数量关系
2023-08-27 21:19:07 1 举报AI智能生成
数量关系
作者其他创作
大纲/内容
容斥原理问题
公式
两集合
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="A+B-{A}\bigcap{B}=总数-都不"><span></span><span></span></span>
三集合
<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="A+B+C-{A}\bigcap{B}-{A}\bigcap{C}-{B}\bigcap{C}+{A}\bigcap{B}\bigcap{C}=总数-都不" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="A+B+C-满足两项-满足三项×2=总数-都不"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不"><span></span><span></span></span>
画图
画圆圈，标数据
从里到外，注意去重
排列组合
排列组合
概念
分类用加法(要么<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="\ldots" contenteditable="false"><span></span><span></span></span> 要么<span class="equation-text" data-index="1" data-equation="\ldots" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>)<br>分步用乘法(即<span class="equation-text" data-index="2" data-equation="\ldots" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>又<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="3" data-equation="\ldots"><span></span><span></span></span>)
有序用排列(不可互换)<br>无序用组合(可以互换)
题型
情况数少
枚举法
依照次序
必须相邻
捆绑法
先捆绑再排
不能相邻
插空法
先排再插
至少n个
插板法
公式+变形
不回原位
全错位排列
0/1/2/9/44
正难反易<br>逆向思维
总情况数-反面情况数
概率
给情况求概率：满足要求的情况数÷总情况数
给概率求概率：分类用加法，分步用乘法
正难反易：1-反面情况的概率
<font color="#000000">组合公式：<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="C^m_n=C^{n-m}_n={{n!} \over ({n-m})!m!}={{n(n-1)(n-2) \ldots (n-m+1)} \over {m(m-1)(m-2) \ldots (2×1)}}" contenteditable="false"><span class="katex"></span></span></font>
<font color="#000000">排列公式：<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="A^m_n={{n!} \over ({n-m})!}=n(n-1)(n-2) \ldots (n-m+1)" contenteditable="false"><span class="katex"></span></span></font>
几何问题
几何公式
周长
正方形：4a
长方形：2（a+b）
圆形：2πR
弧长：<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="2πR× {{n^\circ} \over {360^\circ}}" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>
面积
正方形：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a^2"><span></span><span></span></span>
长方形：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="ab"><span></span><span></span></span>
三角形：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="{1 \over 2}ah"><span></span><span></span></span>
圆形：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="πR^2"><span></span><span></span></span>
扇形：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="πR^2{{n^\circ} \over {360^\circ}}"><span></span><span></span></span>
梯形：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="{1 \over 2}（a+b）h"><span></span><span></span></span>
菱形：对角线乘积÷2
表面积
正方体：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="6a^2"><span></span><span></span></span>
长方体：2（ab+bc+ac）
圆柱体：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="2πR^2+2πRh"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\ast"><span></span><span></span></span>球体：<span class="equation-text" data-index="1" data-equation="4πR^3" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>
体积
正方体：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a^3"><span></span><span></span></span>
长方体：abc
柱体：Sh
锥体：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="{1 \over 3}Sh"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="\ast"><span></span><span></span></span>球体：<span class="equation-text" data-index="1" data-equation="{4 \over 3}πR^3"><span></span><span></span></span>
高频几何问题
公示类
规则图形直接用公式<br>
不规则图形转化为规则图形再用公式
结论类
已知第1、2、3个····推第n个
枚举归纳找规律
连接各边中点
三角形则面积减少为<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="{1 \over 4}"><span></span><span></span></span>
四边形则面积减少为<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="{1 \over 2}"><span></span><span></span></span>
圆内接三角形
直径所对角是直角
直角所对弦是直径
面积的比例
底相等则面积与高成正比
技巧类
相似三角形
对应边长比、高度比均等于相似比
面积比等于相似比的平方
最短路径
平面反射
镜面对称再连线
立体表面
展开成平面再连线
工程问题
给完工时间
1.赋值总量(公倍数)
2.效率=总量×时间
3.根据工作过程列式
给效率比例
1.赋值效率(满足比例即可)
2.总量=效率×时间
3.根据工作过程列式
给具体单位
设未知数，找等量关系
行程问题
基础行程
路程=速度×时间(S=V×T)
火车过桥
路程=车长×桥长
平均速度
总路程÷总时间
等距离平均速度=<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="{{2V_1V_2} \over {V_1+V_2}}"><span></span><span></span></span>
相对行程
相遇、追及
相遇：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S_和=V_和×T_遇"><span></span><span></span></span>
追及：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S_差=V_差×T_追"><span></span><span></span></span>
多次运动
线形
两端出发第n次相遇：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="(2n-1)S=V_和×T_遇"><span></span><span></span></span>
两端出发第n次相遇：<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="2nS=V_和×T_遇"><span></span><span></span></span>
环形
第n次相遇：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="n圈=V_和×T_遇"><span></span><span></span></span>
第n圈追及：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S_差=V_差×T_追"><span></span><span></span></span>
流水行船
逆水：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S=(V_船+V_水)×T_顺"><span></span><span></span></span>
顺水：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S=(V_船-V_水)×T_逆"><span></span><span></span></span>
比例行程
S一定，V、T成反比
V一定，S、T成正比
T一定，S、T成正比
经济利润问题
基础经济
公式
利润=售价-进价
利润率=利润÷进价=(售价-进价)÷进价
售价=进价×(1+利润率)
折扣=折扣价÷折前价
总价=单价×数量
方法
方程法、赋值法
分段计算
水电费、出租车费、税费
分段计算、汇总求和
函数最值
特征
单价和数量此消彼长
求最大利润或总价
方法
两点式
统筹经济
题型识别
题干中给出不同费用方案<br>问题中出现“最多”“最少”或类似表述
解题思路
综合考虑对比各种情况，选择最优方案
数量补充公式
计算公式
平方差公式：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a^2-b^2=(a+b)(a-b)"><span></span><span></span></span>
完全平方公式：<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="(a \pm b)^2=a^2 \pm 2ab+b^2" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>
立方和与立方差公式：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a^3 \pm b^3=(a \pm b)(a^2 \mp ab+b^2)"><span></span><span></span></span>
数列公式
等差数列求和： <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S_n={(a_1+a_n)n \over 2}=na_1+{n(n-1) \over 2}d=中位数×n"><span></span><span></span></span>
等差数列通项： <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a_n=a_1+(n-1)d=a_m+(n-m)d"><span></span><span></span></span>
等比数列求和：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation=" S_n={a_1(1-q^n) \over 1-q} (q \neq 1)"><span></span><span></span></span>
等比数列通项： <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a_n=a_1×q^{n-1}=a_m×q^{n-m}"><span></span><span></span></span>
植树问题
单边线性植树：棵数=总长÷间隔+1；总长=(棵数-1)×间隔
单边环形植树：棵数=总长÷间隔；总长=棵数×间隔
单边楼间植树：棵数=总长÷间隔-1；总长=(棵数+1)×间隔
方阵问题
正方形实心方阵总人数=<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="N^2"><span></span><span></span></span> 人，长方形实心方阵总人数=MN人。
正方形方阵最外层人数=(4N-4)人，长方形方阵最外层人数=[2(M+N)-4]人。
方阵相邻两层相差8人(最内侧有一边为1时。最内侧和次内侧相差不满足)
0 条评论
下一页
