原子物理学

《原子物理学》杨福家

序言部分：“对于中路集团这一富有远见的举措，作者深表敬意”

1895~1897三年内相继发现X射线、放射性和电子，为近代物理解开了序幕

本书重点关注的是原子中原子核和电子之间的物理现象和性质，对于电子的性质讨论较多，对于原子核的讨论仅限于第七章，并作为一个更宏大学科的引论。还关注了原子内部的精细结构以及常与原子活动密切相关的X射线

第一章 原子的位形：卢瑟福模型

否定汤姆逊枣糕模型

外框

电子的发现值得回顾：JJ汤姆逊在阴极射线管中加电场和磁场，通过荧光屏上的亮点的移动判断带负电的“电子”的存在，用电力与磁力平衡来求速度，再用圆周运动求比荷

他认为正电荷均匀球状分布，电子嵌在其中

如何否定？实验的思路是抓住均匀球状带电体的库伦作用力存在一个不大的最大值来进行的。如果我们用带电粒子去轰击正电原子，则存在一个最大的偏转角，理论估算约在10^-4rad只要用实验来测量最大偏转角即可证伪。当然，实际上会多次碰撞，我们测不到单次碰撞的最大偏转角，但可以获得一个概率，实验结果表明，入射氦核可以以1/8000的概率发生90°偏转，而按照枣糕模型算得概率可以小到微乎其微。

肯定原子核式模型

库伦散射公式：

span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\

有一个近似，即认为在足够远处，α粒子的速度方向与靶原子指向该粒子的位矢方向重合



卢瑟福散射公式

将理论量变为实验可观测量，也是我们第一次接触截面这一概念

我们将 由α粒子离靶原子的距离d决定的散射角度θ换算成立体角，从而给出在目标角度的单位立体角内找到被散射的α粒子的概率，这个概率有一个面积的量纲，就是散射截面。其实本质上还是在某角度的一个范围内数α粒子的个数

意义（这是新的内容）

核式结构的物理图像可以保留

提供了物质结构研究的方法：散射实验，一旦我们在散射实验中观察到卢瑟福散射的特征，我们就能预测实验对象可能具有点状的亚结构

困难

无法解释原子的稳定性、同一性、再生性

第二章 原子的量子态：波尔模型

0、康普顿散射

将X光照射晶体，在不同的方向上检测到不同波长的反射光

若用具有能量hν和动量h/λ的光子来描述X射线，X射线与靶原子的作用遵循能量守恒与动量守恒，则可解释上述实验现象，并与结果吻合的很好。

波尔模型

0.5、弗兰克赫兹实验

让阴极管产生的电子在充满汞蒸气的加速电场中运行到另一侧，调节加速电场的电压，检测电子产生的电流。结果表明，随着电压的增加，电流呈等间距的峰谷递增。

这说明汞蒸气原子的电子具有能级，只有加速电场中的电子能量达到一定值时才能被汞蒸气吸收，这时电子能量骤减，宏观电流骤降

第三章 准确描述原子性质的理论：量子力学引论

粒子性：完全定域性、原子性、具有确切的轨道；波动性：非定域性，本质上是某种物理量随时间、空间的分布，相干叠加性

1、戴维逊-革末实验——电子散射实验

他将电子束轰击晶体镍Ni，在特定的角度上检测到反射束的极大强度。

这可以通过电子以德布罗意波的形式在晶面发生布拉格衍射来解释，从而证实了德布罗意的假设

2、德布罗意如何自然地推得角动量量子化条件？

他承认电子具有波动性之后，认为电子能够束缚在原子核附近等价于电子的波函数在原子外形成驻波，所以电子波绕核外一周的相位变化必须为2π的整数倍，否则相干相消了。

3、波函数的统计解释和基本要求

德布罗意波的函数就都成为波函数，它的物理含义是概率波，它的模方表示粒子处于该时空点的概率。

子主题

初始版本的量子力学五大公理

①波函数的概率幅含义

②概率幅叠加原理

指的是若从i态跃迁至f态有n种物理上无法区分的方式，则发生i至f态跃迁的概率幅等于各种可能的跃迁的概率幅之和

③薛定谔方程

定态薛定谔方程可以按照斯图姆刘维尔定理解出无数组正交的、完备的本征态和本征值，任何一个态都可视为本征态的线性叠加

④算符公理

任何一个力学量都变成一个厄米算符，它与波函数作用等价于对该力学量进行一次测量，测量后，波函数将塌缩至测量值对应的本征态

力学量是指有正则共轭变量构成的任意函数

⑤测量公理（平均值公理）

任何一个力学量的测量值等于算符作用在波函数上的本征值；测量的平均值等于span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\

