信息对象和相关信息，要求把对象和信息进行匹配

常用方法

何时用

题干信息明确

如何用

读一句，排一句

代入法

题干信息不确定

提问为“可能/不可能”

提问为“补充以下哪个条件”

把选项代入题干验证

代入有先后

优先代入与题干信息相关的选项

辅助技巧

最大信息

以题干中出现次数最多的，确定的信息为推理起点

符号

出现大小比较，借助“＞”“＝”“＜”推理

年龄、身高、收入等

符号要保持一致，要么全用＞，要么全用＜

列表格

对象和信息比较多，借助列表推理

——对应的题目，一个“√”配整行、整列的“×”

材料题

与非材料题的解题方法一致

通过材料直接退出的结论可以直接应用于所有题目

“只对一半”题型

找最少元素，代入

真假话

条件为“只有这个人说的是实话”，先找确定条件，此话一般为假，所以“被点名人的话”反着说为真。

画4X4宫格一一对应，对应打√，不对应的打X，方便解题

丁引出条件，且正确，丁不是红车

丁提到红色，先判断同样提到红色的乙的话

如果乙的话正确，那么就有两辆红色的车，所以乙的话是错的

乙不是红车

同时也可推出丙不是红车

所以，甲是红车

乙的车不是白色

又因为丙说的是假话

丁的车是蓝车

综上，乙是银色

丙是白色

题型分类

削弱题型

反对题干观点，即“怼”

加强题型

赞同题干观点，顺着题干说，即“顶”

看提问

最能加强/削弱

变体

最不能加强：排除加强项，选无关或削弱项最不能削弱：排除削弱项，选无关或加强项

先排除，后选择

找到论点，明确削弱/加强对象

预想方法

根据不同情况，预想削弱/加强的方法

论点与论据关系

论点和论据话题不一致

加强：搭桥

虚弱：拆桥

论点和论据话题一致

问“前提/假设”——必要条件

不问“前提/假设”——解释原因和举例

否论点

否论据

只有论点

补充据

他因削弱（举例子）

比较加强/削弱的力度，优选力度强的

*论证三要素

论点

作者的观点、态度、结论

如何寻找论点

关键词

表结论的引导词

eg：所以、因此、那么、显然、由此可见

首尾句原则

行文脉络常是总分、分总、总分总，故首尾句往往是一段文字的核心观点

判断题目是论证题后，要先找出论点

一道题目的核心是论点，加强/削弱针对的都是论点。

在做论证题时，论点是最为重要的。一定要明确题目的论点是什么。

论据

证明论点正确的理由、例子

提示词

由于、因为、鉴于、根据

常见形式

原因、数据、事例、实验或调查内容等

证明论据与论点关系有效性的方式

论证方式很重要，日常生活中论证方式一般是隐含的（不会说出来），会默认二者有论证联系

关系图

削弱论证

提问中包含“削弱”“质疑”“反驳”“否定”等词

削弱方式

否定论点

与论点表述的意思相反

eg：小明的老师喜欢吃火锅

小明的老师不喜欢吃火锅——直接否定论点，说服力最强

不知道小明老师是否喜欢吃火锅 ——不明确选项

小明的老师不喜欢撸串 ——话题不一致

小花的老师不喜欢吃火锅 ——主体不一致

因果类

因果倒置

将论点中的因果关系顺序颠倒，一定程度上削弱论点

他因削弱

在原来原因1的基础上，加上另一个原因2也能导致相同的结果，削弱的是原来原因的重要性或者唯一性

一定程度上削弱论点

拆桥

题型特征

论点与论据讨论的话题不一致

同时包含论点和论据中的关键词，并否定论点和论据的必然联系

*做题技巧

提问方式问“削弱论证”时，优先考虑拆桥（出现最多）

否定论据

题干存在论据并且在找不到削弱论点和拆桥的情况下考虑

与论据表述的意思相反

力度比较

否定论点>拆桥>否定论据>他因削弱因果倒置>否定论据>他因削弱

特殊题型

论点为“A→B”，正确选项一般为“A 且-B”。

论点为“A 并 B”，选项只提及一个，一般不选。

论点为因果关系，考虑因果倒置和他因削弱。

读题干：根据论点和论据关系不同解题

若题干只有论点，考虑削弱论点

论点、论据话题一致，考虑削弱论点

论点、论据话题不一致，考虑拆桥

提问出现“论证”，考虑拆桥

出现双方互“怼”，考虑削弱论据

加强论证

提问中包含“支持”“加强”/“前提/假设”等词

加强方式

两者都属于“补充论据”

