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高中数学第二册

2022-05-24 14:59:36   31  举报

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高等数学

数学

高等数学

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大纲/内容

平面向量及其应用

平面向量的概念

向量的定义

向量

数量

向量的表示

有向线段

定义

具有方向的线段

三要素

起点

方向

长度

大小

模

表示方式

特殊

零向量

单位向量

相等向量和共线向量

平行向量

定义

方向相同或者相反

非零向量

表示

共线向量

平行向量可以平移到一条直线上

零向量

零向量与任意向量平行

相等向量

长度相等

方向相同

考点

作图

基本判断

牢记定义

小心个数不对

书写规范

勾股定理求长度

平面向量的运算

向量的加法运算

定义

向量加法的三角形法则

首尾相连

中转点

向量加法的平行四边形法则

交换律/结合律

向量的减法运算

相反向量

长度

方向

向量的减法

定义

表示--比较特殊

靠近谁,谁为主

向量的数乘运算

向量的数乘

实数

向量

交换律/结合律

表示法

定理

向量a(a!=0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ，使b=λa

向量的数量积

数量积

基础定义

夹角

数量积定义/表示

交换律/结合律

投影

投影向量

数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积

向量的运算

向量的线性运算

加

减

乘

结果还是向量

数量积

结果是数量

考点

作图

平移向量

判断

实际速度和方向

数量积

三角函数

正面

逆推

余弦

正弦

平面向量的基本定理及坐标表示

定理

平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1和λ2，从，使<br>a=λ1e1 +λ2e2

两个向量的和/差的坐标分别等于这2个向量的和/差

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点减去起点的坐标

实数与向量的积等于用这个实数乘以原来向量的相应坐标

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和

基底

两向量不共线

正交分解和坐标表示

物理,力的正交分解

考点

数量积的运算

定理

2向量垂直,则数量积为0

数量积的坐标公式

平面向量的应用

向量方法的应用

线性运算

积运算

解决步骤

分析问题,用向量表示平面描述平面图形

用向量研究长度和角度问题

把运算的结果转化为平面图形的几何关系

在物理中的应用

积运算

角度

长度

把力学问题转换为向量问题

结合解决步骤转化

船过河问题

实际速度

距离最短

正弦定理/余弦定理

余弦定理的推导过程

正弦定理的推导过程

正炫/余弦正向公式

反向公式

求角度

基础定义

中位线

线段的中点

考点

全等

相等

夹角

先画图

理解题意

转换用向量解决

隐含的其他数据基础知识

数量积的4种计算方式

定义法

坐标法

分解转化法

投影法

题型

已知坐标,求三角形形状

坐标积公式

已经2向量的坐标,求夹角

向量积定义与坐标积公式

已知2角,求2角差的余弦

2角差的余弦公式

已知向量的坐标,求向量的长度

坐标的基础定义

x代表a在x轴上的投影

已知坐标,求平方

坐标积公式

已经2边和夹角,解三角形

余弦定理

已经2角和一边,解三角形

正炫定理

空间向量

复数

复数的概念

复数的四则运算

复数的三角表示

考不考

立体几何初步

基本立体图形

平面

多面体

多面体的面

多面体的棱

多面体是没有边的

多面体的顶点

针对侧面来说的

曲面

旋转体

旋转面

曲线或者直线旋转得到

轴

等距离,围绕着旋转的线

棱柱

棱柱的结构

棱柱的底面

棱柱的侧面

棱柱的侧棱

棱柱的顶点

多棱柱

三角形

三棱柱

四边形

四棱柱

五边形

五棱柱

直棱柱

垂直

斜棱柱

不垂直

正棱柱

正多边形的直棱柱

平行六面体

底面是平行四边形

棱锥

棱锥的结构

棱锥的底面

棱锥的侧面

棱锥的侧棱

棱锥的顶点

多棱锥

三棱锥

四面体

四棱锥

五棱锥

正棱锥

顶点与底面中心连线垂直底面

棱台

棱台的结构

上底面

下底面

多棱台

三棱台

四棱台

五棱台

圆柱

圆柱的结构

圆柱的轴

圆柱的底面

圆柱的侧面

圆柱侧面的母线

圆锥

圆锥的结构

轴

底面

侧面

母线

圆台

圆台的结构

轴

底面

侧面

母线

球

球的结构

球面

球体

球

球心

半径

直径

简单组合体

组合

挖去/切了一个角

立体图形的直观图

斜二测画法

正等侧画法

不考

立体图形

先画底面图形的直观图

再画高,高不变

再成图

连线

简单几何体的表面积和体积

棱柱,棱锥,棱台

表面积

棱锥的表面积

四面体的表面积

S=(√3)a^2

底面的正三角形

棱柱,棱台,棱锥的体积

棱柱的体积

V=Sh

棱锥的体积

V=(1/3)Sh

棱台的体积

V=1/3H(S1+S2+√S1S2)

组合体的体积

分模块计算

圆柱,圆锥,圆台

表面积

圆柱

2πr²+2πrh

圆锥

πr²+πrh

圆台

π(r2+R2+Rl+rl)

体积

圆柱

πr²h

圆锥

1/3πr²

圆台

1/3 * π * h (r^2+rr+r^2)

球

表面积

S=4πr²

体积

V=(4/3)πR³

空间点,直线,平面之间的位置关系

平面

水平放置

竖直放置

定理

不共线的三点确定一个平面

如果一条直线上的2点在平面内,那么这条直线在平面内

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

位置关系

直线与直线

共面直线

相交

有且只有一个交点

平行

无交点

异面直线

不相交

无交点

直线与平面

直线在平面内

直线与平面相交

直线与平面平行

平面与平面

平面与平面平行

平面与平面相交

空间直线,平面的平行

直线与直线平行

定理

平行于同一条直线的2条直线平行

如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

相等的时候是同一侧平行

不同侧平行,相加180

互补常考

直线与平面平行

定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行

平面与平面平行

定理

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行

空间直线,平面的垂直

直线与直线垂直

异面直线垂直

直线与平面垂直

组成

垂面

垂足

垂线

定理

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直

垂直于同一个平面的两条直线平行

平面与平面垂直

组成

二面角

二面角的棱

二面角的面

二面角的平面角

定理

如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直

两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直

统计

随机抽样

用样本估计总体

案例分析

概率

随机事件与概率

事件的相互独立性

频率与概率

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