排列组合
排列组合
概念
分类用加法(要么<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="\ldots" contenteditable="false"><span></span><span></span></span> 要么<span class="equation-text" data-index="1" data-equation="\ldots" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>)<br>分步用乘法(即<span class="equation-text" data-index="2" data-equation="\ldots" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>又<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="3" data-equation="\ldots"><span></span><span></span></span>)
有序用排列(不可互换)<br>无序用组合(可以互换)
概率
给情况求概率：满足要求的情况数÷总情况数
给概率求概率：分类用加法，分步用乘法
正难反易：1-反面情况的概率
<font color="#000000">组合公式：<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="C^m_n=C^{n-m}_n={{n!} \over ({n-m})!m!}={{n(n-1)(n-2) \ldots (n-m+1)} \over {m(m-1)(m-2) \ldots (2×1)}}" contenteditable="false"><span class="katex"></span></span></font>
<font color="#000000">排列公式：<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="A^m_n={{n!} \over ({n-m})!}=n(n-1)(n-2) \ldots (n-m+1)" contenteditable="false"><span class="katex"></span></span></font>
数量补充公式
计算公式
平方差公式：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a^2-b^2=(a+b)(a-b)"><span></span><span></span></span>
完全平方公式：<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="(a \pm b)^2=a^2 \pm 2ab+b^2" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>
立方和与立方差公式：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a^3 \pm b^3=(a \pm b)(a^2 \mp ab+b^2)"><span></span><span></span></span>
数列公式
等差数列求和： <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S_n={(a_1+a_n)n \over 2}=na_1+{n(n-1) \over 2}d=中位数×n"><span></span><span></span></span>
等差数列通项： <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a_n=a_1+(n-1)d=a_m+(n-m)d"><span></span><span></span></span>
等比数列求和：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation=" S_n={a_1(1-q^n) \over 1-q} (q \neq 1)"><span></span><span></span></span>
等比数列通项： <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a_n=a_1×q^{n-1}=a_m×q^{n-m}"><span></span><span></span></span>
植树问题
单边线性植树：棵数=总长÷间隔+1；总长=(棵数-1)×间隔
单边环形植树：棵数=总长÷间隔；总长=棵数×间隔
单边楼间植树：棵数=总长÷间隔-1；总长=(棵数+1)×间隔
方阵问题
正方形实心方阵总人数=<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="N^2"><span></span><span></span></span> 人，长方形实心方阵总人数=MN人。
正方形方阵最外层人数=(4N-4)人，长方形方阵最外层人数=[2(M+N)-4]人。
方阵相邻两层相差8人(最内侧有一边为1时。最内侧和次内侧相差不满足)