搭桥

同时包含论点和论据中的关键，并肯定论点和论据之间的关系

提问为前提、假设、必要条件、加强论证时，优选搭桥

必要条件

提问为前提、假设、必要条件、加强论证，无搭桥项

选项判别

没它不行

解释原因

说明论点成立的原因

例子论证

证明论点成立的例子

*类比加强

类比加强力度非常弱，只有在其他加强方式都没有的情况下，才有可能是正确答案。

搭桥=必要条件＞解释原因＞例子子＞类比

类比选项一般不选

*通用逻辑论证解题原则

比较原则

优选直接

考试中正确答案往往是比较直接、紧扣论点话题的选项

必然强于可能

同等情况下，表述确定的选项比表述模糊的选项强

整体强于部分

同等情况下，论及整体的选项比只论及部分的选项强

无关选项

选项偷换论题概念、跑题的，属无关项

题干背景介绍的关键词出现在选项中，属无关项

选项中是对对策或措施的，往往属于无关项

数量关系与资料分析（数资）

资料分析

速算技巧

特殊乘除

乘法

一个数×1.5（x15）——本身+本身的一半

A*1.5=A* （1+0.5）=A+A*0.5

差10倍

12*1.5=18

12*15=12*1.5*10=12*10+12*5=180

一个数×1.1（x11）——错位相加

A*1.1，竖式乘法，就是一个错位相加的过程

144*1.1=144+14.4=158.4

144*11=144*1.1*10=1584

一个数×0.9（x9）——错位相减

123*0.9=123* （ 1-0.1 ）=123-12.3=110.7

123*9=1230*0.9=1230-123=1107

除法

整除判断

一个数能否被 2/5 整除，看末一位

末尾数是偶数，能被2整除

末尾数是5或0，能被5整除

一个数能否被3/9整除，看所有数位

各个位上的数字之和能被3或9整除

1236能被3整除

1+2+3+6=12，12能被3整除

378各个位上的数字之和为3+7+8=18能被9整除，378能被9整除

一个数能否被 4/25整除，看末两位

当且仅当一个数的最后两位能被4整除，这个数就能被4整除

324的最后两位“24”能被4整除，所以324能被4整除

当且仅当一个数的最后两位能被25，这个数就能被25整除

一个数能否被7整除，看所有数位

一个数的最后一位的两倍与剩下的数之差能被7整除

一个数能否被 8/125 整除，看末三位

当且仅当一个数的最后三位能被8整除，这个数就能被8整除

当且仅当一个数的最后三位能被125整除，这个数就能被125整除

6375的最后三位“375”能被125整除，所以6375能被125整除

一个数能否被11整除，看所有数位

奇数位上的数之和与偶数位上的数之和的差值为11的倍数

9152偶数位上的数之和为9+5=14，奇数位上的数之和为1+2=3，两者差值是11的倍数。9152能被11整除

除法计算

一个数/5，等于这个数*2，小数点向前移一位

24/5=（24*2）/（5*2）=48/10=4.8

36/5=7.2

一个数/25，等于这个数*4，小数点向前移两位

24/25=（24*4）/（25*4）=96/100=0.96

36/25=1.44。

一个数/125，等于这个数*8，小数点向前移三位

24/125= （24*8）/* （125*8）=192/1000=0.192

36/125=0.288

平方

11²=121、12²=144、13²=169、14²=196、15²=225、16²=256、17²=289、18²=324、19²=361

以 25 为对称，21 和 29 都与 25 相差 4，21²=441、29²=841，相差 400；

22 和 28 都与 25 相差 3，22²=484、28²=784，相差 300；

23 和 27 都与 25 相差 2，23²=529、27²=729，相差 200；

24 和 26 都与 25 相差 1，24²=576、26²=676，相差 100。

484 记忆为“是不是”，529 记忆为“我二舅”，576 记忆为“吴奇隆”，只要记住了前 4 个，后面的数也就记住了。

截位直除

总口诀

