小学数学公式
2025-06-20 11:14:33 0 举报AI智能生成
本文档详细解读了小学数学的基本公式及其实际应用，目的是让学生们更深入地理解这些数学公式背后的原理。公式的种类繁多，涵盖了加减乘除四则运算规则，更有几何图形的面积和体积计算公式，以及比例、百分比的相关运用。每一个公式都是结构精巧、简洁明了，像是一把打开数学世界大门的钥匙。我们旨在让孩子们通过动手操作、小组合作探究等活动，亲身感受这些公式的应用情景。本份材料包含了许多趣味练习题，装饰着五彩的卡通图案和富有创意的字体，让孩子在轻松愉快的氛围中把握公式要义。只要孩子们仔细研读本文件，并且通过反复练习巩固知识，就能自如地将所学的小学数学公式运用到日常学习和生活中去。
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大纲/内容
一、小学数学几何计算公式
<b>长方形的周长</b> =(长 + 宽)× 2 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="C = (a + b) \times 2"><span></span><span></span></span>
<b>正方形的周长</b> = 边长 × 4 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="C = 4a"><span></span><span></span></span>
<b>长方形的面积</b> = 长 × 宽 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S = a \times b =a\cdot b"><span></span><span></span></span>
<b>正方形的面积</b> = 边长 × 边长 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S =a \times a= a \cdot a = a²"><span></span><span></span></span>
<b>三角形的面积</b> = 底 × 高 ÷ 2 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S =a \times h \div 2=a \cdot h \div 2"><span></span><span></span></span>
<b>平行四边形的面积</b> = 底 × 高 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S =a \times h =a \cdot h"><span></span><span></span></span>
<b>梯形的面积</b> =(上底 + 下底)× 高 ÷ 2 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S = (a + b) \times h \div 2 = \dfrac{(a + b) \times h}{2}"><span></span><span></span></span>
<b>直径</b> = 半径 × 2 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="d = 2r"><span></span><span></span></span>
<b>半径</b> = 直径 ÷ 2 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="r = d ÷ 2"><span></span><span></span></span>
<b>圆的周长</b> = 圆周率 × 直径 = 圆周率 × 半径 × 2 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="c = πd = 2πr"><span></span><span></span></span>
<b>圆的面积</b> = 圆周率 × 半径 × 半径 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S = πr^2"><span></span><span></span></span>
<b>内角和</b>：三角形的内角和 = 180° <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\angle a + \angle b +\angle c = 180^\circ"><span></span><span></span></span>
<b>长方体表面积</b> 六个面的总面积 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S = 2(ab + ah + bh)，(a, b, h 分别为长、宽、高)"><span></span><span></span></span>
<b>长方体的体积</b> = 长 × 宽 × 高 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="V = abh"><span></span><span></span></span>
<b>长方体（或正方体）的体积</b> = 底面积 × 高 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="V = abh"><span></span><span></span></span>
<b>正方体表面积</b>=正方体六个面的总面积 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S = 6a^2"><span></span><span></span></span>
<b>正方体的体积</b> = 边长 × 边长 × 边长 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="V = a \times a \times a = a^3"><span></span><span></span></span>
<b>圆柱的侧面积</b>：等于底面的周长乘高 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S = ch = πdh = 2πrh"><span></span><span></span></span>
<b>圆柱的表面积</b>：等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S = ch + 2s = 2πrh + 2πr^2"><span></span><span></span></span>
<b>圆柱的体积</b>：圆柱的体积等于底面积乘高。 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="V = Sh"><span></span><span></span></span>
<b>圆锥的体积</b> = 1/3 × 底面积 × 高 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="V = \dfrac{1}{3} Sh"><span></span><span></span></span>
二、单位换算
<b>长度单位</b>1公里 = 1千米 = 1000米 1米 = 10分米 1分米 = 10厘米 1厘米 = 10毫米
<b>面积单位</b>1平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米 1平方厘米 = 100平方毫米
<b>体积单位</b>1立方米 = 1000立方分米 1立方分米 = 1000立方厘米 1立方厘米 = 1000立方毫米
<b>质量单位</b>1吨 = 1000千克 1千克 = 1000克 1公斤 = 2市斤
<b>面积单位（公顷与亩）</b>1公顷 = 10000平方米 1亩 = 666.666平方米
<b>体积单位（升与毫升）</b>1升 = 1立方分米 = 1000毫升 1毫升 = 1立方厘米
<b>货币单位</b>1元 = 10角 1角 = 10分 1元 = 100分
<b>时间单位</b>1世纪 = 100年 1年 = 12月大月(31天)有: 1、3、5、7、8、10、12月小月(30天)有: 4、6、9、11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日 = 24小时 1时 = 60分 1 刻=15 分 1分 = 60秒 1时 = 3600秒
三、数量关系计算公式
