平面向量

2024-05-05 14:58:43   0  举报

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数学

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大纲/内容

运算

加、减

平行四边形法则

(x1, x2) + (y1, y2) = (x1+x2, y1+y2)

(x1, x2) - (y1, y2) = (x1-x2, y1-y2)

数乘

λa

λ>0，大小为λ|a|

λ<0，大小为λ|a|，方向相反

运算律

数乘结合律

数乘分配律

加法交换律/结合律

平面向量基本定理及坐标表示

基底：平面里一对不共线的向量

平面向量基本定理：若a, b是平面的一个基底，那么平面里的任一向量p=xa+yb，有且仅有一组a, b

在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。有平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得 向量OP=xi+yj。 因此向量，a=xi+yj。 我们把实数（x，y）对叫做向量的坐标，记作：a=（x，y）。

数量积

a·b=|a||b|cos<a,b>

(x1, y1) · (x2, y2) = x1y1+x2y2

判断向量共线

(x1, y1) ∥ (x2, y2) => x1y2-x2y1 = 0

定义

有大小、方向的量

单位向量：大小为1的向量

应用

解三角形(设△ABC的三个角的对边分别为a, b, c)

正弦定理

推论