除前看选项大则截两位小则截三位一步除法截分母多步除法都要截不要一直算下去边除边算好习惯

截谁

一步除法截分母

多步除法，都要截

截几位

截位：截几位就是留数字的前几位，注意四舍五入

选项差距大，截两位

选项首位不同

选项首位相同，次位差大于首位

选项差距小，截三位：选项首位相同且次位差小于等于首位

选项存在量级

第1步：截两位（为了知道商几）

6/3 商 2，保留量级需要看是 2 还是 20，或者是 200

第2步：保留量级（为了知道结果是几十，还是几百的）。

百化分：近似，取中，倍数

常见分化百

口诀：我叫77，腿长1米3；我姐叫67，腿长1米5

十三分之一和十五分之一

常见百化分

放缩法：利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分

2.5%=1/40

25%=1/4，则 2.5%=1/40

1.43%≈1/70

14.3%≈1/7，则 1.43%≈1/70

67%≈1/1.5

6.7%≈1/15，则 67%≈1/1.5

22%=1/4.5

1/9≈11.1%，1/4.5=2/9≈22.2%

取中法：如果遇到百分数左右难取舍，且选项接近，取中即可

15.4%≈1/6.5

15.4%在 16.6%（1/6）和 14.3%（1/7）之间，取中间值 1/6.5

18.5%≈1/5.5

18.5%在 20%（1/5）和 16.6%（1/6）之间，取中间值 1/5.5

22%≈1/4.5

22%在 25%（1/4）和 20%（1/5）之间，取中间值 1/4.5

28.6%≈ 1/3.5

28.6%在 33%（1/3）和 25%（1/4）之间，取中间值 1/3.5

分数比较

一大一小直接看同大同小比速度

一大一小直接看（分子更大，分母更小）

根据分子比大小

分子大的分数大，分子小的分数小

同大同小比速度

竖着直接除

比较 34/15 和 70/52

分子比较 70＞34，分母比较 52＞15

同大同小竖着直接除，34/15 商 2，70/52 商 1

明显 34/15＞70/52

横着看速度（即倍数），谁的倍数大谁牛气，倍数小的看成1

比较 34/26 和 70/52：34/26 商 1，70/52 商 1，竖着不好看。

横着看速度，快慢就是看变化速度，即看倍数。

26 到 52 是 2 倍，34 到 70 是 2 倍多，谁快谁牛气，分子快，慢的看成 1，分母看成 1，变为 34/1 和 70/1，34/26＜70/52。

看成 1 是通分的过程，34/26 分子分母同时乘以 2，转化为68/52 和 70/52 比较，分母相同，可以看成 1。

所以可以不用通分，记住结论即可。

横竖哪个好看看哪个

好看（倍数关系明显）

比如：34/15 和 70/52 比较，可以看出 34/15 商 2，70/52 商 1

如果不确定，优先竖着看；竖着不好看就横着看。

比较四个分数

先排除：一大一小

定基准

分子大，分母小

再比较：同大同小

（1）直除

（2）横向看倍数

形式混乱（分数、百分数都有）

不便于比较，统一把分母形式，再进行分数比较大小

*快速找数

文字资料

标记段落主题词，与题干进行匹配

注意相近词、时间、单位等

表格资料

横纵标目、标题、单位、备注

图形资料

标题、单位、图例

*类型

柱状图

趋势图

饼状图

综合资料

不同类型资料之间的关系、资料结构

基期与现期

基期量

识别

求前面某个时期的量

基期量=现期量-增长量 =现期量/（1+r）

速算

r大，截位直除

r小，化除为乘

应用环境

求基期，选项差距小，|r|≤5%。

字符含义

A：基期

r：增长率

操作

先乘积再加减

要变号，开括号

先乘积，再加减

先算A X r，然后＋A

=416.8+416x2.3%≈416+9≈426，选A

*推导

A/（1-r），分子、分母同时乘以（1+r）=[A*（1+r）]/[（1-r）（1+r）]=[A*（1+r）]/（1-r²）∵ |r|≤5%，r²近似为0，∴ A/（1-r）≈A*（1+r）=A+A*r。