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="每份数 \times 份数 = 总数 \hspace{4em} \dfrac{总数}{每份数} = 份数 \hspace{4em} \dfrac{总数}{份数} = 每份数"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="1倍数 \times 倍数 = 几倍数 \hspace{4em} \dfrac{几倍数}{1倍数} = 倍数 \hspace{4em} \dfrac{几倍数}{倍数} = 1倍数"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="速度 \times 时间 = 路程 \hspace{4em} \dfrac{路程}{速度} = 时间 \hspace{4em} \dfrac{路程}{时间} = 速度"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="单价 \times 数量 = 总价\hspace{4em} \dfrac{总价}{单价} = 数量\hspace{4em} \dfrac{总价}{数量} = 单价"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="单价 \times 数量 = 总价 \hspace{4em} 总价 ÷ 单价 = 数量 \hspace{4em} 总价 ÷ 数量 = 单价"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="工作效率 \times工作时间 = 工作总量\hspace{2em}\dfrac{工作总量}{工作效率} = 工作时间 \hspace{2 em} \dfrac{工作总量}{工作时间} = 工作效率"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="加数 + 加数 = 和 \hspace{4 em} 和-一个加数 = 另一个加数"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="被减数 - 减数 = 差 \hspace{4 em} 被减数 - 差 = 减数 \hspace{4 em} 差 + 减数 = 被减数"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="因数 \times 因数 = 积 \hspace{4 em} \dfrac{积}{一个因数} = 另一个因数"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\dfrac{被除数}{除数} = 商 \hspace{4 em} \dfrac{被除数}{商} = 除数 \hspace{4 em} 商 \times 除数 = 被除数"><span></span><span></span></span>
四、算术方面
思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。
常把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟。
听讲时要做到全神贯注，聚精会神，跟着老师的思路走，不能开小差，更切忌一边讲话一边听讲。其次要专心凝听老师讲的每一个字，因为数学是以严谨著称的，一字之差就非同小可，一字之间就隐藏玄机无限。
精度就是准确度，专心致志地独立完成作业 ，力求一次性准确，而一旦有了错，要及时改正。而速度是为了锻炼自己注意力集中，有紧迫感。
<b>等式性质</b>：等式两边同时加上(或减去)一个相同的数，等式仍然成立。
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="个位数是 0 、 2 、 4 、 6 、 8 的数能被 2 整除 个位数是 0 或者 5 的数能被 5 整除 个位数是 0 的数能被 10 整除 12. **等式**：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质： - 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，等式仍然成立。"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="- 等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="15. **分数**： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于或等于1。 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。"><span></span><span></span></span>
<b>最大公约数</b>：几个整数公有的约数中最大的一个。常用于分数的化简。
<b>最小公倍数</b>：几个整数公有的倍数中除0以外最小的一个。常用于分数通分。
七、特殊问题
和差问题
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\dfrac{(和 + 差)}{2} = 大数"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\dfrac{(和 - 差)}{2} = 小数"><span></span><span></span></span>
和倍问题
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\dfrac{和}{(倍数 + 1)} = 小数"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="小数 \times 倍数 = 大数"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="和 - 小数 = 大数"><span></span><span></span></span>
差倍问题
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\dfrac{差}{(倍数 - 1)} = 小数"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="小数 \times 倍数 = 大数"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="小数 + 差 = 大数"><span></span><span></span></span>
植树问题
<b>非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形</b>：
<b>两端都种，树多一</b>如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="株数 = 段数 + 1 = \dfrac{全长}{株距} + 1"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="全长 = 株距\times (株数 - 1)"><span></span><span></span></span>
株距 = 全长 ÷ (株数 - 1)
<b>一端种</b>如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树, 那么：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="株数 = 段数 = \dfrac{全长}{株距}"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="全长 = 株距 \times 株数"><span></span><span></span></span><span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="株距 = \dfrac{全长}{株数}"><span></span><span></span></span>
<b>两端都不种，树少一</b>如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="株数 = 段数 - 1 = \dfrac{全长}{株距} - 1"><span></span><span></span></span><span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="全长 = 株距 \times (株数 + 1)"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="株距 = \dfrac{全长}{(株数 + 1)}"><span></span><span></span></span>