第四章 原子的精细结构：电子的自旋（单电子原子）

角动量理论

电子轨道磁矩

由于电子绕原子核做轨道运动形成的电流而具有的磁矩，与轨道角动量成正比：它将在外磁场中做拉莫尔进动，

4、玻尔磁子是什么？

是电子轨道磁矩的最小单位

5、斯特恩·格拉赫实验

将一束加速后的银原子穿过非均匀磁场，磁矩会受到力的作用，不同磁矩z分量的原子在z方向会有不同的偏转。实验表明，银原子分成两束，说明磁矩在z分量的取值只有两个。

首次观察到了磁矩/角动量的空间取向是量子化的；证实了电子自旋假定的正确性：按照自旋的假定，银原子最外层唯一的电子处于是s电子，轨道角动量量子数为0，总量子数为1/2，mz的取值有2j+1=2个

电子自旋磁矩

乌伦贝克根据斯特恩格拉赫实验提出电子具有固有的自旋角动量，量子数为1/2这是一种内禀运动

若用电子的自转对应自旋角动量，则电子表面的切向速度将超过光速。

6、什么是朗德g因子？

是在电子的自旋角动量对应的自旋磁矩无法与实验吻合时提出来的，它是角动量与磁矩之间的无量纲系数，对于轨道角动量为1，自旋角动量为2，任意混和角动量要计算

原子态的表示

需要四个量子数

自旋轨道相互作用（SOI）

7、什么是自旋轨道相互作用

电子的轨道运动可以等效视为原子核绕电子做轨道运动，从而在电子处产生自建磁场；电子的自旋磁矩在自建磁场中具有磁势能。

8、碱金属双线现象

碱金属光谱的某些谱线具有精细的结构，最典型的情况是分裂为2条

最外层电子P能级分裂造成的。由于自旋轨道耦合，能级获得一个与总角动量量子数相关的能量，因为总角动量量子数只能取1/2和3/2，所以分裂为两条。当电子从高能级往P能级跃迁时，末态可能出于两者之一，那么跃迁产生的谱线就会有微小的差别、

外磁场下的原子能级

外磁场中的原子能级会发生分裂

外磁场引入的能量改变为：

9、什么是选择定则

10、正常塞曼效应

原子处于外磁场下，它的谱线会一分为三，两条谱线间波数差相同

这是因为在大磁场（自旋轨道耦合可忽略）的情况下，或者轨道磁矩和自旋磁矩会产生一个附加能量，分别都与轨道角动量的z分量和自旋角动量的z分量量子数有关，记为ml和ms，但由于选择定则的缘故，即deltaml=+-1，0，delta ms =0，所以总只会产生3条谱线，尽管能级分裂的很多

11、反常塞曼效应

在稍弱的外磁场中，原子谱线具有更加精密的谱线结构，分裂数目不等于3，为偶数，且彼此间隔不尽相同

因为自旋不能忽略，原子能级的分裂变得复杂，简单来说分裂后与原能级的差别为总角动量的磁量子数与g因子的乘积，因为j总是半整数，所以mj总有偶数个取法， 能级的分裂总是偶数，考虑选择定则后，谱线总为偶数。g因子在j、l、s不同时，取值也不同，所以情况会很复杂

第五章 原子中电子间的相互关系：泡利原理（多电子原子）

氦的光和e能级

12、什么是三重态、什么是三线光谱

三重态是区别于单重态的原子态，是两电子原子的自旋取向的差别，若相反，而j=l，是单重态，若相同，s=1，j=l、l+1、l-1，有三个电子组态。不同组态间能级不同，所以产生的谱线都是三条三条的。

13、什么是亚稳态，为什么有亚稳态？

因为三重态中，不存在基态，这是因为泡利不相容原理，两个自旋相同的电子无法同时处在基态，同时它又无法跃迁至单重态的基态里去，因为两套谱线间不能互相跃迁，这是因为选择定则中自旋量子数的变化只能为0决定的。

两个电子的耦合

14、什么是L-S耦合，什么是j-j耦合？有什么区别？

L-S耦合发生在两电子之间相互作用很强时，角动量耦合时，想考虑两个电子之间的耦合，再考虑自旋与轨道角动量之间的耦合，这适用于绝大多数材料；而j-j耦合正好相反

泡利不相容原理

原理内容

对于费米子（自旋为半整数的粒子，包括电子、质子、中子等）而言，同一个系统中，不能有两个或两个以上的粒子处于完全相同的状态。

元素周期表

电子排布原则

能量最低、泡利不相容原理

排布规则——洪特定则

（对于最外层）1、总自旋s取泡利不相容原理所容许的最大值2、轨道角动量也取泡利不相容原理允许的最大值3、对于同一个支壳层中的电子而言，小于等于半满时，j越小，能量越低；大于半满时，j越大，能量越低。

第六章 X射线；第七章 原子核物理概论；第八章 超精细相互作用

本书引入的有价值的物理综量

3、精细结构常数

4、