同理：A/（1+r）=[A（1-r）]/[（1+r）（1-r）]=[A（1-r）]/（1-r²）≈A（1-r）=A-Ar。

现期量

识别：求后面某个时期的量

现期量=基期量+增长量 =基期量*（1+r）

基期差值

分析

①计算基期顺/逆差②增长率符号不同时

Step1：先算出现期差值，排除

Step2：分析变化，结合选项，选择

计算

增长率符号相同时

分母差距小

分母统一，进行估算

分母差距大

根据选项，截位直除

一般增长率

术语辨析

百分数与百分点

百分数用来反映量之间的比例关系

用除法（/）计算

百分点用来反映百分数的变化

用加减法（+/-）计算

增长1个百分点，即：增加1%

成数与番数

成数

几成相当于十分之几

3成=30%，十分之三

翻番

翻 n 番为原来的 2的n次方倍

翻一番为原来的 2 倍，翻两番为原来的 4 倍，依此类推

增长率与倍数

增长率

增长率指比基数多出的比率。

倍数

倍数指两个数的直接比值。

倍数=增长率+1

若 A 是 B 的 n 倍，则 n=r+1（r 指 A 与 B 相比的增长率）。

增幅、降幅与变化幅度

增幅

有正有负，比较时带符号。即增长率

降幅

必须为负，比较时不看符号

降幅问题两步走

不带符号，高减低加

还原“负号”

看斜率是错误的解题方式

变化幅度

有正有负，比较时不看符号

增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。

增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。

增长/下降后+%，几成，几倍；增速、增幅

解法

给百分点

增速提高/回落

高减低加

降幅扩大/收窄

先算降幅、再转化增长率

给具体量

r=增长量/基期

r=(现期-基期)/基期

r=增长量/(现期-增长量)

速算：截位直除

比较

增长最快/慢；增长率最高/低

已知：现期、基期

倍数关系明显

倍数关系不明显

已知：现期、增长量

*例题

判断多个年份/主体超过（＞）某个数值

考法

r＞10%

现期＞1.1基期

错位相加

r＞50%

现期＞1.5基期

本身+一半

*隐藏式考法

r=20

先看与10%的关系；是10的两倍

446.1x2≈900，小数点往前挪一位，得90

446+90≈530＜602

所以2012年增长率超过20%，算一个

增长量

基础知识

增长+单位（人/元/吨）

年均增长量

五年规划

基期前推1年，年份差为5

增长量计算

增长+单位

增长量=现期-基期

精确计算

尾数法

已知：现期、增长率

Step1：

近似

取中

百分数左右难取舍，且选项接近，取中即可

Step2：

增长量比较

增长最多/少

已知：每年数据

直接两辆相减

柱状图中可以比较高度差

同增同减

大大则大

增长量=[现期/（1+r）]*r=现期÷（1/r+1），增长量和现期量、增长率都成正比，类似 S=V*t，速度大，跑的时间还长，你的路程一定大。所以现期量大、增长率大，增长量也大，即大大则大；如果增长率为负，则减少量大。

*案例

大王有 200 亿，同比下降 25%，小王有 110 亿，同比下降 10%，谁的减少量大？

则大王的现期量大，减少率也大，则减少量也大

大王有 200 亿，同比增长 25%，小王有 110 亿，同比增长 10%，谁的增长量大？

则大王的现期量大、增长率大，大大则大，则大王大

一大一小百化分

大王有 200 亿，同比增长 25%，小王有 110 亿，同比增长 50%，谁的增长量大？

25%=1/4；50%=1/2

200/4=50；110/2=55

有增有减

比较变化量

百化分

比重

现期比重

现在+占/比重

整体=部分/比重

比重=部分/整体

部分=整体x比重

特殊表述

增长贡献率=部分增量/总体增量

利润率=利润/收入

数量中，利润率=利润/成本

资料分析中，利润率=利润/收入

差异

有总体

看比例

无总体

先看大小，再看比例

基期比重

过去+占/比重

A：部分的现期量

B：总体的现期量

a：部分的增长率

b：总体的增长率

*文字版

A/（1+a）÷B/（1+b）=A/B*[（1+b）/（1+a）]

