高中数学选修3—数列思维导图
2023-11-23 16:58:00 42 举报AI智能生成
数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
作者其他创作
大纲/内容
等差数列
定义
等差数列
从第 2 项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数 d
公差
任意一项与前一项之差 d （从第 2 项起）
公式
递推公式
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a_{n+1}=a_{n}+d"><span></span><span></span></span>
通项公式
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a_{n}=a_{1}+(n-1)d"><span></span><span></span></span>
前n项和
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S_{n}=\dfrac{n\left(a_{1}+a_{n}\right)}{2}"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S_{n}=n a_{1}+\dfrac{n(n-1) d}{2}"><span></span><span></span></span>
等差中项
定义
如果 x , A , y 是等差数列，那么称 A 为 x 与 y 的等差中项
公式
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="A=\dfrac{x+y}{2}"><span></span><span></span></span>
特性/计算
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="p+q=m+n \Rightarrow a_p+a_q = a_m+a_n"><span></span><span></span></span>
下标的和等，则各项的和等
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a_j-a_k=(j-k)d"><span></span><span></span></span>
等比数列
定义
等比数列
从第 2 项起，每一项与它的前一项之比都等于同一个常数 q
公比
任意一项与前一项之比 q （从第 2 项起）
公式
递推公式
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}=q"><span></span><span></span></span>
通项公式
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a_{n}=a_{1}q^{n-1}"><span></span><span></span></span>
前n项和
当q≠1时
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="s_n"><span></span><span></span></span>=<span class="equation-text" data-index="1" data-equation="\frac{{a_1}(1-q^n)}{1-q}" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>
当q=1时
<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="s_n" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>=n<span class="equation-text" data-index="1" data-equation="a_1" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>
等比中项
定义
如果 x , G , y 是等比数列，那么称 G 为 x 与 y 的等比中项
公式
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="G^2=xy"><span></span><span></span></span>
特性/计算
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="p+q=m+n \Rightarrow a_pa_q = a_ma_n"><span></span><span></span></span>
下标的和等，则各项的积等
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\dfrac{a_j}{a_k}=q^{j-k}"><span></span><span></span></span>
数列基础
定义
数列
按次序排列的一列数
首项
数列的第一项
末项
有限数列的最后一项
项数
组成数列的数的个数
分类
有穷/无穷数列
项数有限/无限
递增/递减数列
每一项都大于/小于前一项
常数列
每项都相等
表示
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a_1,~a_2,~a_3,~\cdots,~a_n,~\cdots,"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\{a_n\}~,n \in \mathrm {N_+}"><span></span><span></span></span>
下标：表示数列中 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a_n"><span></span><span></span></span> 为第几项的n
公式
通项公式
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a_n = f(n)"><span></span><span></span></span>
递推公式
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a_{n+1}-a_n = f(n)"><span></span><span></span></span>
前n项和
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{n}=f(n)"><span></span><span></span></span>
0 条评论
下一页
