原子物理学

<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="一个巨大的教训，其他的都推得出来就这个推不出来）——角动量是可以严格地写成(m\vec{r}\times\vec{v}=)mr^2\frac{d\varphi}{dt}的,\\这样就可以引入一个对时间的微分从而与y方向上的动量定理里的对时间的微分消除"><span></span><span></span></span>

有一个近似，即认为在足够远处，α粒子的速度方向与靶原子指向该粒子的位矢方向重合

<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="d=\frac{z_1z_{2} e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} v_{0}^{2} m_{\alpha}} \cdot \cot \frac{\theta}{2}"><span></span><span></span></span>

将理论量变为实验可观测量，也是我们第一次接触<b>截面</b>这一概念

我们将 由α粒子离靶原子的距离d决定的散射角度θ换算成立体角，从而给出在目标角度的<br>单位立体角内找到被散射的α粒子的概率，这个概率有一个面积的量纲，就是散射截面。<br>其实本质上还是在某角度的一个范围内数α粒子的个数

<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="dN'=n t N \cdot\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{{Z_{1} Z_{2} e^{2}}}{4 E}\right)^{2} \cdot \frac{d\Omega}{\sin ^4 \frac{\theta}{2}}"><span></span><span></span></span>

核式结构的物理图像可以保留

提供了物质结构研究的方法：散射实验，一旦我们在散射实验中观察到卢瑟福散射的特征，<br>我们就能预测实验对象可能具有点状的亚结构

无法解释原子的稳定性、同一性、再生性

指的是若从i态跃迁至f态有n种物理上无法区分的方式，<br>则发生i至f态跃迁的<b>概率幅</b>等于各种可能的跃迁的<b>概率幅</b><br>之和

<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\left[-\frac{\hbar^{2}}{2 m} \nabla^{2}+V\left(\vec{r}\right)\right] \Psi(\vec{r}, t)=i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\vec{r}, t)\\\left[-\frac{\hbar}{2 m} \nabla^{2}+V(\vec{r})\right] \cdot \psi=E \psi"><span></span><span></span></span><br>

任何一个力学量都变成一个厄米算符，它与波函数作用<br>等价于对该力学量进行一次测量，测量后，波函数将<br>塌缩至测量值对应的本征态<br>

任何一个力学量的测量值等于算符作用在波函数上的本征值；<br>测量的平均值等于<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\int_{-\infin}^{\infin}\psi^*(\vec r,t)\hat F \psi(\vec r,t)d\tau"><span></span><span></span></span>

由于电子绕原子核做轨道运动形成的电流<br>而具有的磁矩，与轨道角动量成正比：<br><span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\vec \mu = -\frac{e}{2m_e}L"><span></span><span></span></span><br>它将在外磁场中做拉莫尔进动，<span class="equation-text" data-index="1" data-equation="\frac{d\vec \mu}{dt}=\frac{e\vec B}{2m_e}\times \mu" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>

4、玻尔磁子是什么？

5、斯特恩·格拉赫实验

乌伦贝克根据斯特恩格拉赫实验提出电子具有<br>固有的自旋角动量，量子数为1/2<br>这是一种内禀运动

6、什么是朗德g因子？

电子的轨道运动可以等效视为原子核绕电子做轨道<br>运动，从而在电子处产生自建磁场；电子的自旋磁矩<br>在自建磁场中具有磁势能。

<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="自旋轨道耦合项：U=\frac{(\alpha Z)^{4} E_{0}}{4 n^{3}} \cdot \frac{\left[j(j+1)-l(l+1)-\frac{3}{4}\right]}{l\left(l+\frac{1}{2}\right)(1+1)}"><span></span><span></span></span>

碱金属光谱的某些谱线具有精细的结构，最典型的情况是分裂为2条<br>

最外层电子P能级分裂造成的。由于自旋轨道耦合，能级获得一个与总角动量量子数相关的能量，<br>因为总角动量量子数只能取1/2和3/2，所以分裂为两条。<br>当电子从高能级往P能级跃迁时，末态可能出于两者之一，那么跃迁产生的谱线<br>就会有微小的差别、

外磁场引入的能量改变为：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\begin{aligned}\vec{\mu}_{j}=-\frac{1}{\hbar} g \cdot \mu_{B} \vec{J} \\\Delta E=-\vec{\mu_j} \cdot \vec{B}=m_{j} \cdot g_{j} \cdot \mu_{B} \cdot B \end{aligned}"><span></span><span></span></span>

原子处于外磁场下，它的谱线会一分为三，两条谱线间波数差相同

这是因为在大磁场（自旋轨道耦合可忽略）的情况下，或者轨道磁矩和自旋磁矩会产生一个附加能量，<br>分别都与轨道角动量的z分量和自旋角动量的z分量量子数有关，记为ml和ms，但由于选择定则<br>的缘故，即deltaml=+-1，0，delta ms =0，所以总只会产生3条谱线，尽管能级分裂的很多<br>

在稍弱的外磁场中，原子谱线具有更加精密的谱线结构，<br>分裂数目不等于3，为偶数，且彼此间隔不尽相同

因为自旋不能忽略，原子能级的分裂变得复杂，简单来说分裂后与原能级<br>的差别为总角动量的磁量子数与g因子的乘积，因为j总是半整数，所以mj<br>总有偶数个取法， 能级的分裂总是偶数，考虑选择定则后，谱线总为偶数。<br>g因子在j、l、s不同时，取值也不同，所以情况会很复杂

三重态是区别于单重态的原子态，是两电子原子的自旋取向的差别，<br>若相反，而j=l，是单重态，若相同，s=1，j=l、l+1、l-1，有三个<br>电子组态。<br>不同组态间能级不同，所以产生的谱线都是三条三条的。

因为三重态中，不存在基态，这是因为泡利不相容原理，<br>两个自旋相同的电子无法同时处在基态，同时它又无法<br>跃迁至单重态的基态里去，因为两套谱线间不能互相跃迁，<br>这是因为选择定则中自旋量子数的变化只能为0决定的。

L-S耦合发生在两电子之间相互作用很强时，角动量耦合时，想考虑两个电子<br>之间的耦合，再考虑自旋与轨道角动量之间的耦合，这适用于绝大多数材料；<br><br>而j-j耦合正好相反

对于费米子（自旋为半整数的粒子，包括电子、质子、中子等）而言，同一个系统中，<br>不能有两个或两个以上的粒子处于完全相同的状态。

能量最低、泡利不相容原理

（对于最外层）<br>1、总自旋s取泡利不相容原理所容许的最大值<br>2、轨道角动量也取泡利不相容原理允许的最大值<br>3、对于同一个支壳层中的电子而言，小于等于半满时，<br>j越小，能量越低；大于半满时，j越大，能量越低。