高中数学 - 集合

对于两个集合与，如果集合中任意一个元素都是集合的元素，那么集合叫做集合的子集，记作 （或 ） ，读作“含于”（“或包含”）

包含关系”子集“

集合是集合的子集，且是的子集。此时和的元素是一样的，集合等于集合，记作

相等关系

对于两个集合与，如果，并且不等于，我们就说集合是集合的真子集，记作

真子集

不含任何元素的集合称为空集，记作 

空集是任何集合的子集，记作

空集

6. 集合间的基本关系

如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，若，均有，则

子集

集合论中，设，是两个集合，由所有属于集合且属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与集合的交集，记作



交集

给定两个集合，，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合与集合的并集，记作，读作并

并集

若和是集合且，则在中的相对补集是这样一个集合：其元素属于但不属于，

相对补集

若给定全集，有，则在中的相对补集称为的绝对补集（或简称补集）

绝对补集

span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\

集合span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\

笛卡尔积（有序对）

其他运算

7. 集合的基本运算

闭区间表示一个范围内的所有元素，包括区间的两个端点。例如，闭区间 span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\

闭区间

开区间表示一个范围内的元素，但不包括区间的两个端点。例如，开区间span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\

开区间

这种区间一侧包含端点，另一侧不包含。例如，左闭右开区间span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\

半开半闭区间

当区间延伸到无穷大时，可以使用  表示。例如，开区间 span class=\"equation-text\" data-index=\"1\" data-equation=\

无限区间

当区间在一侧延伸到无穷大时，可以使用  表示。例如，左开右闭区间 span class=\"equation-text\" data-index=\"1\" data-equation=\

半无限区间

8. 区间

在数学中，无穷是一个表示无限大的概念。例如，正整数的集合span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\

无穷的运算

9. 无穷

用来描述某个点周围的一组数。在实数集合中，给定一个实数 x，邻域可以表示为 span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\

设是一个正数，则开区间称为点的邻域，记作span class=\"equation-text\" data-index=\"4\" data-equation=\

点的邻域

以点  为中心，半径为  的一个开区间，排除了点  本身。这个去心邻域包含了所有与点  的距离在 0 到  之间的点 span class=\"equation-text\" data-index=\"10\" data-equation=\

去心邻域

10. 邻域

一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合(简称“集”)

构成两个集合的元素是一样的，则称这两个集合是相等的

1. 集合的有关概念

确定性：集合确定，则一个元素是否属于这个集合是确定的

互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复

无序性：集合中元素的位置是可以改变的，改变位置不影响集合

2. 集合元素的特性

列举法 - 将集合中的元素一一列举出来

span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\

描述法 - 将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合

集合的表示通常用字母大写

集合中的元素通常用字母小写表示

某元素属于某集合

某元素不属于某集合

3. 集合的表示方法

有限个元素的集合

有限集

无限个元素的集合

无限集

不含任何元素的集合

4. 集合的分类

正实数：

负实数：

零之外的：

实数集：

正自然数集：

自然数集：

正整数：

负整数：

整数集：

正整数集：

正有理数：

负有理数：

有理数集：

5. 集合中特殊数集的表示方法

集合