<b>封闭线路上的植树问题</b><span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="株数 = 段数 = \dfrac{全长}{株距}"><span></span><span></span></span><span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="全长 = 株距 \times 株数"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="株距 = \dfrac{全长}{株数}"><span></span><span></span></span>
盈亏问题:
是指把一定数量的物品平均分给一定数量的人，已知两次分配一次有余，一次不足，求物品总量和人数。
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\dfrac{(盈 + 亏)}{两次分配量之差} = 参加分配的份数"><span></span><span></span></span>
例题：小朋友分桃子，每人8个多7个，每人10个少9个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？
按照公式：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="(7+9)÷(10-8)=8(人)\Rightarrow10\times8-9=71(个)"><span></span><span></span></span>
用通俗的话解释：两次分配方式不同，一多一少里外共差了16个，因为每人差2个，所以有8个人。
例题 1：小朋友分桃子，每人分5个多出10个，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人分4个就少2个，求共有多少桃子。
例题 2：小明每天按时从家出发步行上学,如果每分钟走60米,则要迟到5分钟,如果每分钟走75米,则可提前2分钟到校，求家到校的路程。
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\dfrac{(大盈 - 小盈)}{两次分配量之差} = 参加分配的份数"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\dfrac{(大亏 - 小亏)}{两次分配量之差} = 参加分配的份数"><span></span><span></span></span>
相遇问题
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="相遇路程 = 速度和 \times 相遇时间"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="相遇时间 = \dfrac{相遇路程}{速度和}"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="速度和 = \dfrac{相遇路程}{相遇时间}"><span></span><span></span></span>
追及问题
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="追及距离 = 速度差 \times 追及时间"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="追及时间 = \dfrac{追及距离}{速度差}"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="速度差 = \dfrac{追及距离}{追及时间}"><span></span><span></span></span>
流水问题
<b>一般公式</b><span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="顺流速度 = 静水速度 + 水流速度"><span></span><span></span></span><span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="逆流速度 = 静水速度 - 水流速度"><span></span><span></span></span><span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="静水速度 =\dfrac{(顺流速度 + 逆流速度)}{2}"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="水流速度 =\dfrac{(顺流速度 - 逆流速度)}{2}"><span></span><span></span></span>
<b>两船相向航行的公式</b><span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="甲船顺水速度 + 乙船逆水速度 = 甲船静水速度 + 乙船静水速度"><span></span><span></span></span>
<b>两船同向航行的公式</b><span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="后（前）船静水速度 - 前（后）船静水速度 = 两船距离缩小（拉大）速度"><span></span><span></span></span>
浓度问题
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="溶质的重量 + 溶剂的重量 = 溶液的重量"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\dfrac{溶质的重量}{溶液的重量} \times 100\% = 浓度"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="溶液的重量 \times 浓度 = 溶质的重量"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\dfrac{溶质的重量}{浓度} = 溶液的重量"><span></span><span></span></span>
利润与折扣问题
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="利润 = 售出价 - 成本"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="利润率 = \dfrac{利润}{成本} \times 100\% = (\dfrac{售出价}{成本} - 1) \times 100\%"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="涨跌金额 = 本金 \times 涨跌百分比"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="折扣 = \dfrac{实际售价}{原售价} \times 100\% (折扣 < 1)"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="利息 = 本金 \times 利率 \times 时间"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="税后利息 = 本金 \times 利率 \times 时间 \times (1 - 税率)"><span></span><span></span></span>
工程问题
<b>一般公式</b>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="工作效率 \times 工作时间 = 工作总量"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\dfrac{工作总量}{工作时间} = 工作效率"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\dfrac{工作总量}{工作效率} = 工作时间"><span></span><span></span></span>
<b>用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式</b><span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\dfrac{1}{工作时间} = 单位时间内完成工作总量的几分之几"><span></span><span></span></span><span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\dfrac{1}{单位时间能完成的几分之几} = 工作时间"><span></span><span></span></span>
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