两期比重

两个年份，一个比重

…占…比上半年上升/下降+百分点（本质：比重差值）

做题注意

先判断升降，再计算近似值，迫不得已再细算

先判断升降

看分子增长率a与分母增长率b

a＞b，比重上升

a＜b，比重下降

a=b，比重不变

比较 a 和 b 是增长率的比较，需要带着符号进行比较

适用范围

只提问现期比重比基期比重高或低的有几个？

再计算近似值降：结果＜|a-b|

比重差小于增长率之差，即：|A/B*（a-b）/（1+b）|<|a-b|

两期比重=现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*（a-b）＜|a-b|

A/B一定是＜1，而1/（1+a）

如果a＞0，1/（1+a）＜1

如果a＜0，也是比0小一点点，1/（1+a）比1小。

综合来看，A/B*[1/（1+a）]＜1，因此A/B*[1/（1+a）]*（a-b）＜|a-b|。

最后精细计算

结果含义

现期比重比基期比重上升或下降了多少个百分点

偏方

先判断升降，选最少（有风险）

平均数

现期平均数

现在+均/每/单位

平均数=总数/个数

形式

后/前

（1）人均收入=收入/人数。

（2）每亩的产量=产量/亩数。

（3）单位面积产量=产量/面积。

削峰填谷

Step1：定基准，算差距

Step2：峰谷求和除个数，加基准

基期平均数

过去+均/每/单位

A：总数现期量

B：个数现期量

a：总数增长率

b：个数增长率

两期平均数（和差）

平均数+比上年上升/下降

a＞b，今年平均数上升

a＜b，今年平均数下降

*推导过程

平均数的增长率（增速）

平均数+增长+%（本质：平均数的增长率）

平均数的增长率

*字符含义

a 是分子的增长率

b 是分母的增长率

带符号计算

下降5%→-5%

问

2020年全国早稻单位面积产量比上年约提高或降低了多少？

答

a=3.9，b=6.8，代入（a-b）/（1+b）≈-2.7%

现期倍数

现在+倍

问法

是几倍

A/B

多/高出/增长几倍

(A/B)-1

可理解为（现期- 基期）/基期=现期/基期-1，即倍数=增长率+1

超过N倍

A超过B的N倍→A＞BxN

基期倍数

过去+倍

Step1：截位直除

Step2：根据后面分式与1的关系，结合选项判断

特殊增长率

间隔

间隔增长率

隔一年求增长率

也叫两期混合增长率，就是已知第二期、第三期的增长率，求第三期对第一期的增长率。

8符号解释

r1=现期增长率

r2=间隔期的增长率

*图示

r1：2019年粮食增长率

r2：2018年粮食增长率

r ：2019年粮食产量比2017年增长了多少

Step1：先算加和

*分析选项是否是唯一值

15%+18%=33%，直接排除BCD

Step2：再算乘积

r1、r2绝对值均小于 10%时，r1xr2 可忽略

eg：5% x 6%=30/10000，非常小，可以忽略不计。

不能忽略时，一个百化分，一个不变

*一个不变是为了确定单位是百分号

eg：28%+25%+28% x 25% =53%+28%x1/4（四分之一） =53%+7% =60%

间隔倍数

中间隔一年，求倍数

2017 年产量是 2015 年的多少倍？

倍数=增长率+1，那么间隔倍数=间隔增长率+1

Step1：求间隔 r

Step2：间隔倍数=间隔r+1

间隔基期量

间隔一年，求基期量

Step1：求间隔r

Step2：间隔基期量=现期量/(1+间隔 r)

年均增长率

时间段+年均+增长+百分数

题型

n 相同时，直接比较

选项差距大时，居中代入

混合增长率

部分+部分=总体，求增长率

溶液混合、增长混合

先口诀

混合增长率居中

混合而成的总体的增长率，居于各部分增长率之间。比如，2018年，进口增长率为8%，出口增长率为6%，那么进出口这个总体的增长率就介于6%和8%之间。

偏向基期量大的

混合而成的总体的增长率，偏向于基期值大的那个部分的增长率的影响。比如，2018年，进口值为3万亿，增长率为8%;出口为5万亿，增长率为6%，那么进出口这个总体的增长率就介于6%和8%之间;又因为，出口的基期和进口的基期经简单估算，可知出口的基期比较大，则偏向于出口的增长率6%，所以进出口这个整体的增长率就介于6%和7%之间。

*后线段

部分写两边，混合写中间；数字标上去，距离和量成反比

距离

部分增长率到总体增长率的距离

量

两个部分量的基期量

公式：距离与量成反比（线段法）

小写字母表示增长率

大写字母表示现期量

*常见混合

房产+地产=房地产

出口+进口=进出口

城镇+农村=全国

上半年+下半年=全年

硕士+博士=研究生

（注意研究生分成硕士和博士）

1～2 月和 3 月组合成 1～3 月，也就是一季度

一季度+二季度=上半年

左手+右手=双手

溶液=溶质+溶剂

*浓度问题

词语辨析/函数表示

溶质（盐；30%a）

溶液（盐水；a）

溶剂（水；70%a）

溶解度

溶解度，符号S，在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度。

溶解度30g

溶剂：100g

溶质：30g

溶剂：130g

是一个定值（100g；饱和；不同温度，部分溶解度可能不同）

溶解度的单位是“ 克 ”（g）。不能用分数表示，只能用整数或小数表示。

质量分数

质量分数（mass fraction）指溶液中溶质质量与溶液质量之比。也指化合物中某种物质质量占总质量的百分比。质量分数也可以指化合物中各原子相对原子质量（需乘系数）与总式量的比值，即某元素在某物质中所占比例

