第五章 弯曲应力
2025-11-23 22:53:36 0 举报AI智能生成
工程力学
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大纲/内容
@5-1 梁弯曲时的正应力
基本公式
曲率公式：1/ρ = M/(EI_z)
正应力公式：σ = My/I_z
最大正应力公式：σ_max = M_max/W_z
应力分布关系式
强度条件
最大正应力不超过许用应力
σ_max ≤ [σ]
安全系数考虑
材料特性影响
适用条件
材料均匀连续
弹性模量相同
服从胡克定律
小变形假设
对称弯曲条件
分布特点
沿截面高度线性分布
中性轴处应力为0
上下边缘应力最大
应力分布对称性
@5-2 惯性矩的计算
基本定义
惯性矩I_z定义
抗弯截面系数W_z定义
W_z = I_z/y_max关系
截面几何特性
常见截面计算
矩形截面惯性矩
圆形截面惯性矩
工字形截面惯性矩
组合截面计算方法
计算要点
中性轴位置确定
截面尺寸影响
材料分布影响
计算精度要求
@5-3 梁弯曲时的强度计算
强度分析步骤
外力分析：求支座反力
内力分析：画弯矩图
应力分析：确定危险截面
强度校核：正应力切应力
外力分析
支座反力计算
载荷分布分析
平衡条件校核
约束条件考虑
内力分析
弯矩图绘制
剪力图绘制
最大弯矩确定
最大剪力确定
应力分析
正应力分布判断
切应力分布判断
危险点位置确定
应力状态分析
强度校核
正应力强度条件
切应力强度条件
复合应力校核
安全系数验证
@5-4 提高梁抗弯强度的措施
截面形状优化
工字形截面应用
箱形截面特点
合理高度宽度比
材料分布优化
支座载荷安排
支座位置优化
载荷分布调整
跨度合理设计
支撑条件改善
结构改进措施
变截面梁设计
加强肋设置
材料强度提升
复合结构应用
@5-5 塑性弯曲的概念
材料行为差异
塑性材料弯曲特点
脆性材料弯曲特点
应力-应变关系
破坏模式差异
塑性铰形成
塑性铰定义
极限弯矩概念
塑性变形过程
承载能力分析
极限状态分析
塑性极限载荷
安全储备考虑
设计方法差异
实际应用要点
@5-6 梁弯曲时的切应力
基本公式
切应力公式：τ = FS Sz/(I_z b)
最大切应力条件
切应力强度条件
符号含义说明
分布特点
矩形截面分布规律
抛物线分布特征
中性轴处最大
边缘处为零
参数说明
静矩Sz定义
惯性矩Iz作用
截面宽度b影响
剪力FS分布
强度校核
切应力强度条件
τmax ≤ [τ]
复合应力状态
实际应用考虑
小结重点
核心概念
正应力为主要控制因素
推导方法：几何+物理+静力学
基本公式关系
三类强度题型
公式关系
曲率与应力关系
σ/y = M/I_z = E/ρ
公式推导过程
物理意义解释
强度分析题型
强度校核方法
截面设计步骤
许用载荷确定
实际工程应用
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