材料力学·弯曲内力 详细思维导图
2025-11-23 22:55:42 0 举报AI智能生成
工程力学
作者其他创作
大纲/内容
一、章节体系与学习逻辑
知识层级：从“工程问题认知”到“内力计算”“内力图绘制”“微分关系应用”，层层递进
章节构成
@4-1 工程实际中的弯曲问题
@4-2 剪力和弯矩
@4-3 剪力图和弯矩图
@4-4 剪力、弯矩和分布载荷集度间的关系
小结、思考题、习题
学习逻辑
由工程背景引入基本概念
掌握内力计算方法
学习内力图绘制技巧
应用微分关系简化分析
二、弯曲问题的工程背景
典型构件
梁
房屋梁
桥梁梁
机械中的传动轴横梁
受力特点
承受横向载荷
垂直于梁轴线的力
垂直于梁轴线的力偶
变形特征
梁轴线由直线变为曲线
平面弯曲为主要研究形式
三、剪力与弯矩的核心认知
（一）定义与物理意义
剪力（ FS ）
横截面内阻碍梁沿横向相对错动的内力
与截面相切
弯矩（ M ）
横截面内阻碍梁弯曲变形的内力偶矩
使梁产生凹向变形
（二）计算方法
截面法（基本方法）
步骤
截开梁
取任意一段（左段或右段）
对该段列平衡方程
平衡方程
剪力： Σ Fy = 0
弯矩： ΣMC = 0 （ C 为截面形心）
外力直接法
剪力：截面一侧所有横向外力的代数和
向上外力为正
向下外力为负
弯矩：截面一侧所有外力对该截面形心的力矩代数和
使梁下部受拉的弯矩为正
（三）正负号规定
剪力正负规定
使微段梁有“左上右下”错动趋势时为正
使微段梁有“右上左下”错动趋势时为负
弯矩正负规定
使微段梁下部受拉时为正
使微段梁上部受拉时为负
四、剪力图与弯矩图的绘制体系
（一）绘制方法分类
内力方程法
步骤
建立坐标系（原点常取梁左端， x 轴沿梁轴线）
分段：以载荷突变点为分界点
列各段剪力方程 F_S(x) 和弯矩方程 M(x)
根据方程绘制图形
特点
逻辑严谨，适用于所有梁
计算步骤较多
叠加法
原理
多个载荷作用下的内力图等于各载荷单独作用下内力图的叠加
适用情况
简单静定梁（如简支梁、悬臂梁）
受多种简单载荷（集中力、集中力偶、均布载荷）作用的情况
步骤
分别绘制单一载荷的内力图
按坐标叠加图形
微分关系法
核心公式
（载荷集度 q 与剪力的微分关系）
（剪力与弯矩的微分关系）
（载荷集度与弯矩的二阶微分关系）
图形特征
无分布载荷（ q=0 ）：剪力图为水平线，弯矩图为斜直线
均布载荷（ q=常数}）：剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线
集中力作用处：剪力图突变，弯矩图斜率突变
集中力偶作用处：弯矩图突变，剪力图无变化
（二）作图标准化步骤
外力分析
列平衡方程 Σ Fy = 0 、 ΣM = 0 求支座约束力
校核：对另一支座取矩验证平衡
选取控制面
分段点
梁的端点
集中力作用点
集中力偶作用点
分布载荷的起止点
列内力方程（可选）
坐标原点：通常取梁左端， x 轴正向向右
方程形式：根据分段内的载荷分布，列出 FS(x) 和 M(x) 的表达式
绘制内力图
选择上述三种方法之一
按比例绘制剪力图和弯矩图
标注：明确图的坐标轴、分段点、极值点的数值与位置
确定极值
剪力极值：剪力图的最高点或最低点
弯矩极值：通常出现在剪力为零的截面
五、微分关系的深层应用
快速判断图形趋势
通过 q 的正负（向上为正）直接判断剪力图的斜率
通过 q 的正负直接判断弯矩图的凹凸性
简化作图计算
利用微分关系的“突变”特征
利用微分关系的“斜率”特征
无需列方程即可绘制内力图
工程意义
为复杂载荷下梁的内力分析提供高效工具
缩短设计周期
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