质量分数30%（饱和）

3:10（0.3；30%）

不是一个定值（饱和与不饱和，质量分数不同）

质量分数一般都采用的是百分数（%）

*五年规划时间

*统计表

根据选项做题，无需计算不相关的结果

总结辨析

总结归纳

*做题顺序

先看 C、D 项，再看 A、B 项

灵活做题，复杂的，放最后。

若 C项很难，就先往下走。

辨析

基期/现期

过去和现在

比重/占比

部分和整体

比重/平均

运算相同，含义不同

比重和平均都要作商（除），运算相同。速算技巧、升降判断通用

比重是分商总（部分/整体），相同属性去比较

平均是量商素（路程/时间），不同属性去比较

可结合一起考

陷阱类型

时间陷阱：时间段是否和材料一致

eg：给了 2017 年 3 月的数据，问2016 年末，毫无数据可言。

主体陷阱：主体是否和材料一致。

eg：问小明，材料却说小伟怎样。

单位陷阱：简单计算时，需要谨慎。

概念陷阱

①近、将近→小于但很接近

eg：计算结果为 20。19.6 说成将近 20 没错，20.2 就不能说成将近 20。

②超过→大于

eg：我的身高超过了你，超过就是大于。

③约→可左可右

eg：19.6≈20≈20.2。

④持续增长、逐年增长→每一年都要比上一年增长

⑤增长趋势→一般看首尾

增长趋势一般只看头尾，中间有下降也不用管。

⑥说比重，必须要有明显的整体与部分的关系

不能说男生占女生的比重（男生不属于女生，一定是部分占整体）。

⑦不足一年→当年新增加的

例如：2017 年不足 1 年的企业有 50 家，代表2017 年新增加的企业是 50 家。

又如：你的新 BF 或新 GF 谈了不到 1 年，就是当年新增加的。

*解题方法

代入排除法

范围

看题型

年龄、余数、不定方程

看选项

选项为一组数、可转化为一组数

剩二代一

只剩两项时，代入一项即得答案

优先排除

尾数、奇偶、倍数

直接代入

最值、好算

洞察

行测是选择题，只有四个选项，有时代入计算比直接计算更快出结果

倍数特性法

整除型

若A=A×C，则A能被B或C整除

前提：B、C均为整数

余数型

补余数整除

若答案=ax+b，则答案-b能被a整除

若答案=ax-b，则答案+b能被a整除

比例型

若A/B=m/n，则

前提：A、B均为整数，m/n是最简整数比

A是m的倍数，B是n的倍数

A±B是m±n的倍数

判定

3、9看各位数字之和，4看末两位，5看末位

因式分解

12=3×4≠2×6

分解时必须互质

拆分

拆成两个数的和或差

一个数是另一个数的n倍，则这两个数的和为（n+1）的倍数

方程法

普通方程

设X

设小不设大（避免分数）

设中间量（方便列式）

求谁设谁（避免陷阱）

不定方程

代入排除

奇偶特性：系数一奇一偶

倍数特性：系数与常数有公因子

尾数特性：系数尾数为5或0

直接代入选项

不定方程组

列式

必须为整数（限定性）

Step1：消元→不定方程

（求谁留谁、消系数最小的）

Step2：数字特性（尾数→奇偶→倍数→代入）

可不为整数（非限定）

赋0法

Step1：让一个未知数为0

（让系数大的为0，方便）

Step2：求出其他

价格可不为整数，考虑赋值

即：x+y+z=100

问题类型

工程问题

给完工时间型

给效率比例型

给具体量型

设未知数，找等量关系列方程

其他工程

同时开始同时结束，整体分析

注意统一比例

eg：甲:乙=2:3，乙:丙=3:4

则甲:乙:丙=8:12:15

辨析：时间 & 效率

a/b=B/Aa、b：时间比A、B：效率比

效率比：数值越大，效率越快，使用时间越少

时间比：数值越大，效率越慢，使用时间越多

行程问题

基础行程

路程=速度×时间（s=v×t）

火车过桥路程=车长+桥长

平均速度

平均速度=总路程/总时间

等距离平均速度

前提：等距离

=2v1×v2/（v1+v2）

