函数与极限
2022-02-25 11:44:45 18 举报AI智能生成
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高等数学第一章知识结构
作者其他创作
大纲/内容
函数极限为0
定义
无穷小与函数极限的关系（充要条件）
无穷小
极限的特殊情况
特点
正无穷
负无穷
类型
无穷大
倒数关系
无穷大与无穷小关系
0
高阶
低阶
a(常数）
同阶
1
等价
度量高阶无穷小：k阶
无穷小阶数
定理
sin x
x
常用等价无穷小
span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
定理2（除法替换定律）
无穷小替换
无穷小比较
无穷大与无穷小
单位圆
证明提示
0/0类型
极限类型
算数平均值
几何平均值
其他知识
连续性定义
证明函数左连续且右连续
方法1
函数连续性证明
f(x)在x0处有定义
f(x)在x0处极限存在
极限=f(x0)
连续的意义：
f(x)在x0的去心邻域内有定义
讨论前提
f(x)在x0该点无定义
产生原因
可去间断点（左右极限相等）
跳跃间断点（左右极限不相等）
左，右极限存在
第一类间断点
震荡间断点
无穷间断点
第二类间断点
分类
间断点
对数函数
幂函数：
三角函数
反三角函数
基本初等函数
复合函数连续性定理
基本初等函数在定义域内连续
初等函数在定义区间内连续
反函数连续性定理
连续函数的运算和初等函数的连续性
f(x)有最大值和最小值
f(x)有界
边界
中值
f(x)在font color=\"#ff0000\
闭区间上连续函数性质
函数连续性与间断点
函数的唯一性
函数的局部有界性
局部保号性
函数极限与数列极限的关系
性质
函数极限
常数和无穷小的积是无穷小
推论1
有限个无穷小的乘积是无穷小
推论2
推论
有界函数和无穷小的积是无穷小
两个无穷小的和是无穷小
函数极限的加减乘除法则
复合函数的极限运算法则
函数复合运算
函数
数列极限的加减乘除法则
数列
四则混合运算
如果span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
比较运算
极限运算法则
夹逼准则
单增有上界
单减有下界
单调有界准则
极限存在准则
四则+复合
特殊极限类型
运算
特殊
证明存在
极限
连续
函数与极限
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