考研高等_导数与微分

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更新记录

2020.2.27 开坑

2020.3.8 修正 关于连续可导可微的关系

考研高数_导数与微分

导数与微分

概念

导数

分左右导数

微分

用线性增量A△x代替复杂的增量△y  忽略误差 若f(x)在x=Xo处可微，则 △y-dy=o(△x)

几何意义

导数与微分的计算

四则运算

基本求导公式

分段函数

分段点

复合函数 与微分形式不变性

df(狗)=f'(狗)d狗

Because of 同阶无穷小△U=O(△x) 可任意替换

反函数

参数方程

d²y/dx²=一阶导数关于t求导/x关于t求导

隐函数

y关于x的隐函数，y求导后保留为dy/dx

对数函数

等式两边取对数  lny=lnf(x)

幂指函数

u(x)^v(x)=e^[v(x)ln u(x)]

高阶函数

归纳法

泰勒公式

变限积分

特殊技巧和细节

导数应用——瞬时变化率、割线的极限位置是曲线的切线、切线斜率

可导 ≠ 光滑   如y=x^(1/3)

连续 ←可导 ←→ 可微

周期函数 f'(x+T)=f'(x)

[ln|u(x)|]'=u'(x)/u(x)

章节技巧

加减不能用无穷小，由于剩余o(x)

易错计算

sin²x 求导=sin(sinx)=sinxcosx

e^(sin²1/x) 求导=e^(sin²1/x)×sin(1/x)×cos(1/x)

区分极限、函数值和导数之间的关系