平面向量
2024-05-05 14:58:43 0 举报AI智能生成
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大纲/内容
运算
加、减
平行四边形法则
(x1, x2) + (y1, y2) = (x1+x2, y1+y2)
(x1, x2) - (y1, y2) = (x1-x2, y1-y2)
数乘
λ<b>a</b>
λ>0， 大小为λ|<b>a</b>|
λ<0， 大小为λ|a|，方向相反
运算律
数乘结合律
数乘分配律
加法交换律/结合律
平面向量基本定理及坐标表示
基底：平面里一对不共线的向量
平面向量基本定理：若<b>a</b>, <b>b</b>是平面的一个基底，那么平面里的任一向量<b>p=</b>x<b>a</b>+y<b>b</b>，有且仅有一组a, b
在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量<b>i</b>、<b>j</b>作为基底，<b>a</b>为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=<b>a</b>。有平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得<br>向量OP=x<b>i</b>+y<b>j</b>。<br>因此向量，<b>a</b>=x<b>i</b>+y<b>j</b>。<br>我们把实数（x，y）对叫做向量的坐标，记作：<b>a</b>=（x，y）。
数量积
<b>a</b>·<b>b=</b>|<b>a</b>||<b>b</b>|cos<<b>a</b>,<b>b</b>>
(x1, y1) · (x2, y2) = x1y1+x2y2
判断向量共线
(x1, y1) ∥ (x2, y2) => x1y2-x2y1 = 0
定义
有大小、方向的量
单位向量：大小为1的向量
应用
解三角形(设△ABC的三个角的对边分别为a, b, c)
正弦定理
推论
余弦定理
推论
推论
因为在三角形ABC中
推论
推论
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