直线往返，上下坡往返

相对行程

单次运动

相遇（反向）：s和=v和×t遇

追及（同向）：s差=v差×t遇

多次运动

线形

两端出发第n次相遇：S和=（2n-1）s=v和×t遇

折返

环形

同一起点

第n次相遇：n圈=v和×t遇

第n次追及：n圈=v差×t遇

题目如果没有说在同一起点，两者可能不在一个起点

甲、乙两人在一条400米的环形跑道上匀速同向而行，12分钟后甲第二次追上乙，此时甲恰好第三次回到起点。若甲、乙初始速度不变，匀速相向而行，则4分钟后两人第二次相遇。问甲的速度比乙的速度多多少倍？

∵“12分钟后甲第二次追上乙，此时甲恰好第三次回到起点”

此时甲乙在同一起点

甲跑了3圈

∴400 x 3=v甲 x 12

v甲=100m/min

难点：准确理解“第二次追及”和“第二次相遇”

追及

第一次追及：甲追上乙，抹平初始距离，两人在同一起点。

第二次追及：甲乙同一起点出发，甲跑了一圈，乙跑的距离等于甲乙初始距离。在一圈+甲乙初始距离追及。

相遇

第一次相遇：抹平甲乙初始距离，两人在同一起点

相遇点=一圈 - 甲跑距离 - 乙跑距离

第二次相遇：甲乙同一地点出发，甲跑距离+乙跑距离+甲乙初始距离为相遇点。

设甲、乙初始距离为 χ 米，依题意得：（v甲 - v乙）x 12=400+χ……①（v甲＋v乙） x 4=400+χ……②

联立①②两式，将米v甲=100m/min 代入，解得v乙=50m/min

多几倍=100/50-1=1倍

顺水、逆水

顺水：s=（v船+v水）×t顺

逆水：s=（v船-v水）×t逆

简写

V甲

V乙

顺水：V甲+V水

逆水：V甲-V水

*比例行程

s一定，ν、t成反比

v一定，s、t成正比

t一定，s、v成正比

经济利润问题

基础经济

利润=售价—进价

利润率=利润/进价

折扣=折后价/折前价

总价=单价x个数

分段计费

水电费、出租车费、税费等

分段计算、汇总求和

最值问题

函值最值

单价和数量此消彼长

求最大利润或售价

两点式

构造数列

最……最……、排名第几……最……

构造一个名次

求谁设谁

反向推其他

加和求解

答案非整数时，问最少向上取整、问最多向下取整

条件中是否给出主题个数互不相同

最不利构造

至少……保证

最坏的情况+1

容斥原理

两集合

A+B - A∩B=总数 - 都不

三集合

标准

A+B+C - A∩B - A∩C - B∩C+A∩B∩C=总数 - 都不

非标

A+B+C－满足两项－满足三项×2=总数 - 都不

常识

满足一项+满足两项+满足三项=总数 - 都不

画图法

①画圈圈，标数据

②从里到外，注意去重

排列组合与概率

排列组合

概念

分类用加法（+）（要么……要么………）

分步用乘法（*）（既……又……）

有序用排列（不可互换）

无序用组合（可以互换）

有序无序

下一步是否要满足上一步要求

进阶公式

文字表达

常用排列组合

*延伸

结果数

结果是一个整数（不是分数）

排列（A）（不需要除数）＞组合（C）（需要除数）

英语原文

Arrange. V.排列，/ə'rendʒ/

Combine. V. 组合，结合，使联合，/kəm'baɪn/

细分

n>m，

m：排列选项（元素）

n：可排列位置（位置）

A>C （有顺序值更多）

从已选的主体中任意挑选出两个，调换顺序

有差别，与顺序有关（A）

无差别，与顺序无关（C）

通常与“捆绑”和“插空”思维相结合

必须相邻：捆绑法先捆再排

不能相邻：插空法先排再插

正难反易

总情况数－反面情况数

概率

给情况求概率

满足要求的情况数/所有的情况数

给概率求概率

分类用加法，分步用乘法

1—反面情况概率

要素题型

要素

问题、影响（危害、意义）、对策等

单一题

提的要素指向明确、种类少

作答

突出关键词

综合题

提问的要素指向模稠、要素种类多

思路+突出关键词

词句解释